軸承早期微弱故障特征提取的新方法

張 震，劉保國，周萬春，劉時言

（1.鄭州工程技術學院機電與車輛工程學院，河南 鄭州 450000；2.河南工業大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承是旋轉機械的關鍵部件，它的運行狀態直接影響旋轉機械的性能[1]。但是由于軸承的早期故障信號往往比較微弱，而且外界噪聲較大，干擾嚴重，因此常常被淹沒在干擾噪聲之中，難以識別。所以研究一種能夠抑制外界噪聲，較好提取軸承故障特征的檢測方法，不僅能夠提高旋轉機械使用壽命，更是保證其正常運行的關鍵。

奇異值分解（singular value decomposition 簡稱SVD）作為一種零相位，零時間偏移的信號處理方法，在故障特征提取領域得到了廣泛的應用[2]。在使用SVD進行信號的降噪處理時，最大的難點在于奇異值的有效秩次難以確定[3]。假如參與重構信號的奇異值過多，就會使重構信號混入一部分的噪聲，從而降低信號的信噪比，無法起到降噪的目的。而選擇過少，則會失去信號的有用成分，有時甚至會造成信號波形的畸變。奇異值能夠達到消噪處理的原理，是使用Hankel矩陣構造法構造軌跡矩陣時，周期信號組成的矩陣相鄰兩行具有高度相關性，進而產生奇異值的前幾項的值遠遠超過后面所有項的現象，我們稱之為周期信號的奇異值集聚性。而噪聲信號組成的相鄰兩行是完全不相關的，因此噪聲信號的所有項的奇異值是近似的。所以當采用奇異值前幾項進行重構時，就會使在重構信號中產生抑制噪聲的效果。基于此原理，眾多研究學者提出了確定奇異值有效秩次方法，均取得了一定的效果。其中，文獻[4]提出使用奇異值差分譜法，選取奇異值差分譜最大峰值處作為奇異值重構的有效降噪階次，并將該方法應用在車床主軸箱故障診斷中，取得了良好的效果。文獻[5]提出奇異熵增量法確定有效奇異值的秩次，降噪效果也比較好。文獻[6]提出了奇異值增量曲率法確定奇異值的有效秩次，對于微弱信號的檢測，其檢出概率明顯上升。文獻[7]提出了奇異值累積法以確定奇異值的有效秩次，所獲得的提取信號的信噪比大幅度提升。但是，我們必須清楚的認識到，由于滾動體和保持架相對隨機滑動等現象無法避免[8]，因此故障激發的沖擊將從原來的相同時間間隔變為波動間隔。所以滾動軸承真實的故障信號是一種非平穩的，非線性的信號[2]。而這種非平穩，非線性將導致在進行信號的奇異值分解時，故障特征的奇異值將不會集中在前幾項，而是向其他項分散。此時單單利用奇異值集聚性進行降噪處理，將顯得力不從心。

基于上述分析，提出以歸一化奇異值占比（normalized singular value ratio 簡稱NSR）為重構準則的奇異值分解法，此方法兼顧考慮周期分量奇異值積聚性和非線性，非平穩信號向其他項分散的性質的特性，能夠較好的處理滾動軸承早期微弱故障的特征提取。當使用歸一化奇異值占比的方法進行重構的信號，會引入較多的噪聲，為增大前面分量所占比重，并節約計算時間，這里提出適合奇異值分解的軟閾值函數（soft threshold function）作為其加權和截至條件，以提高重構信號的信噪比。

最后為了更好的提取軸承信號中的沖擊特征，結合前人方法[10]，在重構信號之后，以最大譜峭度為準則選取濾波器合適的中心頻率以及帶寬進行濾波，并使用包絡譜進行分析，經過仿真信號與實驗數據的對比分析，證明這里方法所提取的特征信號更加真實，取得了良好的效果。

2 算法簡介

2.1 奇異值分解（SVD）

奇異值分解是指：對于一個矩陣A∈Rm×n，不管其行列是否相關，必定存在正交矩陣U＝［U1，U2…Un］∈Rm×n和V＝［V1，V2…Vn］∈Rm×n，使

式中：對角陣D＝diag［δ1，δ2…δ］l且有：δ1≥δ2≥…≥δl＞0，式（1）稱為A的奇異值分解，D的主對角元素為矩陣A的奇異值。設從轉子測得的原始信號x離散化后為x=［x1，x2，…，x］l，使用Hankel矩陣構造軌跡矩陣，

式中：l=m+n-1，m≥n；經過SVD處理后得到的奇異值是降序排列的，其中的奇異值與分量信號一一對應，當使用t項奇異值進行重構時，即

由式（3）可知，原始信號A經過奇異值分解以后，原始信號會分解為由奇異值δt與其相對應的相互正交的向量ut與vtT相乘后，各項疊加的結果。

2.2 歸一化奇異值占比重構法（NSR）

為了能夠充分利用SVD分解后各分量信息，避免在非線性，非平穩條件下僅采用前幾項奇異值較大的分量進行信號重構，導致微弱故障特征被剔除或難以反映內在規律的現象，提出了一種基于（normalized singular value ratio）NSR的奇異值分解重構法進行重構，使更多的奇異值分量都參與信號重構，兼顧了微弱故障的信息。計算步驟如下:

（1）設奇異值分解后有t個分量x=(x1，x2，…，xt)，其對應的奇異值δ=［δ1，δ2，…δ］t

（2）計算各個分量對應的FSR占整個模態的比重：

（3）計算各個分量的歸一化權重

此時采用歸一化奇異值占比法進行重構的信號為：

2.3 改進的軟閾值截止法（soft threshold）

為了提高計算效率，提高提取信號的信噪比，必須設立閾值，將權重極小的一部分分量舍去。并且由前人分析得出，周期信號的奇異值會積聚在前面的分量中，因此為了增大前面奇異值的占比，結合軟硬閾值設計法[10]，提出適用于SVD的改進的軟閾值截止法。其函數如下。

此時采用改進的軟閾值進行重構的信號為：

2.4 譜峭度理論

譜峭度能夠對信號的局部沖擊特性由較好的描述[7]。

對于非平穩信號A（t）的Wold—Cramer 分解頻域表達式（9）為：

式中：t—時間；H（t，f）—頻率f的復包絡。

令Y（t）的四階譜累積量為：

式中：S（f）—譜瞬時矩，表示包絡能量。

其2n階瞬時矩表達式為：

式中：n—正整數，當n=1，2時，可以求出2階和4階的瞬時矩。因此聯立式可以求出Y（t）的譜峭度為：

使用譜峭度最大值所在頻率作為為共振解調技術帶通濾波器的最優中心頻率和帶寬，能夠最大限度的提取信號的故障特征。

3 軟閾值SNSR-SVD故障特征提取流程

根據上面的理論分析，這里擬提出基于SNSR-SVD 的故障特征提取方法，首先將故障信號進行奇異值分解，使用式（4）計算各奇異值的占比，并進行歸一化處理，計算其歸一化占比值。隨后將計算的歸一化占比的各分量權重值引入式（7）得到基于軟閾值的奇異值占比的各分量信號的權重。并進行信號重構。將重構后的信號計算最大譜峭度所在的頻率，并將重構信號通過以此頻率作為共振解調最優中心頻率和帶寬的帶通濾波器，最后對通過濾波器的信號進行包絡分析。其具體流程，如圖1所示。

圖1 方法流程圖Fig.1 Method Flowchart

4 仿真實驗

為驗證這里方法對提取故障特征的有效性，利用局部故障滾動軸承的隨機模型進行驗證。隨機模型可以表示為：

式中：Am—第m個故障沖擊的幅值；g—軸承的衰減系數也可稱為阻尼；T—軸承故障沖擊的周期；M—軸承沖擊激發的個數，τi—由相對滑動引起的時間延遲，通常為周期T的（1～2）%。F—故障特征頻率。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation Parameters

為體現軸承的早期微弱故障，在添加信噪比為-16dB 的高斯白噪聲，此時仿真信號為x（t）=x1(t)+x2(t)，其時域頻域波形，如圖2 所示。

圖2 仿真信號時域和頻域圖Fig.2 Time-Domain and Frequency-Domain Graphs of Simulation Signals

由圖2所示，有效信號被大量噪聲信號淹沒，其時域波形，如圖2（a）和頻域波形如圖2（b）均無法分析出故障信號的特征。兩種對比方法的頻譜，采用奇異值差分譜和奇異熵增量曲率譜對信噪比較低的仿真信號進行降噪處理的效果并不理想。無法辨別故障信號的頻率特征，信號特征發生了畸變，如圖4所示。當采用這里方法對仿真信號降噪處理的譜峭度以及包絡譜，如圖5所示。

圖3 兩種比對方法的有效秩次Fig.3 Effective Rank of Two Comparison Methods

圖4 兩種對比方法的頻譜Fig.4 The spectrum of the Two Comparison Methods

圖5 SNSR-SVD方法信號譜峭度和頻譜Fig.5 Signal Kurtosis and Spectrum by SNSR-SVD Method

根據文獻[9]的方法進行快速譜峭度分析，以確定最優頻率和帶寬，快速譜峭度是一個彩色圖，其顏色代表不同頻率下的峭度的大小，顏色越明亮，譜峭度值越大。使用這里方法進行最大譜峭度優化時的峭度值為2.9，此時的頻域波形圖，如圖5（b）所示；有圖5（b）可以較為清楚的分析出仿真信號的倍頻成分，分析故障信號的故障特征。

5 實驗驗證

為驗證這里方法的有效性，選用美國凱斯西儲大學（Case Western Reserve University）軸承數據中心的數據進行驗證[11]。信號取自實驗系統的驅動端的振動信號，采樣頻率為12000Hz。試驗采用電火花加工技術在滾動軸承上布置單點損傷。軸承的型號是6205-2RS JEM SKF，為深溝球軸承，軸承的滾動體個數n=9，內圈直徑為25mm，外圈直徑為52mm，厚度為15mm，滾動體直徑為7.94mm，節徑為39.04mm。根據軸承故障特征頻率計算公式，計算當電機轉速為1797r/min時，軸承的外圈，內圈和滾動體的特征頻率，如表2所示。

表2 軸承故障特征頻率Tab.2 Characteristic Frequency of Bearing Failure

5.1 軸承內圈故障特征提取

用軸承內圈數據進行時域和頻域分析，如圖6所示。

圖6 內圈故障信號時域與頻域圖Fig.6 Time-Domain and Frequency-Domain Graphs of Inner-Ring Fault Signals

為進一步對比這里方法，采用文獻[12]的方法進行對比分析，分別得到的包絡譜，如圖7所示。

圖7 兩種方法包絡譜對比Fig.7 Comparison of Envelope Spectra Between Two Methods

由圖7可以看出，在圖7（a）中，故障信號的2倍頻和3倍頻處幅值基本相同，且雜波較多。在圖b中可以明顯看到倍頻的衰減現象，這表明更多的故障特征的細節信息得以呈現，且雜波的幅值也被抑制，證明了這里方法的有效性。

5.2 軸承外圈圈故障提取

用軸承外圈圈數據進行時域和頻域分析，如圖8所示。

圖8 外圈故障信號時域與頻域圖Fig.8 Time Domain and Frequency Domain Ddiagram ofOuter-Ring Fault Signal

采用文獻[12]的方法進行對比分析，分別得到的包絡譜，如圖9所示。由圖9可以看出，在圖像圖9（a）上，外圈軸承信號雜波較多，在圖9（b）中雜波的幅值抑制非常明顯，證明了這里方法的有效性。

圖9 兩種方法包絡譜對比Fig.9 Comparison of Envelope Spectra Between Two Methods

6 結論

（1）對比證明了在高噪聲背景下的軸承故障信號非線性將導致軸承故障特征的SVD分解奇異值發生了向相近奇異值移動的現象，此時僅采用前幾項分量進行信號重構，很容易丟失信號的特征，并導致信號發生畸變。

（2）仿真證明了采用軟閾值歸一化奇異值占比法作為奇異值有效階次選擇方法，能夠更多的引入軸承故障特征的細節信息，對于提取軸承的早期故障特征有效。

（3）實驗證明了使用SNDR-SVD作為有效秩次選擇方法，使用最大譜峭度作為構造濾波器帶寬和最優頻率的優化選擇法，能夠更好的識別沖擊信息，提取的故障特征更加真實有效。