IDCGAN及其在滾動軸承故障診斷中的應用

晁 閣，楊 宇，王 平，王 健

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082；2.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；3.中國航空發(fā)動機集團航空發(fā)動機振動技術重點實驗室，湖南 株洲 412002）

1 引言

滾動軸承是現代旋轉機械設備的重要部件之一，它扮演著承受載荷及傳遞動力和力矩的角色，其運行狀態(tài)的優(yōu)劣對機械設備影響巨大。因此，對滾動軸承的故障診斷具有十分重要的意義。目前以人工神經網絡（Artificial Neural Network，簡稱ANN）為代表的模式識別方法已經被普遍應用在滾動軸承故障診斷領域，這些方法通常需要大樣本數據進行模型訓練，而工程實際中樣本數據（尤其是故障樣本）卻極為缺少。因此，需要合適的方法進行小樣本情況下的滾動軸承故障診斷。

自從2014 年生成對抗網絡（Generative Adversarial Networks，簡稱GAN）[1]被提出以后，GAN 便迅速成為了一個學術研究熱點。GAN的主要目的是學習真實數據的分布，然后生成與真實數據具有相似特征的新數據。目前GAN已被廣泛應用在圖像領域、視覺領域以及語音語言領域[2-5]。GAN的靈感來源于博弈論中二人零和博弈思想。將這種思想應用到深度學習神經網絡上，是通過生成器（Generator，簡稱G）和判別器（Discriminator，簡稱D）不斷博弈，進而使生成器學習到數據的分布。訓練完成后，生成器可以從一段隨機噪聲中生成逼真的數據。

深度卷積生成對抗網絡（Deep Convolutional Generative Adversarial Networks，簡稱DCGAN）[6]為GAN衍生而來，它用兩個卷積神經網絡替換了GAN中的G和D，將無監(jiān)督學習的GAN和有監(jiān)督學習的卷積網絡結合在一起。DCGAN的優(yōu)點在于運用卷積網絡“捕捉”特征的能力加強了生成網絡的學習效果，對卷積網絡的拓撲結構設定了一連串的限制，改善了GAN的收斂性問題[7]。但是DCGAN仍然存在一些不足，比如訓練過程不夠穩(wěn)定和生成樣本質量無法滿足要求等。激活函數在DCGAN 提高生成樣本質量和訓練穩(wěn)定性方面發(fā)揮著重要作用，因此選擇合適的激活函數對DCGAN十分重要。常用的激活函數包括sigmoid、tanh、relu和leakyrelu 函數，這些函數存在著較為明顯的缺點[8]。比如sigmoid與tanh函數的計算量巨大及梯度消失問題，relu函數神經元容易“die”的問題和leakyrelu函數訓練后期網絡可能震蕩甚至過擬合的問題。

針對DCGAN的缺點，對DCGAN中激活函數進行了改進，提出了一種改進的深度卷積生成對抗網絡（Improved-deep Convolutional Generative Adversarial Networks，簡稱IDCGAN）。與DCGAN相比，該模型訓練過程更加穩(wěn)定并且可以產生更高質量的樣本。將該模型與ANN結合應用到小樣本情況下的滾動軸承故障診斷中，實驗信號的分析結果證明了這里方法的有效性。

2 改進深度卷積生成對抗網絡

2.1 深度卷積生成對抗網絡的原理

DCGAN 是GAN 的擴展衍生模型之一，其原理和GAN 是相似的。DCGAN由生成器和判別器兩部分構成。生成器用于學習真實樣本的分布，判別器本質上為二分類器，用于判斷輸入樣本的來源，其輸出代表著輸入樣本來自真實樣本的概率。0代表來自生成樣本，1代表來自真實樣本。DCGAN的訓練過程是一個極小極大博弈問題，最終目標是實現納什均衡。DCGAN的基本結構，如圖1所示。

圖1 DCGAN的基本結構Fig.1 The Basic Structure of DCGAN

考慮到判別器是一個二分類模型，用交叉熵表示其目標函數［9］：

式中：z—來自先驗分布Pz中的隨機噪聲；x—來自真實樣本分布Pdata中的樣本；E(·)—計算期望值；G(z)—生成器的輸出；log—以10為底的對數運算；D(G(z))—判別器判斷生成樣本為真的概率；Pz(z)—z的概率密度；Pdata(x)—x的概率密度。

這個過程中判別器的樣本輸入來自于真實樣本分布Pdata(x)（標簽為1）和生成器的數據分布Pg(x（)標簽為0）兩部分。固定生成器，對式（1）最小化得到最優(yōu)解，在連續(xù)的空間內，式（1）可以寫作下面的形式：

由數學可知，對于任意的非零實數m和n，以及實數值y∈[ 0，1 ]，表達式：

D(x)表示x來自真實樣本的概率。當真實樣本進入模型時，判別器會使得D(x)盡量靠近1，當生成樣本進入模型時，判別器會正確判斷其來源，使得D(G(z))盡力靠近0，此時生成器的目標是盡可能產生與真實樣本分布相同的生成樣本，使得判別器判斷D(G(z))為1。因此，DCGAN 本質上是一個極大極小優(yōu)化問題，其目標函數可以表達如下：

2.2 改進的深度卷積生成對抗網絡

激活函數決定信號能否在DCGAN中傳遞。神經網絡之所以能夠處理很多非線性問題，其關鍵是因為激活函數可以把“激活神經元的特征”通過非線性函數存儲并表現出來。在DCGAN中，卷積和反卷積的操作過程是線性的，如果不使用非線性映射的激活函數，那么DCGAN僅僅具有線性表達的功能。而使用激活函數大大提高了網絡的表達能力，整個網絡將會變成非線性模型，DCGAN才能夠去解決復雜的非線性問題。

常見的激活函數包括sigmoid函數、tanh函數、ReLU函數和LeakyReLU函數。sigmoid和tanh是常用的非線性激活函數，sigmoid函數能夠將輸入的連續(xù)值變換為0和1之間的輸出，曾經是最普遍使用的激活函數。但它存在著一些顯著的缺點，比如計算量過大、容易發(fā)生梯度消失和輸出不是零均值。tanh 是對sigmoid的改進，它的輸出為零均值，但梯度消失和計算量大的缺點仍沒有改善。ReLU函數有效解決了sigmoid函數的梯度消失問題，其計算速度和收斂速度遠快于sigmoid函數和tanh函數。但使用ReLU函數，在前向傳播輸入小于0時，神經元會處于非激活狀態(tài)，并會在后向傳播過程中“殺死”梯度。LeakyReLU函數通過設置負半軸系數a，從而避免了ReLU函數的上述問題。但實驗過程中發(fā)現，LeakyReLU隨著迭代次數的增多，可能會導致DCGAN出現震蕩，不收斂甚至過擬合的情況，從而導致生成樣本失真。

針對以上存在的問題，提出了一種新的激活函數，定義為IReLU函數。IReLU函數在LeakyReLU函數的基礎上，對輸入的x設置了條件，不再學習所有的值，而是通過給定閾值，當輸入大于特定值的時候，停止學習特征。這樣減少了訓練后期網絡震蕩的可能性，緩解了過擬合的情況，而且保留了LeakyReLU函數的優(yōu)點。其中，x取何值時，函數不再處于激活狀態(tài)，需要根據不同的數據集確定。通過在不同數據集上的多次實驗發(fā)現，IReLU函數不僅提高了DCGAN的穩(wěn)定性，而且可以產生更高質量的樣本。將其用于到滾動軸承故障診斷中，IReLu函數還提高了故障診斷的識別率。

IReLU函數的數學表達式如下所示：

對生成對抗網絡的結構進行了設計。DCGAN 中生成器主要包括輸入層、全連接層和反卷積層，判別器主要包括輸入層、卷積層、和全連接層。遵循控制變量設計準則，以某大學正常軸承數據為樣本，通過對DCGAN原理理解和實驗結果分析，得到一個具有針對性的網絡結構。設計的網絡層數范圍，如表1所示。

表1 DCGAN網絡參數選擇Tab.1 DCGAN Network Parameter Selection

由表1可知，當選用輸入尺寸為28′28，反卷積和卷積層的層數為2，全連接層為1，卷積核為3′3時，生成圖片的峰值信噪比最大，與原圖片最相似，生成對抗網絡的生成效果最為理想。在經典DCGAN中，生成器輸出層的激活函數選擇為tanh，其他層的激活函數選用ReLU，判別器所有層的激活函數都選用為LeakyRe-LU。這里選擇用改進的IReLU 函數替換DCGAN 中所有網絡層的激活函數。生成器和辨別器的網絡結構，如圖2、圖3所示。

圖2 生成器結構示意圖Fig.2 Generator Structure Diagram

圖3 判別器結構示意圖Fig.3 Discriminator Structure Diagram

實現IDCGAN具體流程如下：

（1）預處理環(huán)節(jié)，將一維振動信號轉變成二維圖像信號，并灰度化和歸一化處理。

（2）設定最小批尺寸，預先給定生成器判別器的網絡結構參數。

（3）保持判別器參數不變，更新生成器。將生成器和判別器連接起來，生成器接收隨機噪聲x，產生生成樣本G(x)。設定生成樣本的標簽為1，將生成樣本輸入判別器進行正向和反向傳播得到判別器網絡參數的偏導數，利用判別器的偏導數求出生成器的偏導數，以優(yōu)化器的方式只使用生成器的偏導數來更新生成器。

（4）保持生成器參數不變，更新判別器。生成器接收隨機噪聲x，產生生成樣本G(x)。設定生成樣本的標簽為0，真實樣本的標簽為1。將生成樣本和真實樣本一起輸入判別器進行正向和反向傳播得到判別器網絡參數的偏導數，以優(yōu)化器的方式用判別器的偏導數更新判別器。

（5）進行1：1迭代更新，反復執(zhí)行（3）和（4），對生成器和判別器參數不斷優(yōu)化。達到給定的迭代次數后，迭代停止。

3 基于改進的深度卷積生成對抗網絡的滾動軸承故障診斷方法

3.1 基于改進卷積生成對抗網絡滾動軸承故障診斷方法的步驟

3.1.1 樣本采集及處理

采集正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障軸承信號相同組（以100組為例）。其中5組作為模擬小樣本情況的真實樣本，95組作為ANN的測試樣本。將振動信號轉變?yōu)閳D片進行特征提取，并將圖片灰度化和壓縮為28×28格式。

3.1.2 IDCGAN樣本生成

提前設定好IDCGAN迭代步長，迭代次數，學習率和其他參數，依次將每類軸承的5 組真實樣本數據輸入IDCGAN，等待IDCGAN訓練穩(wěn)定后，每類軸承選取穩(wěn)定后的95組數據作為生成樣本。

3.1.3 故障診斷及測試

將每類軸承的5組真實樣本和95組生成樣本進行混合，然后將共400組數據輸入ANN進行模型訓練，利用軸承測試樣本數據進行模型測試。

3.1.4 結果分析

對ANN的分類識別率進行結果分析，得出結論。

3.2 故障特征提取

因為圖像包含了豐富的故障信息，這里選擇將一維振動信號進行圖片化處理。對稱點模式（Symmetrized Dot Pattern，簡稱SDP）[10]是一種信號分析方法，其可以通過簡單的變換將一維的時間序列轉換為二維的對稱花瓣圖，如圖4所示。信號之間的特征可以通過花瓣圖形狀的不同來體現。

圖4 振動信號和其對應的SDP圖Fig.4 Vibration Signal and Its Corresponding SDP Diagram

在時域的離散信號數據中，時刻i的信號幅值為xi，時刻i+1的信號幅值為xi+1。通過SDP 計算公式使其轉換為成極坐標空間中的點。SDP的具體計算公式為：

式中：r(i)—極坐標半徑；xmax—該時域信號的最大值幅值；xmin—該時域信號的最小值幅值；Θ(i)—極坐標逆時針沿初始線旋轉的角度；l—時間間隔參數；θ—鏡像對稱平面旋轉角（該值為360/mn，其中m=1，…，n，n—鏡像對稱平面的個數）；ξ—放大因子（其值小于等于θ的值）；?(i)—極坐標順時針沿初始線旋轉的角度。

當進行SDP 轉換時，各項參數的選取十分重要[11]。當選取不同的參數時，其SDP 圖形各不相同。而其中θ、ξ與l這三個參數選擇最為重要。ξ一般要小于θ，l取值在（1～10）之間取值最佳，而θ為60°時，可以對信號特征進行很好的表述。經過控制變量分析對比，這里選取θ為60°，ξ為π 4，l取10。

3.3 定量分析指標

為了衡量運用IDCGAN 進行軸承故障診斷的性能，分別從結構相似性（Structural-similarity-index，簡稱SSIM）與峰值信噪比（Peak Signal-to-noise Ratio，簡稱PSNR）兩方面來進行圖片定量評價。

3.3.1 結構相似性

結構相似性是評價兩張圖像相似度的指標之一。圖像x和圖像y的SSIM求解公式如下：

式中：μx—x的平均值；μy—y的平均值的方差的方差；σxy—x和y的協方差；c1=(k1L)2；c2=(k2L)2—用來維持穩(wěn)定的常數，L是像素值的動態(tài)范圍。k1=0.01，k2=0.03。

結構相似度從亮度、對比度和結構三方面來綜合評價圖像的相似性。其值越大越好，當兩張圖像的上述特征完全一致時，結構相似性的值等于1。

3.3.2 峰值信噪比

峰值信噪比是一種全參考的圖像相似度評估指標。對于m×n單色圖像I 和K 來說，定義兩者之間的均方誤差（Mean-Square Error，簡稱MSE）為：

兩張圖像的PSNR定義為：

在圖像處理中，經常選用峰值信噪比來評價圖片的質量，它是一種基于統計特性的指標，它遍歷圖像的所有像素來獲取圖像之間的差異，兩幅圖像之間峰值信噪比越大，則越相似。

4 實驗信號分析

4.1 某大學信號分析

為了衡量IDCGAN 在小樣本滾動軸承故障診斷中的適用性，將其與未進行樣本生成下的直接故障診斷與運用DCGAN模型進行故障診斷的結果進行分析對比。首先選用凱斯西儲大學的滾動軸承數據進行實驗分析。軸承所在軸的轉速1750r/min、采樣頻率為12000Hz、故障直徑0.7mm 以及加載載荷大小為2HP。選取正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障軸承信號各100組。

首先將軸承信號進行SDP處理。得到的結果，如圖5所示。可以看出四類軸承的SDP圖形差異性明顯，可以很好地表達軸承的數據特征。然后對表2的三種模型進行分類結果對比。模型1的ANN 訓練樣本為每類軸承的5組信號，測試樣本為每類軸承95組信號：模型2的ANN訓練樣本為每類每類軸承5組信號+DCGAN 擴充95 組信號，測試樣本為每類軸承95 組信號：模型3 的ANN訓練樣本為每類軸承5組信號+IDCGAN擴充95組信號測試樣本為每類軸承95組信號。

圖5 四類軸承的SDP圖Fig.5 SDP Diagram for Four Types of Bearings

表2 某大學軸承信號ANN實驗對比Tab.2 Comparison of the Bearing Signal ANN of the Western Reserve University

在整個實驗過程中激活函數LeakyReLU和IReLU的斜率a為0.05，IReLU 函數的b為20[12]。通過大量對比實驗，DCGAN 和IDCGAN 選擇用調好超參的adam 進行加速訓練，學習速率選為0.001，最大迭代次數設為2000次。ANN選擇使用兩層網絡，利用經驗公式，網絡節(jié)點數選為35和4，激活函數分別為logsig和purelin，最大迭代次數為5000，目標誤差為0.00001，學習速率為0.001。DCGAN和IDCGAN訓練穩(wěn)定后，兩種模型得到的生成樣本，如表3所示。

由表3可知，DCGAN和IDCGAN的生成樣本整體上雖然都學習到了真實樣本的形狀特征，但IDCGAN生成樣本的圖像噪聲更少。

表3 生成樣本和真實樣本的SDP圖比較Tab.3 Comparison of SDP Maps Between Generated Samples and Real Samples

當兩種網絡模型都收斂時，100次生成樣本的平均結構相似性和峰值信噪比，如表4所示。

表4 生成樣本和真實樣本相似性比較Tab.4 Comparison of Similarity Between Generated Samples and Real Samples

從表4可以看出，IDCGAN與DCGAN相比，生成樣本與真實樣本的結構相似性更高且具有更高的峰值信噪比，這說明生成樣本的質量更高且有更好的抗噪性能。因此IDCGAN與DCGAN相比其生成樣本更接近于真實樣本。

三種模型100次實驗ANN的平均識別率，如表5所示。由表5 可知，通過DCGAN 和IDCGAN 的作用，凱斯西儲大學的軸承ANN識別率由未生成樣本情況下的75.18%提高到了90.79%和92.94%。IDCGAN更好的提高了凱斯西儲大學滾動軸承的ANN識別率。

表5 凱斯西儲大學軸承數據的ANN識別率Tab.5 ANN Recognition Rate of Bearing Data of Case Western Reserve University

4.2 實驗室信號分析

接著采用實驗室得到的滾動軸承數據[13]進行實驗分析。使用電火花加工技術分別在SKF 6206-2RS1/C3深溝球軸承上布置了外圈、內圈和滾動體的單體故障，加載載荷大小2kN、故障深度為0.2mm、主軸轉速1200r/min及采樣頻率10240Hz。選取正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障軸承信號各100組。實驗對比過程和凱斯西儲大學數據相同。

以滾動軸承外圈故障信號為例，當兩種網絡模型都收斂時，100次生成樣本的平均結構相似性和峰值信噪比結果，如表6所示。

表6 生成樣本和真實樣本相似性比較Tab.6 Comparison of Similarity Between Generated Samples and Real Samples

從表6可以看出，IDCGAN與DCGAN相比，生成樣本與真實樣本的結構相似性更高且具有更高的峰值信噪比，這說明生成樣本的質量更高且抗噪性能更好。因此IDCGAN與DCGAN相比生成樣本更接近于真實樣本，IDCGAN更好地學習到了真實樣本的特征。

表7為三種模型100次實驗ANN的平均識別率。由表7可知，通過DCGAN 和IDCGAN 的作用，實驗室軸承ANN 識別率由未生成樣本情況下的68.45%提高到了84.61%和86.56%，IDCGAN更好地提高了實驗室滾動軸承的ANN識別率。不同數據集的實驗結果證明了IDCGAN不僅能夠提高小樣本情況下的滾動軸承ANN識別率，而且相比較DCGAN，其生成樣本質量更高，生成樣本特征更接近于真實樣本，對滾動軸承的ANN識別率更高。因此，IDCGAN能夠更好地解決小樣本情況下的滾動軸承故障診斷問題。

表7 實驗室軸承數據的ANN識別率Tab.7 ANN Recognition Rate of Laboratory Bearing Data

5 結論

提出了一種改進的深度卷積生成對抗網絡模型來進行滾動軸承的故障診斷，解決了工程實際中小樣本情況下的滾動軸承故障診斷的問題。通過對凱斯西儲大學信號和實驗室信號分析并將本方法與無生成樣本下及DCGAN 方法下的軸承故障診斷進行對比，結果表明使用IDCGAN能更好地識別滾動軸承故障。因此本文所提的改進方法對小樣本的滾動軸承故障診斷有較好的結果，發(fā)展前景較為廣闊。但是，滾動軸承故障診斷結果與IDCGAN的結構和參數選擇都有很大聯系，目前還沒有完善的選擇標準，這些都有待研究來進一步提高滾動軸承故障診斷精度。