應用“大概念”：初中數學單元整體教學策略

王培培

摘 ? 要：單元整體教學可以依托教材單元，也可以從學生的具體學情出發，根據數學知識的特點，“創生”新的單元。在初中數學單元整體教學中，教師要瞄準“大概念”、聚焦“大概念”、應用“大概念”，設定單元整體教學目標，設計單元整體教學內容，規劃單元整體教學路徑等。通過基于“大概念”的數學單元整體教學，教師能提升學生的數學學習力，發展學生的數學學科核心素養。可以這樣說，“大概念”是初中數學單元整體教學的原點和歸宿。

關鍵詞：初中數學 ? 大概念 ? 單元整體 ? 教學策略

單元整體教學是當下初中數學教學提倡的一種教學方式，也是教學改革、發展的方向。以單元為單位，就是要改變傳統知識“點狀”的固化模式，轉而形成一種以“單元”為單位的整體性、結構性、系統性的教學。單元整體教學可以依托教材單元，也可以從學生的具體學情出發，根據數學知識的特點，“創生”新的單元。實施單元整體教學，可以依托“大概念”、應用“大概念”，同時應指向“大概念”。

一、瞄準“大概念”，設定單元整體教學目標

在初中數學教學中，教師不僅是學科知識的“傳聲筒”，還是學生數學學習的領路人、合伙人。只有設定單元的整體性教學目標，學生的數學學習才有層次性、整體性、統一性。在具體目標中，要體現“大概念”、滲透“大概念”、融入“大概念”，讓“大概念”貫穿教學的始終。

比如，“一次函數”是初中數學的重要內容，也是初中函數教學的基礎。初中函數包括正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數等相關內容。其中，一次函數是在學生學習了正比例函數基礎上展開的，是對函數進行系統研究的開始。我們知道，函數是研究刻畫兩個變量之間的一種對應關系的模型，是一種單值對應。在初中數學教學中，教師要瞄準“函數”這一大概念;要深化學生對函數概念的理解;要讓學生掌握研究函數的一般性方法、思路、策略等;要滲透相關的函數思想（包括數學建模思想、數形結合思想、分類討論思想、待定系數法等）。因此，筆者立足“大概念”，設計研發出這樣的教學目標：經歷從生活經驗具體情境抽象出一次函數的過程;能夠用待定系數法確定一次函數的表達式;能夠畫出一次函數的圖像，并將圖像與表達式結合起來進行函數分析，探討當K>0和K<0的時候圖像的變化情況;體會“一次函數”和“一元一次方程”之間的關系;能夠用一次函數解決簡單的實際問題等。這樣一種目標的制定，不僅是基于一次函數的學習，更是基于學生對函數概念的理解。

瞄準“大概念”，設定單元整體教學目標，不僅能促進學生對數學知識的建構，還能引發學生對相關數學思想方法的思考與感悟，有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學學科核心素養。

二、聚焦“大概念”，設定單元整體教學內容

初中數學教學不僅要瞄準“大概念”，更要聚焦“大概念”。聚焦“大概念”，要整體設定單元教學內容。在初中數學教學中，“大概念”發揮著一種“魔術貼”的功能、作用。設定單元整體性教學內容，是為了更好地發揮“大概念”的引領作用，讓數學知識的整體性更好地凸顯。聚焦“大概念”，還能夠強化上下位知識之間的關聯，從而幫助學生形成一種層次分明、多向延伸的知識塊、知識群等。

比如，在教學“三角形全等的條件”這一單元時，教師就可以聚焦“大概念”——全等，來引導學生整體性建構數學相關知識，這樣不僅能提高學生的數學學習效率，還能讓學生形成一種整體性的認知，讓學生能“既見樹木更見森林”。在教學中，大多教師都是從教材出發，先讓學生用“尺規作圖”的方法畫出符合要求的三角形，然后引導學生證明這兩個三角形全等，最后概括提煉出判定三角形全等的定理，諸如“SAS”“ASA”“SSS”等。雖然是循序漸進、螺旋上升地展開教學，但學生所獲得的數學知識是零散化的，達不到綜合應用的高度。比如，在教學過程中，筆者首先讓學生全面了解判定三角形全等的基本事實，讓學生對三角形全等的四種判定方法產生整體性的認知。在這個過程中，引導學生認識三角形全等的基本事實，經歷探索三角形全等的過程，幫助學生學習分析問題的方法。最后，引導學生按尺規作圖的方法畫三角形。在這一過程中，讓學生充分認識到“三角形全等條件的合理性、必要性”。

在進行單元整體教學時，教師要按照數學知識的發生、發展規律、內在關聯、學生的具體學情等進行;要對教材中的相關數學知識進行統整、優化，從而讓數學相關知識構成一個新的模塊。整體性內容教學，有助于學生更好地理解知識，用整體性的思路去分析、解決問題，并在這個過程中建構“大概念”。單元整體性的數學教學，不僅能讓學生形成良好的知識結構，還能讓學生形成良好的認知結構，進而有效地提升學生的數學綜合應用能力。

三、應用“大概念”，設定單元整體教學路徑

過去，在數學教學中，教師往往注重每一節知識點的具體學習。這樣的一種學習方式，雖然有一定的針對性，但是缺乏普適性，導致所謂的方法只能是“一把鑰匙開一把鎖”。為了讓學生掌握解決問題的思想方法，筆者在教學中應用“大概念”，設定單元整體教學路徑。

在數學教學中整體設置教學路徑，可以從兩個方面進行：一是從數學知識的本體出發，引導學生觀察、分析、思考、比較，進行抽象概括，從而形成“大概念”。二是從學生的具體學情出發，立足學生已有的認知，采用同化與順應的方式，引導學生建立上位概念。比如，在教學“平行四邊形的判定”時，筆者立足于學生已經學習的“三角形”的相關知識，從“三角形的定義”“三角形的基本性質”“三角形的全等”“特殊三角形的研究”等相關內容，引導學生學習“四邊形的定義”“四邊形的基本性質（內角和、外角和等）”“四邊形的全等”“特殊的四邊形”等。這樣一種學習路徑規劃，與學習三角形的路徑完全匹配，有助于學生形成對圖形特征的探究認知，也有助于提升學生的自主學習能力，進而幫助學生實現從知識到能力的轉化。同時，在類比、類推的過程中，能提升學生自主提出問題、分析問題和解決問題的能力。

在整體性的數學教學中，教師既要讓數學與生活緊密連接，又要體現出整體的統一性。只有這樣，才能促進學生對數學知識的類比遷移，引導學生感悟數學的思想方法。在這個過程中，“大概念”會自覺地修正和主動地擴張，因而呈現出一種開放性。可以說，“大概念”將數學知識聯系得越緊密，學生的數學學習就越穩固。

在單元整體教學中，教師還要基于“大概念”，對學生的數學學習進行整體性評價，不僅需要有基于“大概念”的設計能力，還要有應用“大概念”組織學生學習的能力。通過整體性的評價，把握學生的學科核心素養，整體設定學習目標、規劃學習內容、實施學習路徑，就能讓學生明確學習主線，獲取研究方法。在這個過程中，“大概念”不僅是數學知識網絡的關鍵節點，還是學生數學認知的有效載體，更是學生數學自主學習的關鍵抓手，是學生形成創新意識和創新品質的動力。

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（作者單位：江蘇省南通市北城中學）