數(shù)列通項公式求法的探討

王正喻

【摘要】從數(shù)列通向公式一般求法的角度分析，常見的求解辦法包括公式法、累積法、累乘法、構(gòu)造法以及歸納分析法等。此類方法或多或少都會存在仿寫求職的特征，需要學生對已知條件的實際形式進行分析，從而針對具體的形式，選擇具體的求解辦法。從高考數(shù)列題型特點的角度分析，以遞推公式為基礎的變形條件較為常見，學生在觀察和分析此類變形條件時，需要對此條件進行處理，還原成相對熟悉的求解形式，這樣才能進行后續(xù)的求解計算。本文借助具體的立體，詳細分析了數(shù)列通項公式的一般求解辦法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)學求解;通項公式;方法分析

通項公式是后續(xù)前n項和求解的基礎，并且兩者往往會同時出現(xiàn)在題目中，掌握其算法對學生的基本要求。實際上，如果學生熟悉了基本的求解形式，即可在觀察題干內(nèi)容之后，直接將題干的形式與數(shù)列通項公式的求解辦法對應起來，從而提升數(shù)列題目的求解效率。但是，這種求解的過程需要基于有效的學習經(jīng)驗，而學習經(jīng)驗往往來源于大量的做題。所以，若想有效掌握數(shù)列題目的求解辦法，除了要掌握常規(guī)類型的求解思路之外，還應在大量做題的過程中，不斷積累解題經(jīng)驗，優(yōu)化解題思路，形成自己的解題方式，這樣才能獲得較好的解題效果。

一、數(shù)列通項公式一般求解理論分析

從這兩個例題可以看出，差商法的求解形式往往相對復雜，但是這種求解辦法的求解流程往往相對單一。此間，需要注意的問題是初始項的確定性問題。一般情況下，在差商法的求解過程中，往往會出現(xiàn)分類討論的情況，這種分類討論的情況會表現(xiàn)出兩種形式。一種即為此題中出現(xiàn)的初始項單獨討論的形式，另外一種，則與題干的具體出題形式相關(guān)，并且需要對題干的基本形式進行處理，才能確定初始項的求解形式和求解辦法?？傊?，學生在使用這種通項公式的求解辦法時，應注意進行分類討論和代入驗證。

（四）公式法

首先，從命題意圖的角度分析，這類題目并不會在題目難度上做出較為明顯的區(qū)分，但是會在計算應用上進行區(qū)分。換言之，此類題目會著重考察學生的計算能力以及對基礎公式的應用能力;其次，從考試方向的角度分析，此題為高考真題。實際上，這種公式法應用形式的數(shù)列通項公式求解辦法往往會出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，對學生思維能力的考察并不高，需要學生在明確基本公式形式的基礎上，選擇常規(guī)類型的公式應用辦法，進而能夠在解題中求解出與數(shù)列通項公式相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)。整體的考察難度不高，并且會與數(shù)列求和聯(lián)系在一起。此類題目的求解難點在于學生能否正確應用數(shù)列通項公式求解辦法的一般形式，并且在考試中快速定位關(guān)鍵參數(shù)，進而開展后續(xù)的求解計算過程。

（五）待定系數(shù)法

實際上，待定系數(shù)法解題的整體思路類似于湊數(shù)一些常規(guī)類型的解題形式，這往往為學生相對熟悉的形式，進而可從形式對比的角度，確定相同位置的參數(shù)特點，從而借助計算求解具體的參數(shù)數(shù)值。在本題中，不難發(fā)現(xiàn)，能夠使用待定系數(shù)法的前提依舊是題干中所給的形式本身具備可以引入未知量的可能，這種可能性一般會此類題目中題干形式的特點相關(guān)。從實際的解題思維角度分析，學生需要在審題完成之后，直接確定能否針對此類題目使用待定系數(shù)法。這種思維層面的判斷取決于學生的解題經(jīng)驗。為此，教師在日常教學中，需要積極引導學生梳理題目，從題干特點的角度分析不同題目的特點和相似之處，進而在解題實踐中積極積累解題經(jīng)驗，并將這種解題經(jīng)驗應用到后續(xù)的數(shù)列通項公式求解過程中。

總之，不同的數(shù)列通項公式求解辦法具備不同的求解適應性，教師在講解不同類型的數(shù)列通項公式求解辦法時，需要從一般求解形式的角度引導學生關(guān)注不同題目形式的特點，從而可以將此類形式進行歸類處理，形成有效的形式認知體系。在此基礎上，教師在講解一般類型的求解辦法時，需要引導學生積極梳理題目特點，做好數(shù)學筆記，并利用經(jīng)典的例題，為學生講解不同求解辦法的適應情況。為了提高學生的解題效率，教師也應注意為學生講解有效的數(shù)列結(jié)算辦法。尤其是在應用累加累乘等辦法處理數(shù)列通項公式時，具體的計算方法會影響最終的求解質(zhì)量。教師應在日常教學中，使用板書的形式為學生提供有效計算的方式方法，并要求學生在日常練習中多加注意，形成良好的書寫和計算習慣，這樣才能在計算數(shù)列題目時，井井有條，不會出現(xiàn)相對混亂的計算狀態(tài)，這對數(shù)列題目的求解過程而言是十分關(guān)鍵的。

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