有效實(shí)施山區(qū)縣高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的課堂教學(xué)模式

李根亮

【摘要】在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，老師需要有一套有效進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)方法，然后結(jié)合高中生的特點(diǎn)，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在我們山區(qū)縣，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對(duì)薄弱，數(shù)學(xué)思維能力有待提高。因此，非常有必要探究有效實(shí)施高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生每節(jié)課都學(xué)有所得，更快地提高成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);探究;問(wèn)題解決;教學(xué)模式;素養(yǎng)

在山區(qū)縣，我們高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)明顯要比發(fā)達(dá)地區(qū)差很多，為了縮小差距，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，就要做到“一課一得”，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果，讓學(xué)生從一上課就能做到專心聽(tīng)講和認(rèn)真思考。所以，問(wèn)題解決的課堂教學(xué)模式在我們山區(qū)縣的高中數(shù)學(xué)課堂中就顯得非常重要，而要有效實(shí)施問(wèn)題解決的課堂教學(xué)模式，首先我們一定要會(huì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。通常情況下，我們可以從現(xiàn)實(shí)生活中的情境入手或者從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問(wèn)題巧妙引入到學(xué)生要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把學(xué)生引入到與問(wèn)題密切相關(guān)的情境之中去，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的探究興趣和求知欲望，讓學(xué)生能充滿激情的帶著問(wèn)題去認(rèn)真聽(tīng)課和做好課堂筆記，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在講解等比數(shù)列求和之前，我們老師可以進(jìn)行如下引入：同學(xué)們，從今年開(kāi)始，你們開(kāi)始按如下方式往你的銀行卡里存錢(qián)，第一年存1元錢(qián)，第二年存2元錢(qián)，第三年存4元錢(qián)，第四年存8元錢(qián)……即往后的每一年存的錢(qián)數(shù)都必須是前一年存錢(qián)數(shù)目的兩倍，一直存30年。假如你們現(xiàn)在都是18歲，那么到48歲時(shí)你們卡里不算利息一共存了多少錢(qián)？稍微算一下我們就可以知道：1+2+22+23+…+229=230-1，直接算出來(lái)的結(jié)果就是你們的卡里一共存了1 073 741 823元，不算利息你們的銀行卡里存了已經(jīng)超過(guò)10億元，也就是說(shuō)你們還不到50歲都全是億萬(wàn)富翁啊！學(xué)生看到這個(gè)數(shù)據(jù)后肯定會(huì)大吃一驚，心里美滋滋的，就會(huì)一下子感覺(jué)學(xué)習(xí)動(dòng)力十足，然后很有興趣地想知道為什么會(huì)存下這么多錢(qián)？又是如何計(jì)算出來(lái)的？這時(shí)我們老師再通過(guò)推導(dǎo)引入等比數(shù)列的求和公式，這樣就能順理成章、水到渠成了，學(xué)生也就能容易理解和記住等比數(shù)列的求和了。

其次，在我們山區(qū)縣高中數(shù)學(xué)的課堂中，我們的學(xué)生出現(xiàn)比較常見(jiàn)的情況是：學(xué)生在嘗試進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中，常常很難把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)點(diǎn)之間存在的關(guān)系，或者難以判斷相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是否運(yùn)用正確、選擇解決問(wèn)題的方法是否有效、解到問(wèn)題的結(jié)果是否準(zhǔn)確等。要讓學(xué)生快速走出這些困境，老師就要有效地引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的條件究竟給我們提供了什么信息，引導(dǎo)學(xué)生回憶與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，然后整合相關(guān)的信息進(jìn)行問(wèn)題解決。這樣就能讓學(xué)生建立起信心，讓他們?cè)诳吹揭坏李}時(shí)快速聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用正確的問(wèn)題分析方法進(jìn)行問(wèn)題解決。

例如，已知橢圓+=1（a﹥b﹥0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2 ，離心率 e=，點(diǎn)P在橢圓上，，且 △PF1F2的面積為1，則右焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

遇到這類問(wèn)題，有很多同學(xué)就不知道如何入手了。這時(shí)，我們就要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)了。本例中的點(diǎn)P在橢圓上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且題目中出現(xiàn)了 PF1，PF2，這跟我們學(xué)過(guò)的橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a有關(guān)系，也就是得到了一個(gè)關(guān)于PF1，PF2的關(guān)系式。其次，我們從可以引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固向量垂直定理就能得到，即，進(jìn)而想到直角三角形的勾股定理，再聯(lián)系題目中△PF1F2的面積為1，學(xué)生們就很容易得到以下詳解的關(guān)系式，從而解出c的值得到點(diǎn)F2的坐標(biāo)。

【詳解】

解得a=，c=1，所以右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F2（1，0）。

在全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天，我們山區(qū)縣高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相對(duì)偏弱，他們課后自覺(jué)復(fù)習(xí)處理的能力也很有限，所以，在數(shù)學(xué)的課堂上提高問(wèn)題解決的效率就顯得特別重要。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，我們可以根據(jù)所教學(xué)生的實(shí)際情況為課堂精心設(shè)計(jì)有針對(duì)性的題目，提前了解預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法或者容易忽略的細(xì)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題使所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，我們?cè)偬岢雒埽瑥亩鴱氐妆┞秾W(xué)生存在的問(wèn)題，再?gòu)腻e(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，使學(xué)生理解得更透徹印象更加深刻，從而達(dá)到問(wèn)題解決的目標(biāo)。

例如，在我們高中學(xué)生學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”一課后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在遇到函數(shù)的奇偶性的問(wèn)題時(shí)最容易忽視函數(shù)的定義域。為了讓學(xué)生以后都注意到函數(shù)的定義域，我們可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 a+b=? ? ? ?。很多學(xué)生一看到問(wèn)題會(huì)馬上由計(jì)算得到b=0，但下一步他們就不知道如何求a的值了。這時(shí)，我們老師可以提出這樣的問(wèn)題：這道題的區(qū)間在題目中有什么意義或者作用？為什么要給出這個(gè)區(qū)間？通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生們就會(huì)意識(shí)到函數(shù)只有在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才是奇函數(shù)這個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題，所以閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)必須是一對(duì)相反數(shù)，由可求得a=-4，從而得到這個(gè)正確的答案。

在我們山區(qū)縣的高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還存在的另一個(gè)突出問(wèn)題是：他們普遍缺乏解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法，他們遇到問(wèn)題時(shí)很難做到自主解決。所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次自主解決問(wèn)題的過(guò)程，不斷在課堂教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的意識(shí)。我們還要根據(jù)山區(qū)縣高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知普遍較弱的特點(diǎn)，通過(guò)例題變式和讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析等有針對(duì)性地選擇和設(shè)計(jì)例題與對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)梳理歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓他們更好地掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、熟練知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法，有效提高山區(qū)縣高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿雪海.核心題練：高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)[M].首都師范大學(xué)出版社，2022.

[2]朱宏毅.5年高考3年模擬高考數(shù)學(xué)[M].首都師范出版社，2022.