在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中貫徹辯證法思維的方法探究

陳朝仙

（曲靖市會(huì)澤縣第二中學(xué) 云南 曲靖 654200）

前言

提出問(wèn)題、解答問(wèn)題是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是考驗(yàn)學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)科知識(shí)全面把握的重要依據(jù)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不僅體現(xiàn)了對(duì)于學(xué)科知識(shí)的掌握程度以及解題技巧，更體現(xiàn)著學(xué)生的思維方式、思考模式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確，數(shù)學(xué)解題教學(xué)不代表對(duì)學(xué)生講解解題方法、知識(shí)應(yīng)用方式，更要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立強(qiáng)悍的思維模式。應(yīng)用辯證法思維來(lái)引導(dǎo)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，就有助于完成以上教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與提升。

1.解答初中數(shù)學(xué)題時(shí)貫徹辯證法的意義探究

初中數(shù)學(xué)教師在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該隨時(shí)注重辯證的思維，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)之前，首先應(yīng)當(dāng)明確辯證法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要意義，了解辯證法的應(yīng)用方式，才能夠?qū)⑵溆行诤系綄W(xué)科教學(xué)之中，推動(dòng)學(xué)生的成長(zhǎng)與進(jìn)步。

1.1 有助于學(xué)生靈活思考題目

初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，辯證法包含了數(shù)學(xué)思維模式，這些思維模式之間的轉(zhuǎn)換是靈活的，能夠?qū)τ趩?wèn)題的多個(gè)方面、多個(gè)維度來(lái)展開解釋、利用辯證法帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是教授給學(xué)生的多種思考模式、解題思維，讓學(xué)生以更加靈活、更加豐富的形式來(lái)展開思考題目，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究[1]。通過(guò)這種形式，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)出現(xiàn)思維僵化、思想被禁錮的狀況，而能夠靈活的進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化，從不同的角度、不同的方面對(duì)于題目條件來(lái)進(jìn)行分析，對(duì)題目?jī)?nèi)容來(lái)進(jìn)行探究，以不同的方式來(lái)解答問(wèn)題，進(jìn)而幫助學(xué)生來(lái)實(shí)現(xiàn)思維的活化，讓學(xué)生的思維變得更加敏捷，甚至?xí)岢龊芏鄤?chuàng)新性的思路和方法，為實(shí)現(xiàn)正確答題提供了思路創(chuàng)新。

1.2 有效引導(dǎo)學(xué)生思維水平提升

辯證法的思想體系非常豐富，利用辯證法中包含的豐富方法論指導(dǎo)解答數(shù)學(xué)解題，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)的創(chuàng)造性思維，所以，教會(huì)學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用辯證法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么學(xué)生就自然而然地能夠靈活應(yīng)用，而且能夠自覺(jué)地從辯證法的角度，來(lái)看待世界萬(wàn)物[2]。基于此，學(xué)生的思維水平將能夠得到提升，思想境界也會(huì)得到提高，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與進(jìn)步。比如，初中數(shù)學(xué)教師在結(jié)合辯證法之中“質(zhì)變產(chǎn)生量變”這一理論，帶領(lǐng)學(xué)生展開學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，就不僅能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于理論知識(shí)的把握，同時(shí)更有助于學(xué)生以更加深刻、更加豁達(dá)的方式來(lái)對(duì)待生活。學(xué)生在“質(zhì)變產(chǎn)生量變”這一辯證法理論的影響，將會(huì)更加深刻地懂得“堅(jiān)持”的意義，從而獲得核心素養(yǎng)的提升，實(shí)現(xiàn)思想境界的提高。初中數(shù)學(xué)教師在利用辯證法中的其他思想，來(lái)展開學(xué)科教學(xué)時(shí)，同樣能夠?qū)W(xué)生的思想帶來(lái)感化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展與提升。

2.應(yīng)用辯證法解決數(shù)學(xué)題的教學(xué)策略探究

初中數(shù)學(xué)教師在開展學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以靈活地應(yīng)用辯證法來(lái)加以教學(xué)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略來(lái)開展授課，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的不斷提升，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

2.1 借助質(zhì)量互變規(guī)律，提高學(xué)生思想認(rèn)識(shí)

初中階段的數(shù)學(xué)與小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出較大的差異。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為基礎(chǔ)、較為簡(jiǎn)單，旨在夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)與進(jìn)步提供前提。而到了初中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度便上升了一個(gè)等級(jí)，知識(shí)的復(fù)雜程度也更勝一籌。在這一階段，學(xué)生不僅要實(shí)現(xiàn)對(duì)于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)更要把握一些具有難度的學(xué)科知識(shí)，利用更加靈活、更加多樣化的形式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。面對(duì)知識(shí)難度的增加，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生“畏難”心理——難以適應(yīng)難度的變化，同時(shí)更產(chǎn)生倦怠、放棄的負(fù)面情感。在這種情況下，學(xué)生就難以扎實(shí)掌握學(xué)科知識(shí)，更難以利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。基于此，初中數(shù)學(xué)教師就可以運(yùn)用“量變引起質(zhì)變的道理，要求學(xué)生需注重量的積累，才能為質(zhì)變創(chuàng)造條件”為引導(dǎo)，進(jìn)而開展解題教學(xué)，不僅幫助學(xué)生掌握更加豐富的解題方式，更幫助學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生以正確的態(tài)度來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)生活，從而促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展與進(jìn)步[3]。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“平方差公式”這一單元學(xué)科知識(shí)時(shí)，就可以結(jié)合“質(zhì)量互變規(guī)律”來(lái)展開授課與教學(xué)，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生投入到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、解答數(shù)學(xué)難題的過(guò)程之中。在開展實(shí)際教學(xué)活動(dòng)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以“公式推導(dǎo)”作為立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于“平方差公式”這一公式內(nèi)容的全面把握。比如，初中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生計(jì)算“（a＋b）×（a－b）”這一個(gè)算式，讓學(xué)生從代數(shù)計(jì)算的角度來(lái)展開探討，實(shí)現(xiàn)對(duì)于平方差公式的初步認(rèn)識(shí)。另外，初中數(shù)學(xué)教師還可以通過(guò)“圖示教學(xué)法”來(lái)展開教學(xué)，在黑板上為學(xué)生畫出圖形，結(jié)合圖形來(lái)展開學(xué)科知識(shí)講解。通過(guò)這種形式，學(xué)生就能了解平方差公式在幾何計(jì)算之中的應(yīng)用，以更加全面的角度來(lái)認(rèn)識(shí)平方差公式。在知識(shí)講解過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程往往困難重重，這個(gè)時(shí)候，初中數(shù)學(xué)教師就可以為學(xué)生植入“量變發(fā)展為質(zhì)變”這一個(gè)思想：“同學(xué)們，大家接觸新知識(shí)的過(guò)程總是痛苦、困難的，在這一個(gè)階段，大家一定要勤于練習(xí)，多去做基礎(chǔ)性題目。當(dāng)大家能夠熟練的掌握題目，能夠直接應(yīng)用公式來(lái)進(jìn)行口算，解決問(wèn)題時(shí)，大家就成功地從量產(chǎn)發(fā)展成為了質(zhì)變，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于平方差公式這一知識(shí)的全面把握。”在學(xué)生能夠熟練掌握這一部分知識(shí)之后，初中數(shù)學(xué)教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生探究一些具有難度的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)積累的快樂(lè)，從而消除學(xué)生的“畏難”心理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與提升。

2.2 結(jié)合對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，解決數(shù)形結(jié)合問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教師在開展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)，同樣可以結(jié)合對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律來(lái)展開學(xué)科教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)之中，學(xué)科知識(shí)往往可以分為幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)這兩大部分，這兩部分的數(shù)學(xué)知識(shí)也是“對(duì)立與統(tǒng)一”的關(guān)系。有的時(shí)候，利用代數(shù)計(jì)算來(lái)解決幾何問(wèn)題將會(huì)變得更加簡(jiǎn)潔、更加方便。有的時(shí)候，結(jié)合幾何分析來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題，將會(huì)讓問(wèn)題變得更加清晰易懂，從而降低解題難度，提高解題的正確性。基于此，初中數(shù)學(xué)教師在開展學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地利用對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在把握基本觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，舉一反三，由此及彼，從而實(shí)現(xiàn)這兩部分學(xué)科知識(shí)的轉(zhuǎn)化，從而有效提高學(xué)生的解題效率與結(jié)論正確性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與提升[4]。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“勾股定理”這一部分學(xué)科知識(shí)時(shí)，就可以結(jié)合對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，融合代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探討，幫助學(xué)生掌握靈活的解題方法。以“在直角三角形ABC中，角C為90度，AC=9，BC=12，那么三角形ABC的面積為多少？點(diǎn)C到AB的距離為多少？”這一個(gè)題目作為案例，初中數(shù)學(xué)教師在開展實(shí)際教學(xué)活動(dòng)時(shí)，就可以結(jié)合對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生能從幾何與代數(shù)兩個(gè)方面來(lái)展開探討：“同學(xué)們，通過(guò)閱讀題目的條件，我們發(fā)現(xiàn)這一個(gè)三角形是一個(gè)怎樣的三角形呢？這樣的三角形是用哪個(gè)定理呢？這個(gè)定理是怎樣來(lái)進(jìn)行表達(dá)的，我們可以用這個(gè)定理來(lái)解答哪一道題目？”通過(guò)這種形式，初中數(shù)學(xué)教師就帶領(lǐng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，將“直角三角形”這一幾何知識(shí)與“a2＋b2＝c2”這與代數(shù)知識(shí)相聯(lián)系，順利解答本題的第一問(wèn)。在解答第二個(gè)問(wèn)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師同樣可以利用數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學(xué)生將“直角三角形面積的計(jì)算方法”這一代數(shù)知識(shí)，與“三角形斜邊上的高與斜邊的關(guān)系”這一集合知識(shí)相結(jié)合，在強(qiáng)調(diào)區(qū)別和聯(lián)系的同時(shí)，還能實(shí)現(xiàn)不同題型解答方法的轉(zhuǎn)化，找到更加簡(jiǎn)單的方法來(lái)進(jìn)行答題，最終實(shí)現(xiàn)能力的提升。

2.3 融合否定之否定規(guī)律，掌握證明題解決方法

在初中階段，證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生在解答證明題時(shí)，往往難以直接結(jié)合題目所給的條件來(lái)展開證明，實(shí)現(xiàn)正確解答。實(shí)質(zhì)上，初中數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合辯證法之中否定之否定規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)逆證思路來(lái)解答證明題，并掌握更加豐富的解答技巧。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決“證明三角形全等”這一類題目時(shí)，就可以結(jié)合否定式否定規(guī)律，幫助學(xué)生掌握更加豐富的解題技巧。

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，請(qǐng)證明三角形ABC與三角形ADE全等。

學(xué)生在解答這一問(wèn)題時(shí)，往往難以準(zhǔn)確掌握“證明兩個(gè)三角形全等的條件”，難以正確、流暢的思路實(shí)現(xiàn)高效答題。這個(gè)時(shí)候，初中數(shù)學(xué)教師就可以結(jié)合辯證法之中否定是否定這一思想，鼓勵(lì)學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)展開探究與思考：“同學(xué)們，我們想要證明兩個(gè)三角形全等，是不是需要找到多個(gè)條件？我們無(wú)法直觀地從題目中得到證明條件，那么我們是不是可以反向思考一下，想一想如果要證明這兩個(gè)三角形全等，需要的條件。結(jié)合我們所需的條件，再去題目之中尋找，是不是就能有效提高我們的解題效率呢？”通過(guò)以上引導(dǎo)，學(xué)生在解決這一類證明題，不能夠直觀、輕松地找到解題方法時(shí)，就可以靈活地轉(zhuǎn)換思路，從逆向的角度來(lái)展開思考，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)于題目?jī)?nèi)容的深度剖析、實(shí)現(xiàn)對(duì)于題目的正確解讀。逆向思維是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是必須應(yīng)該得到培養(yǎng)的重要思維之一，是一種重要的創(chuàng)造性思維，其不僅對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題具有至關(guān)重要的意義，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有重要影響。初中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的這一思維，在關(guān)鍵點(diǎn)上促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。

總結(jié)

在初中階段的教學(xué)實(shí)踐中，具體方法和措施多種多樣，但只要有利于學(xué)生能力發(fā)展的方法，都應(yīng)當(dāng)成為我們的選擇，在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹辯證法思維，能有效拓寬學(xué)生的思路，掌握多元的方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的養(yǎng)成，這對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展意義重大。