一類帶有未知控制增益的非線性系統(tǒng)滑模自適應模糊控制

張曉雪，馬 新

（淮南師范學院 金融與數(shù)學學院，安徽 淮南 232038）

近年來，非線性系統(tǒng)已成為控制領域的重要研究對象。隨著研究的深入，人們找到了不同的控制方法，這些方法包括自適應方法［1］、滑動模控制方法［2–4］和模糊控制方法［5–7］等。對于不確定非線性系統(tǒng)

1 問題描述

考慮如下不確定非線性系統(tǒng)：

為了實現(xiàn)不確定非線性系統(tǒng)（1）的穩(wěn)定控制，給出以下3個假設。

2 主要結論

定理1：對于非線性系統(tǒng)（1），在假設1～4成立的前提下，若控制器u和參數(shù)自適應率分別設計為（9）和（12），則系統(tǒng)（2）的狀態(tài)x將收斂到滑模面。

證明：構造Lyapunov函數(shù)

由以上推導可知，系統(tǒng)（2）的狀態(tài)將收斂到滑坡面s=0。

3 數(shù)值模擬

現(xiàn)在以Lorenz混沌系統(tǒng)為例，說明筆者給出的自適應模糊滑模控制方法的有效性。系統(tǒng)參數(shù)如下：

仿真結果如圖1和圖2所示。從圖1可以看出，利用本文給出的自適應模糊滑模控制方法，能夠降低未知增益的影響，并且Lorenz混沌系統(tǒng)的3個控制狀態(tài)很快趨于零。從圖2可以看出兩個控制器出現(xiàn)了小幅抖動，其原因是受控制器中切換函數(shù)的影響。此外，如果將切換函數(shù)替換成飽和函數(shù)，則可以降低控制器的抖動幅度，但會影響控制狀態(tài)效果。

圖1 控制狀態(tài) x1,x2,x3的時間響應曲線

圖2 控制器 u1和 u 2的時間響應曲線

仿真結果證實了本文提出的自適應模糊滑模控制方法的有效性。

4 結論

針對一類非匹配不確定非線性系統(tǒng)，我們將模糊邏輯系統(tǒng)和滑模控制方法結合，提出了一種模糊自適應滑模控制方法，該方法能消除非匹配擾動和控制增益未知的影響，實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的漸進穩(wěn)定。……