關注數學本質，構建高效課堂

顧敏芳

摘 要：江蘇新高考全國卷以立德樹人為根本任務，堅持素養導向，尤其重視數學本質，以穩定和創新順應著時代的發展。本文對江蘇高考卷與全國卷的題型、難度等方面進行了對比，對2021年全國高考數學和今年南京市數學模擬考中本校學生暴露的問題進行反思，力求在今后教學中引導學生關注數學本質，提升思維，突破課堂教學的重難點，構建高效課堂。

關鍵詞： 數學本質? ? ?思維提升? ? 高效課堂

一、數學的本質

數學是研究現實世界的空間形式和數學關系的科學。高中階段我們所理解的本質包涵數學概念的理解、對思想方法的把握、對數學特有思維的感悟、對數學美的追求及對數學探究精神的追求等。全國數學高考卷，試題新穎靈活多變確始終注重數學本質。

二、新舊高考卷總覽

江蘇新高考全國卷，首先在內容上與普通高中2017版課程標準中的必修課程與理科選擇性課程較一致，在此基礎上適當刪減部分內容，并且新增了原來不作要求的正態分布、統計案例、綜合法求角與距離等內容;試卷結構上較原江蘇卷增加了單項選擇和多項選擇，試卷的分值也重新設置;試卷模式更為靈活，以簡答題為例，原江蘇卷基本涵蓋高中數學的六大板塊：15、16題三角函數和立體幾何，17、18題應用題和解析幾何，19、20題函數和數列，難度基本呈階梯性遞增，我們基本能估計得分情況，可以認為有模式可尋。全國卷沒有模式可尋，每個題對應的知識和板塊不是很固定，難度上以2021全國卷與2020年江蘇卷相比，簡答題1、2題，我校得分率只有053、0.48，較江蘇卷的0.86、0.81都難，第3題0.68相對于0.55又簡單了，第4題0.52相比0.48難度相當，后面兩道題全國卷基本維持在0.3左右，而江蘇卷只有0.15上下。我們發現江蘇卷一開始比較簡單，甚至是明顯的送分題，后面是中檔題，最后較難，有規律可循;全國卷確并非如此，我們發現它表現出以下特點：不盲目送分。即便是第一題送分題，學生也是需要思考，才能花較少的時間解決問題。中檔題為主、綜合性為主。即使是很小的基礎題，也需要綜合一系列信息、方法、知識。技巧性較少，通法為主。要求我們對數學思考要到位，體現思維水平與數學方法。

三、學生在高考中顯現的問題

我校學生的層次決定了其在高考中的目標分數其實就是110分左右，其中解答題就是主攻前4題和后兩題的第一問。去年我們復習自認為也很全面，可是在這幾題上還是失分嚴重。回顧下考題。全國卷數列常考常新，近幾年一直放在解答題前三題。我們就透過數列來看下現在的問題。2021全國卷的17題：已知數列滿足，.（1）記，寫出，，并求數列的通項公式;（2）求的前20項和.此題的第一問簡單卻有深意，它不是傳統的公式的運用和常規方法的直接套用，學生需要有分析問題的能力，部分同學看不懂這個分段函數的遞推公式，不過他們可以通過計算特殊值找規律來解決第一問，可是第二問抓不住此數列的本質死算就耗時耗力了，學生考完說他們把20項全部算出來加的，由于20個數，加錯的大有人在。看似常規簡單卻不好算，其實本題關鍵是對遞推公式的處理，考查雙基的掌握程度。你可以計算，由特殊到一般，判斷出等差數列，再用等差數列的定義，求出通項公式，構造出新的等差，利用分組求和法運算。你也可以利用，轉化為求解。你還可以構造，利用遞推關系式判斷其為公差為6的等差數列。本題滲透著分類討論、轉化與化歸、特殊到一般歸納等數學思想，突出數列本質，知識點常規但角度多變，個人覺得它比山東卷數列題簡單，全校得分不到6分。

我們即使反復訓練還是效果甚微，反復訓練過的題為什么還是不會，追根究底還是因為結論是老師給的，而不是學生自己發現的，方法是老師灌輸的而不是學生探索的，學生沒有很好的把握數學的本質，只有經歷知識的發生發展過程，關注本質，學生才能深刻理解知識，提升思維，掌握方法，形成數學能力，解決問題。實現這一目標的關鍵還是要回歸到課堂上，尤其是新課教學，要讓學生參與活動，提出自己的問題，自己猜測與發現、嘗試錯誤、經歷創造性的挫折、產生靈感、最終拼湊出他們自己的解釋和證明。只有經歷知識的探索發生過程，對知識的理解才能深刻。現實逼著我們必須要從實際出發轉變觀念，提高課堂效率，我們準備從以下方面入手。

1、從關注結果轉向關注過程，重視知識的本原

課堂上有的教師往往不喜歡花時間在問題情境上，用盡可能少的時間講解新知識的生成，花大量的時間來運用它而往往忽視知識本身的發生生成過程。有的教師甚至直接給出公式結論，然后大量反復訓練，就認為完成教學了。經歷考試后我們才發現問題：記得快，忘得也快。這點本人深有體會：在講空間向量解決點線距離、點面距離、線線、線面、面面角時，新課簡單推導，公式給出，學生很快掌握并能運用，個別不會的一個個糾正后也沒問題，可是過個一段時間就忘了，再復習又回憶起來了，等到一段時間又忘了，甚至問為什么是這個公式。究其原因是知識的來源太容易，知識的生成過程中沒有經歷挫折，只停留在表面，接觸不到本質，導致雙基不扎實能力受限。2021全國卷第20題，就是通過角度求某一個變量，是二面角的逆用，許多同學只會求角，一旦角給出了他反而不知道要干嘛了，缺少最基本的轉化應用能力。

2、從解題教學轉向數學理解，將課堂還給學生

數學不僅僅是要會解題，還要用數學的眼光發現、解決問題。我校推行的三段五學模式，打造共智課堂模式很符合這一目標，將課堂還給學生，這樣的課堂效果一時是不易評估的，特別是平時考試都是刷過的陳題可能更不容易體現優越性。可是全國高考考題越來越靈活，卻能很好的檢測效果。例如2021高考8題：有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立.此題完全是考查對概念的理解，思維的靈活性。

總之，教學中，應從本校學生的實際情況出發，以高考為導向，關注數學的本質，將課堂還給學生，讓學生明白知識的發生發展過程，感受數學思想，提升思維，構建真正高效的課堂。