關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建高效課堂

顧敏芳

摘 要：江蘇新高考全國卷以立德樹人為根本任務(wù)，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，尤其重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，以穩(wěn)定和創(chuàng)新順應(yīng)著時代的發(fā)展。本文對江蘇高考卷與全國卷的題型、難度等方面進(jìn)行了對比，對2021年全國高考數(shù)學(xué)和今年南京市數(shù)學(xué)模擬考中本校學(xué)生暴露的問題進(jìn)行反思，力求在今后教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升思維，突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)本質(zhì)? ? ?思維提升? ? 高效課堂

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)學(xué)關(guān)系的科學(xué)。高中階段我們所理解的本質(zhì)包涵數(shù)學(xué)概念的理解、對思想方法的把握、對數(shù)學(xué)特有思維的感悟、對數(shù)學(xué)美的追求及對數(shù)學(xué)探究精神的追求等。全國數(shù)學(xué)高考卷，試題新穎靈活多變確始終注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)。

二、新舊高考卷總覽

江蘇新高考全國卷，首先在內(nèi)容上與普通高中2017版課程標(biāo)準(zhǔn)中的必修課程與理科選擇性課程較一致，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)刪減部分內(nèi)容，并且新增了原來不作要求的正態(tài)分布、統(tǒng)計(jì)案例、綜合法求角與距離等內(nèi)容;試卷結(jié)構(gòu)上較原江蘇卷增加了單項(xiàng)選擇和多項(xiàng)選擇，試卷的分值也重新設(shè)置;試卷模式更為靈活，以簡答題為例，原江蘇卷基本涵蓋高中數(shù)學(xué)的六大板塊：15、16題三角函數(shù)和立體幾何，17、18題應(yīng)用題和解析幾何，19、20題函數(shù)和數(shù)列，難度基本呈階梯性遞增，我們基本能估計(jì)得分情況，可以認(rèn)為有模式可尋。全國卷沒有模式可尋，每個題對應(yīng)的知識和板塊不是很固定，難度上以2021全國卷與2020年江蘇卷相比，簡答題1、2題，我校得分率只有053、0.48，較江蘇卷的0.86、0.81都難，第3題0.68相對于0.55又簡單了，第4題0.52相比0.48難度相當(dāng)，后面兩道題全國卷基本維持在0.3左右，而江蘇卷只有0.15上下。我們發(fā)現(xiàn)江蘇卷一開始比較簡單，甚至是明顯的送分題，后面是中檔題，最后較難，有規(guī)律可循;全國卷確并非如此，我們發(fā)現(xiàn)它表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：不盲目送分。即便是第一題送分題，學(xué)生也是需要思考，才能花較少的時間解決問題。中檔題為主、綜合性為主。即使是很小的基礎(chǔ)題，也需要綜合一系列信息、方法、知識。技巧性較少，通法為主。要求我們對數(shù)學(xué)思考要到位，體現(xiàn)思維水平與數(shù)學(xué)方法。

三、學(xué)生在高考中顯現(xiàn)的問題

我校學(xué)生的層次決定了其在高考中的目標(biāo)分?jǐn)?shù)其實(shí)就是110分左右，其中解答題就是主攻前4題和后兩題的第一問。去年我們復(fù)習(xí)自認(rèn)為也很全面，可是在這幾題上還是失分嚴(yán)重。回顧下考題。全國卷數(shù)列常考常新，近幾年一直放在解答題前三題。我們就透過數(shù)列來看下現(xiàn)在的問題。2021全國卷的17題：已知數(shù)列滿足，.（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求的前20項(xiàng)和.此題的第一問簡單卻有深意，它不是傳統(tǒng)的公式的運(yùn)用和常規(guī)方法的直接套用，學(xué)生需要有分析問題的能力，部分同學(xué)看不懂這個分段函數(shù)的遞推公式，不過他們可以通過計(jì)算特殊值找規(guī)律來解決第一問，可是第二問抓不住此數(shù)列的本質(zhì)死算就耗時耗力了，學(xué)生考完說他們把20項(xiàng)全部算出來加的，由于20個數(shù)，加錯的大有人在。看似常規(guī)簡單卻不好算，其實(shí)本題關(guān)鍵是對遞推公式的處理，考查雙基的掌握程度。你可以計(jì)算，由特殊到一般，判斷出等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的定義，求出通項(xiàng)公式，構(gòu)造出新的等差，利用分組求和法運(yùn)算。你也可以利用，轉(zhuǎn)化為求解。你還可以構(gòu)造，利用遞推關(guān)系式判斷其為公差為6的等差數(shù)列。本題滲透著分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊到一般歸納等數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)列本質(zhì)，知識點(diǎn)常規(guī)但角度多變，個人覺得它比山東卷數(shù)列題簡單，全校得分不到6分。

我們即使反復(fù)訓(xùn)練還是效果甚微，反復(fù)訓(xùn)練過的題為什么還是不會，追根究底還是因?yàn)榻Y(jié)論是老師給的，而不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，方法是老師灌輸?shù)亩皇菍W(xué)生探索的，學(xué)生沒有很好的把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，只有經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，關(guān)注本質(zhì)，學(xué)生才能深刻理解知識，提升思維，掌握方法，形成數(shù)學(xué)能力，解決問題。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵還是要回歸到課堂上，尤其是新課教學(xué)，要讓學(xué)生參與活動，提出自己的問題，自己猜測與發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤、經(jīng)歷創(chuàng)造性的挫折、產(chǎn)生靈感、最終拼湊出他們自己的解釋和證明。只有經(jīng)歷知識的探索發(fā)生過程，對知識的理解才能深刻。現(xiàn)實(shí)逼著我們必須要從實(shí)際出發(fā)轉(zhuǎn)變觀念，提高課堂效率，我們準(zhǔn)備從以下方面入手。

1、從關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注過程，重視知識的本原

課堂上有的教師往往不喜歡花時間在問題情境上，用盡可能少的時間講解新知識的生成，花大量的時間來運(yùn)用它而往往忽視知識本身的發(fā)生生成過程。有的教師甚至直接給出公式結(jié)論，然后大量反復(fù)訓(xùn)練，就認(rèn)為完成教學(xué)了。經(jīng)歷考試后我們才發(fā)現(xiàn)問題：記得快，忘得也快。這點(diǎn)本人深有體會：在講空間向量解決點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離、線線、線面、面面角時，新課簡單推導(dǎo)，公式給出，學(xué)生很快掌握并能運(yùn)用，個別不會的一個個糾正后也沒問題，可是過個一段時間就忘了，再復(fù)習(xí)又回憶起來了，等到一段時間又忘了，甚至問為什么是這個公式。究其原因是知識的來源太容易，知識的生成過程中沒有經(jīng)歷挫折，只停留在表面，接觸不到本質(zhì)，導(dǎo)致雙基不扎實(shí)能力受限。2021全國卷第20題，就是通過角度求某一個變量，是二面角的逆用，許多同學(xué)只會求角，一旦角給出了他反而不知道要干嘛了，缺少最基本的轉(zhuǎn)化應(yīng)用能力。

2、從解題教學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)理解，將課堂還給學(xué)生

數(shù)學(xué)不僅僅是要會解題，還要用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、解決問題。我校推行的三段五學(xué)模式，打造共智課堂模式很符合這一目標(biāo)，將課堂還給學(xué)生，這樣的課堂效果一時是不易評估的，特別是平時考試都是刷過的陳題可能更不容易體現(xiàn)優(yōu)越性。可是全國高考考題越來越靈活，卻能很好的檢測效果。例如2021高考8題：有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立.此題完全是考查對概念的理解，思維的靈活性。

總之，教學(xué)中，應(yīng)從本校學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，以高考為導(dǎo)向，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生明白知識的發(fā)生發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)思想，提升思維，構(gòu)建真正高效的課堂。