思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐與探索

韋秀芹

[摘? 要] 思維可視化是近年來小學(xué)數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，它不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)行動。筆者通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：思維可視化，有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力數(shù)學(xué)建模。

[關(guān)鍵詞] 思維;可視化;小學(xué)數(shù)學(xué)

思維是一種高級的認(rèn)知活動?？梢暬且环N表征事物的方式。思維可視化指的是將抽象的、隱性的思維路徑借助圖形、動作、符號、文字等形式變得顯性化。思維可視化是近年來小學(xué)數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，它不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)行動。教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維以可視化的方式表達(dá)出來，對于提升學(xué)生的信息處理和信息加工能力，提升學(xué)生互動交流的效率等具有重要意義?；诖?，筆者嘗試進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與探索，提出思維可視化有利于信息加工，有利于提升交流效率，有利于助力數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)。

一、思維可視化，助力信息加工

信息接收、傳遞和加工能力是學(xué)生學(xué)習(xí)力的直接表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將自己獲得的信息說出來、畫出來，不僅可以讓信息呈現(xiàn)的方式更加簡潔和直觀，還可以讓學(xué)生經(jīng)歷信息接收、有用信息提取、信息傳遞和信息加工的過程，這其中蘊(yùn)含了學(xué)生對知識的個性化思考，體現(xiàn)了學(xué)生的信息分析和信息處理能力。

比如，在講到“雞兔同籠”的問題時，筆者向?qū)W生出示了以下題目：籠子里有雞和兔若干只，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。問雞和兔各有幾只？如果學(xué)生僅從文字上去理解，這道題無疑是抽象的，很難被找到突破口。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表格的方法解決問題。

師：第一列中，“0”“8”和“32”各代表什么？

生1：“0”代表有0只雞，“8”代表有8只兔，“32”代表當(dāng)0只雞和8只兔時，一共有32只腳。

師：這個“32”是怎樣計算出來的？

生1：1只雞是2只腳，1只兔是4只腳，所以，0×2+8×4=32（只）。

師：32只腳比本題要求的26只腳多，這說明了什么？

生1：說明兔子的數(shù)量太多了。因此要逐個減少兔子的數(shù)量，增加雞的數(shù)量。

生2：當(dāng)雞的數(shù)量為3只，兔子的數(shù)量為5只時，一共是3×2+5×4=26（只）腳，所以問題的答案是有3只雞，5只兔子。

師：通過這個表格，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：隨著雞的數(shù)量增加，兔子的數(shù)量在減少，腳的只數(shù)也在減少。

生3：雞的數(shù)量和兔子的數(shù)量之和是不變的，都是8。

師：列表格的辦法讓我們的思路變得更加清晰了。但是，如果雞和兔的數(shù)量比較多，用列表法就會顯得比較麻煩。我們還可以嘗試運(yùn)用“假設(shè)法”解決這個問題。

師：假設(shè)這8只都是雞，那么一共有多少只腳？請同學(xué)們畫圖表示出來。

生1：如果8只都是雞，一共有8×2=16（只）腳（如圖1）。

師：腳數(shù)不夠26只，這說明了什么？

生1：這說明雞的數(shù)量太多了。

師：還差多少只腳？

生2：列式為26-16=10（只），還差10只腳。

師：怎樣才能“補(bǔ)齊”這10只腳？

生2：給5只雞都加上兩條腿，讓它們“變成”兔子（如圖2）。

師：讓雞“變成”兔子，這種說法很形象。那么，這個“5”是怎么算出來的？

生2：（26-16）÷（4-2）=5（只）。

師：“4-2”代表什么？

生2：“4-2”代表每只兔子比雞多2只腳。

師：現(xiàn)在，你能用假設(shè)法列式計算這道題嗎？

生2：假設(shè)8只全是雞，列式為（26-8×2）÷（4-2）=5（只），求出有5只兔子，然后列式8-5=3（只），求出有3只雞。

無論是列表法還是假設(shè)法，其本質(zhì)都是將思維以顯性的方式表達(dá)出來的過程。列表法讓學(xué)生的思考過程和數(shù)據(jù)的變化以直觀的形式表現(xiàn)出來，這對于學(xué)生的題目理解和解題策略的優(yōu)化具有重要作用。假設(shè)法具有很強(qiáng)的抽象性，如果不借助直觀圖形，學(xué)生理解起來難度很大。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的策略，使得抽象的假設(shè)變得可感可視，讓每一個計算步驟都能在圖形中找到依據(jù)，最弱由此去促進(jìn)學(xué)生對知識的理解。

二、思維可視化，提升交流效率

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往是先通過獨(dú)立思考獲得對知識的初步認(rèn)識，然而，自主思考也經(jīng)常使學(xué)生落入“淺嘗輒止”的桎梏中，此時，學(xué)生之間的交流也就變得非常必要。在學(xué)生交流的過程中，語言上的“唇槍舌戰(zhàn)”固然是重要的，但是教師還應(yīng)該更多地鼓勵學(xué)生用可視化的方式表達(dá)自己的思考過程和真實(shí)想法。這樣把語言、圖形甚至動作結(jié)合起來的交流方式，可以更多地給予其他學(xué)生直觀的感受，這種方式不但能夠讓學(xué)生更好地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提升交流的效率，還能夠使學(xué)生對自身觀點(diǎn)的不足之處進(jìn)行修正，從而讓自己的思維過程臻于成熟和完善。

比如，在講到“異分母分?jǐn)?shù)的加法”時，筆者向?qū)W生出示了這樣一道題：計算+++的值。

師：請同學(xué)們觀察算式中的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？

生1：4個分?jǐn)?shù)連加，分子都是1，且后面一個分?jǐn)?shù)的分母總是前一個分?jǐn)?shù)的分母的2倍。

師：根據(jù)已學(xué)知識，應(yīng)該怎樣計算？

生1：異分母分?jǐn)?shù)相加，應(yīng)該先通分再計算。

生2：也可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算。

（學(xué)生用常規(guī)方法進(jìn)行計算，盡管最后得出了正確結(jié)果，但是用時比較長，學(xué)生也感到計算過程頗為麻煩。）

師：如果算式中再加上一個分?jǐn)?shù)變成，你還能計算嗎？

生1：能計算，但是太麻煩了。

生2：有沒有更好的辦法呢？

（學(xué)生討論。）

師：我們在學(xué)習(xí)異分母的加減法時，是借助平均分圖形來幫助思考的，現(xiàn)在我們能不能也通過畫圖的方式解決問題呢？

（學(xué)生嘗試畫圖，如圖3。）

生1：我先畫一個面積是1的正方形，取出正方形的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，再取剩下的一半是，剩下的部分正好和題目中的最后一個加數(shù)相等。所以這個特殊的連加算式可以轉(zhuǎn)化成“1-”，這樣問題不就解決了嗎？

生2：這種辦法真好，把復(fù)雜的問題變得簡單了。

生3：借助圖形更能說清楚我們的思考過程。

……

要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔和準(zhǔn)確，那么讓學(xué)生將思考過程說出來、畫出來是個可行的好辦法。教學(xué)中，筆者先向?qū)W生出示較為簡單的算式，然后升級算式難度，從而使學(xué)生意識到常規(guī)計算方法的局限性，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到改進(jìn)計算方法的必要性。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)加減法中的畫圖策略遷移到本題中來，使學(xué)生將思維過程畫出來，并與他人進(jìn)行交流，從而使學(xué)生獲得豐富的精神生活和參與優(yōu)質(zhì)的智力活動。

三、思維可視化，助力數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的過程是一個蘊(yùn)含了觀察、推理、判斷和抽象的思考過程。這樣的思考過程往往是內(nèi)隱的，僅用語言是難以表達(dá)清楚的。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生采取思維可視化的策略，構(gòu)建“可視”的思維地圖，從而將抽象的思考過程以直觀、生動的方式展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生構(gòu)建問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問題的基本策略。

比如，在講到“三位數(shù)和三位數(shù)的加減法”時，筆者向?qū)W生出示了如下題目：

小云家、書店和姥姥家在同一條筆直的街上，小云家距離書店677米，姥姥家距離書店268米。小云家到姥姥家的距離有多遠(yuǎn)？

生1：小云家到書店的距離加上姥姥家到書店的距離就是小云家到姥姥家的距離。列式為：677+268=945（米）。

師：你能用更直觀的辦法把你的思路展示出來嗎？

生1：我可以把我的解題思路畫出來（如圖4）。

生2：畫圖的辦法讓我們的思路更清晰了。

生3：我發(fā)現(xiàn)還有一種情況。小云家和姥姥家還有可能在書店的同一側(cè)，這個時候，小云家到書店的距離減去姥姥家到書店的距離就是小云家到姥姥家的距離（如圖5）。列式為677-268=409（米）。

師：小云家和姥姥家既有可能在書店的兩側(cè)，也有可能在書店的同一側(cè)，通過畫圖的辦法能夠幫助我們更好地解決問題。

對于二年級學(xué)生來說，問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，如果學(xué)生僅在頭腦中思考，難以理清其中的數(shù)量關(guān)系。但是，學(xué)生通過畫圖，就能夠讓隱蔽的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)出來，進(jìn)而梳理解題思路，完成觀察、推理和建模。

思維可視化實(shí)際上是將思考過程直觀化、顯性化的過程，從而讓學(xué)生的思考過程可視可控，它能夠?qū)崿F(xiàn)化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，幫助學(xué)生理清解題思路，選擇解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想。因此，教師要用好“可視化”思維，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升提供肥沃的“土壤”。