小學數學典型錯例分析及對策探究

徐秀連

[摘? 要] 為了做好小學數學中年級“圖形與幾何”的錯題分析，并尋找和探究改進對策，筆者以蘇教版小學數學三年級下冊“長方形和正方形面積”一課為例，通過在課前根據以往教學經驗，精心選好例題;在課中收集學生典型錯題，深度剖析交流;在課后學生記錄各種錯題，強化減少錯誤的教學策略，幫助教師讀懂學生的錯題。

[關鍵詞] 小學數學;圖形幾何;典型錯例

自古以來，人類文明都是在不斷試錯和改進中得到發展的。小學生的數學學習也是如此，他們在學習新的數學知識的過程中會遇到各種各樣的困難，也會出現各種不成熟的思考和錯誤。這時，教師不應該苛責和忽視學生在學習過程中的不同錯誤，而應當珍視學生在學習過程中的思考，引導他們表達出隱性的思考過程。這既有利于教師發現學生的困難和問題所在，也有利于教師及時對他們的錯誤進行補救教學。

為此，筆者在教學“長方形和正方形面積”（蘇教版三年級下冊第六單元）一課時，在課前根據以往的教學經驗羅列出學生可能會出現的錯誤，并根據這些錯誤設計一道道習題，讓學生去做，充分暴露他們學習上的不足;在課中收集學生在解題過程中出現的各種錯誤，圍繞這些錯誤展開深入剖析與討論;在課后讓學生把做錯的試題摘抄進錯題本，通過不斷強化記憶，讓學生在頭腦中加深對該題解法的正確印象，避免在以后的作業中遇到類似的題目時出現同樣的錯誤。

一、精選錯題案例，展開致因分析

“長方形和正方形面積”一課是學生在學習了“長方形和正方形周長”“什么是面積和面積單位”后的進階課程。根據以往的教學經驗，筆者發現在教學“長方形和正方形面積”的新課時，學生對長方形和正方形的面積公式運用都比較順暢，他們也能正確計算出練習題中的長方形和正方形面積。但是，當需要解決有關長方形和正方形周長與面積問題或者是組合圖形的面積問題時，學生會遇到比較多的困難。

根據以往幾屆學生在學習“長方形和正方形面積”一課時的情況來歸納，學生的錯誤大致可以被分為以下幾種類型：

錯誤類型1：題目告知了學生圖形的周長，且有一面或者幾面靠墻，要求計算圖形的面積。如，一塊正方形的菜地，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少？有的學生直接把“長24米”當成“邊長24米”，從而用24×24=576（平方米）來計算;有的學生把“長24米”當成“四邊的長度共24米”，先算出正方形菜地的邊長是24÷4=6（米），再用正方形的面積公式算出6×6=36（平方米）;還有的學生把“長24米”當成“邊長24米”，題目中說有一面靠墻，就用24×3=72（米）來計算，把求面積當成求周長。

錯誤類型2：題目沒有直接告知學生圖形的長或寬，要求學生先計算出圖形的長或寬，再計算圖形的面積。如，一個足球場長65米，寬比長短19米，這個足球場的面積是多少？有的學生沒有分析題意，草率地認為足球場長是65米，寬是19米，直接把題目中的數相乘，65×19=1235（平方米）;有的學生雖然意識到計算這個足球場的面積要用“長方形面積=長×寬”這一公式來計算，并且他們根據題目意思判斷出足球場的寬是小數，需要用減法算出，但是在求解過程中出現計算錯誤[65-19=44（米），44×65=2860（平方米）]，從而導致做錯題目。

錯誤類型3：面地綜合的理解型應用題，學生因不能很好地理解其題意出錯。如，一張長方形紙的長是10厘米，寬是6厘米，若李小林要從長方形紙上剪下一個最大的正方形，剩下部分會是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？有的學生受題目中“剪下一個最大的正方形”的較強刺激影響，忽略了問題中要我們計算的是“剩下部分的面積”，直接用6×6=36（平方厘米）來計算。

綜合對以上幾道典型錯題進行分析，筆者發現學生在解決“長方形和正方形面積”的相關題目時的主要錯誤原因有：（1）審題不仔細，很多學生在讀題時習慣跳字讀，沒有看清楚題目意思就立即答題;（2）計算不仔細，個別學生雖然通過分析題意，理清了題目中的數量關系，寫出了正確的算式，但是出現了計算錯誤;（3）空間觀念弱，混淆了周長和面積的相關知識。

二、整合典型錯題，建立剖析機制

針對往屆學生在學習“長方形和正方形面積”一課時經常出現的錯誤，筆者在教學“長方形和正方形面積”的新課時，先從引導學生復習“長方形和正方形的周長”入手，通過反復操作加深學生對同一平面圖形中周長和面積的理解，讓他們感知周長是指平面圖形封閉一周的長度，面積是指平面圖形表面的大小;再結合畫圖和動畫演示，帶領學生推算出長方形和正方形的面積計算公式，并進一步引導學生在知道面積的情況下，怎么去計算長或寬。

當全班學生都對“長方形和正方形面積”這一知識點有了初步認知后，在練習環節筆者出示了幾道練習題，通過強化訓練讓學生鞏固“長方形和正方形面積”的新知識。為了鍛煉學生的審題能力和計算能力，幫助學生正確辨析周長和面積的概念，筆者設計的第一道練習題是這樣的：將兩個長4厘米、寬2厘米的完全相同的長方形拼成一個大長方形，其周長是（? ? ），如果拼成一個正方形，它的面積是（? ? ）。首先筆者帶領學生一起讀題，在讀題前明確要求他們邊讀邊思考題目已經告訴了我們什么，要求解的問題是什么，以及我們在做題過程中要注意什么。當學生帶著目的去讀題時，他們會邊讀邊思考要解決的問題。讀完題目后，有的學生說：“題目告訴我們有兩個完全相同的長方形，要我們拼成一個大長方形和一個正方形，要我們計算拼成后的這個大長方形的周長和拼成后的這個大正方形的面積。”然后筆者組織全班學生先獨立思考，完成這道題目，再在小組內相互交流并形成小組觀點。在巡視過程中，筆者發現有學生計算出拼成的大長方形周長是24厘米，拼成的大正方形面積是20平方厘米。在分享交流環節，為了保護做錯題目學生的隱私，筆者引導全班學生站在這個學生的角度，想一想他是怎么做錯的。有學生說第1小題出錯是因為單獨計算了兩個長方形的周長，一個長方形的周長是（4+2）×2=12（厘米），所以兩個分開的長方形周長是12×2=24（厘米）;第2小題要求拼成一個正方形，出錯是因為在計算拼成的一個長方形的周長，拼成的長方形的長是8厘米，寬是2厘米，所以長方形的周長是（8+2）×2=20（厘米）。

全班學生通過換位思考，很快就找到了做錯的原因，意識到解決這道題的關鍵是畫圖。于是，筆者又留出時間讓做錯的學生再思考，這時很多學生畫出了示意圖，算出了正確答案。之后筆者讓做錯的學生講解解題過程和剛才錯在哪里——這一方式不僅可以幫助他們少走彎路，還能加深他們對正確解題過程的印象。

三、展開錯題歸結，推出應對舉措

雖然教師在課堂上的講解能較大程度地幫助學生鞏固新知識，但是對于理解能力不同的學生來說做錯題仍然不可避免。為了減少平時的機械練習，筆者引導學生先把自己在課本和作業本中做錯的題摘抄到錯題本上，再把原題、原題的錯解、錯誤原因分析和正確解答過程清晰地記錄在錯題本上。這樣的操作雖然看似增加了學生的作業時間，但是能減少他們重復刷題所做的無用功。學生在摘抄過程中不斷反思自己的錯誤原因，再在閑暇時看一看這些曾經做錯的題，以達到熟練掌握相關知識的程度，努力在溫故而知新中化解錯誤。

同時，筆者在自己任教的兩個班級中開展“是否摘抄錯題”的對比實驗，實驗組是一個班的學生每天摘抄錯題并反思，對照組是另一個班的學生改正每天的錯題就行。通過一段時間的跟進觀察后，筆者發現實驗組的學生再次遇到相同或相似的題目時，幾乎沒有再出現同樣的錯誤;對照組的學生雖然經過多次練習，但是有部分學生解答完全一樣的題目仍然會出現同樣的錯誤。

經過對比實驗，筆者發現實驗組和對照組學生在求解用已經學過的知識命制的試題時，正確率有較大差異。實驗組學生在摘抄錯題過程中糾正了錯誤認知，這對鞏固數學知識有一定的幫助效果，能讓他們在少做同類題目、多看自己做錯的題的情況下，提高解題的正確率。

總之，教師要心平氣和地面對學生的錯誤，給予學生充分的時間和信任，讓他們能大膽地說出自己的思考過程，啟發他們找到錯誤的原因并進行深刻反思。同時教師也需要根據錯誤的根源進行針對性教學，這樣學生在遇到同樣的題目時不會再出現相同的錯誤，正確地解決數學問題，為后面的數學知識學習提供豐富的經驗。