“數(shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究

王衛(wèi)華

摘要：新課改和素質(zhì)教育的推行，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求很高，數(shù)學(xué)教學(xué)既要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題的能力，又要發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的邏輯思維，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)中全面發(fā)展。數(shù)形組合是一種十分重要的教學(xué)理念，它的滲入和運(yùn)用可以使數(shù)學(xué)知識(shí)的難度得到進(jìn)一步的優(yōu)化，使其更直觀、更具體、更形象、更具體。為此，本文對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和運(yùn)用作了詳盡的分析，并提出了一些具體的實(shí)施對(duì)策。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);滲透

前言：隨著新一輪小學(xué)新課標(biāo)的改革，數(shù)形結(jié)合的理念得到了廣泛的推廣和運(yùn)用，其目標(biāo)是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，把代數(shù)知識(shí)以圖解形式呈現(xiàn)，把那些晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，從而為學(xué)生們打開(kāi)一條新的思路，為學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)拓了一條新的途徑。數(shù)形結(jié)合，是將數(shù)理知識(shí)與圖形相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)從單純的文字、數(shù)字，轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而培養(yǎng)形象思維，優(yōu)化解題方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的價(jià)值分析

1.具有指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)

利用數(shù)字與圖形相結(jié)合的概念，使學(xué)生對(duì)數(shù)字、數(shù)字、圖形之間的關(guān)系有了全新的認(rèn)識(shí)和認(rèn)識(shí)，并能將數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)字，數(shù)字與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望，從而引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，由于數(shù)形結(jié)合的思維，數(shù)字和形狀都沒(méi)有了限制，它們相互融合，有利于學(xué)生深入思考問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高對(duì)問(wèn)題的理解，提高對(duì)問(wèn)題的解題效率。

2.簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合的思維方式，使數(shù)學(xué)本身的抽象變得簡(jiǎn)單、直觀，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)與形的結(jié)合思想可以應(yīng)用于所有的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，它的作用更為顯著。例如，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將數(shù)字與文字的表現(xiàn)形式用圖形表示，使問(wèn)題更直觀、更易于理解，從而使問(wèn)題的解決方法更加清晰。數(shù)型結(jié)合思維的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，學(xué)生們?cè)敢馊W(xué)，他們的求知欲就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，他們就會(huì)想要解決更多的難題，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。

3.提高數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性

把數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中，其核心是要做到“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠看到各種事物的相互聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而對(duì)數(shù)形知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。而在解題時(shí)，學(xué)生可以透過(guò)數(shù)與形、形、數(shù)的細(xì)微差別，直觀地展現(xiàn)數(shù)形的特性，從而增加數(shù)形知識(shí)的興趣。例如，運(yùn)用坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表現(xiàn)空間感覺(jué)，讓學(xué)生清楚了解不同數(shù)目間的聯(lián)系，讓數(shù)形知識(shí)更加有趣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略

1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)思維可以使學(xué)生由固定的思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟮乃伎挤绞剑谛W(xué)數(shù)學(xué)中，由于數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性，需要學(xué)生弄清數(shù)與形的關(guān)系，并善于運(yùn)用圖形來(lái)解決問(wèn)題，并能很容易地推斷出問(wèn)題的答案。學(xué)生對(duì)數(shù)字關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)比較膚淺，對(duì)各個(gè)因素的聯(lián)系和混淆，特別是在回答兩輛汽車(chē)從相反方向行駛時(shí)，需要花費(fèi)多長(zhǎng)的時(shí)間和距離。比如，分餅是一個(gè)典型的分?jǐn)?shù)加減問(wèn)題，為了讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，可以指導(dǎo)學(xué)生使用繪圖策略來(lái)提升自己的審題能力。為便于學(xué)生了解，可以用一個(gè)圓圈來(lái)代表一個(gè)蛋糕，并按題意劃出各點(diǎn)的分解線(xiàn)，使學(xué)生能更好地了解解題的意義。

2.對(duì)學(xué)生的思考能力的培養(yǎng)

數(shù)字和形狀并不是完全對(duì)立的，它們可以互相轉(zhuǎn)化，很容易就能求解出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題是比較抽象的，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形，用直觀的方法來(lái)表達(dá)抽象的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步地觀察、分析、聯(lián)想，逐步推導(dǎo)出公式，擴(kuò)展學(xué)生的思考能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，雞兔同籠是一個(gè)典型的問(wèn)題，老師們可以用書(shū)中的“假辦法”和“列”的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，或者“畫(huà)”和“試”相結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

數(shù)形是數(shù)學(xué)中的一個(gè)整體，也是一個(gè)相對(duì)的概念，它是一種可以將數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思維和方法，它被廣泛地應(yīng)用于矢量、幾何、復(fù)數(shù)等領(lǐng)域。在求解函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，利用題意繪制幾何圖，把量問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了圖性問(wèn)題，利用函數(shù)的變形，把求值區(qū)的問(wèn)題變成了求點(diǎn)與單位圓上動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率極限值，從而達(dá)到了解題思路的目的。在求實(shí)數(shù)的取值區(qū)間函數(shù)問(wèn)題時(shí)，按題意作幾何圖可以簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考能力，提高思維的精確度。在求解座標(biāo)中的角最大問(wèn)題時(shí)，利用題意繪制圖形，可以直觀地發(fā)現(xiàn)平面幾何中的數(shù)量關(guān)系，從而促進(jìn)學(xué)生在數(shù)字與形狀之間的聯(lián)系，從而提高思維的創(chuàng)造力。在求解集合惟一實(shí)數(shù)解時(shí)，將幾何圖形與原始方程的唯一實(shí)數(shù)解相結(jié)合，使求解兩條曲線(xiàn)僅有一交的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的求解方法。在求解方程的實(shí)數(shù)根數(shù)目時(shí)，往往采用圖象方法，而忽略了圖象的精確度，結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。

3.加強(qiáng)對(duì)空間的認(rèn)識(shí)

數(shù)字具有視覺(jué)和形象化的特點(diǎn)，但是不可忽略其數(shù)量性的數(shù)學(xué)運(yùn)算。特別是在數(shù)字化過(guò)程中，要仔細(xì)地觀察圖形的特性，使圖形的含義屬性得到最大程度的發(fā)揮，并指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)字表現(xiàn)的圖形中進(jìn)行判斷和運(yùn)算，以更好地理解對(duì)象的尺寸和位置的關(guān)系。操場(chǎng)擴(kuò)建工程是一個(gè)典型的幾何問(wèn)題，僅靠圖形面積的計(jì)算公式和其他理論知識(shí)是不夠的，解決操場(chǎng)擴(kuò)大面積的問(wèn)題需要通過(guò)圖表來(lái)進(jìn)行直觀的理解和分析。在圖形化的演示下，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)，增加的區(qū)域形狀與預(yù)想的完全不一樣，要用分割的方法來(lái)完成面積的增大，從而使數(shù)學(xué)和形的概念在教學(xué)中得到更好的體現(xiàn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

從數(shù)字與形式的結(jié)合中向變化的轉(zhuǎn)變。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形與形體的結(jié)合在一起已成為一種常見(jiàn)的現(xiàn)象，但如何正確地實(shí)現(xiàn)數(shù)形的良性轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從固定的模式變?yōu)楣潭ǖ男问?。在運(yùn)用數(shù)形思維的時(shí)候，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法并不能改變學(xué)生的思維，但如果能指導(dǎo)學(xué)生，改變他們的思維，讓他們改變他們的想法，讓他們改變他們的想法，讓他們的思維發(fā)生變化，從而達(dá)到突破。可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐者是學(xué)生，要促使他們?cè)趯?shí)際操作中不斷地進(jìn)行思維和創(chuàng)新，并使其在實(shí)際操作中得到最好的運(yùn)用。

結(jié)語(yǔ)：

總之，將數(shù)形結(jié)合的概念運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)中，使原本抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為具體，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)，便于理解和認(rèn)識(shí)，大大降低了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭蕊.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究[J].新課程，2020（21）：43.

[2]崔瑞雪.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究[J].考試周刊，2020（A4）：59-60.

（本文系清流縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究2020年度立項(xiàng)課題《“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用研究》（項(xiàng)目編號(hào)qljy--2004）階段研究成果。）