初中“數學發現”實施情況的調查研究

楊曉翔 吳智勇 柳宏明

摘要：“數學發現”指學生在教師引導下，通過對現實世界的觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等，經歷數學的發現、發生和發展的過程，主動構建知識網絡，感悟數學思想方法，提升數學核心素養。針對江蘇省“數學發現”實施情況的問卷調查表明：師生對開展“數學發現”必要性的認識和興趣都很高，認為數學概念、數學公式、數學定理和數學方法等可以利于“數學發現”，而對數學思想、數學的意義和價值認同度較低。教師認同探究法和實驗法利于“數學發現”，物質層面的教學環境對“數學發現”有較大影響;而學生認同練習法、演示法和講授法適合“數學發現”，認為精神層面的教學環境對“數學發現”有較大影響。因此，需要科學設計學習檢測，明確“數學發現”價值;培養教師數學素養，提升“數學發現”能力;嚴控講授作業時間，豐富“數學發現”時空。

關鍵詞：數學發現;初中;調查研究

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）05B-0058-05

一、問題提出

“數學發現”的定義一般分兩類：一類指“研究數量關系和空間形式”（數學本體論）[1];另一類指“探討各種數學方法的性質、特點和聯系，并從個性中找出共性、從個別中探求一般，從而得出關于數學研究方法的一般性原則”（數學方法論）[2]。筆者認為，“數學發現”指學生在教師引導下，通過對現實世界的觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等，經歷數學的發現、發生和發展的過程，主動構建知識網絡，感悟數學思想方法，提升數學核心素養。學生在發現數學知識和思想方法的同時，培養自信，激發學習興趣，發展數學思維能力，形成理性品格與科學精神。

目前，雖然有關“數學發現”的研究不少，但缺少對初中學段“數學發現”影響因素的整體研究。基于此，本文主要從主觀與客觀兩個維度來研究影響初中生“數學發現”的因素，主觀因素包含必要性認識與興趣等動機，客觀因素包含利于“數學發現”的教學內容、教學方法、教學環境等。主要關注三個問題：一是初中學段“數學發現”實施的整體現狀，二是“數學發現”的作用與意義，三是“數學發現”評價顯著相關性的數據支撐。

為了進一步了解初中數學教學中“數學發現”的實施現狀，筆者于2021年3月至11月對江蘇省各個地區不同類別的初中進行了問卷調查，并在此基礎上，利用SPSS軟件對數據進行處理和分析，探尋相關影響因素，并提出合理化建議。

二、調查對象與方法

（一）調查對象

調查對象包含教師和學生，分別隨機抽樣了江蘇省各個地區、不同類別初中的部分數學教師和學生。共回收有效樣本6063份，其中教師865份，占14.3%;學生5198份，占85.7%。此次問卷調查具有廣泛的代表性。

（二）調查工具和方法

調查問卷采用匿名形式，利用“問卷星”平臺，通過網絡在江蘇省范圍內廣泛調查。

教師問卷共16題，側重于了解教師對“數學發現”的主觀認識，所處的環境、基本教學思想與行為等客觀因素對“數學發現”的影響。學生問卷共17題，側重了解學生對“數學發現”的主觀認識，所處的學習環境和數學教學等因素對“數學發現”的影響，并對比教師問卷調查情況，分析和研究初中數學教學中“數學發現”實施的客觀現狀。

三、調查結果與分析

（一）主觀因素影響分析

1.“數學發現”的必要性認識

對“數學發現”的高度理解與認同能引導教師認真實施“數學發現”，激發學生學習研究數學的內驅力，是影響“數學發現”的重要主觀因素。在初中數學教學中，對“數學發現”是否必要的認識是本次師生調查的重點，調查結果見表1。

從表1中可以發現，在初中數學教學中，96.9%的師生認為有必要讓學生主動經歷、體驗和探索“數學發現”，但其中近1/3的師生覺得抽不出時間，認為影響“數學發現”的最大因素是時間。認為有必要的教師占總數的99.5%，其中認為有必要但沒有時間的占43.7%，接近一半認為沒有時間進行“數學發現”。認為有必要的占學生總數的96.4%，比教師略低，其中認為有必要但沒有時間的只占27.9%，比教師低很多。師生在“數學發現”的必要性認識上存在著差異，說明初中數學教師由于受過高等教育，教育理念更先進，對教育本質的理解更深刻，對實施“數學發現”的必要性認識更理性。

進一步分析發現，教師關于“數學發現”必要性認識與其任教班級數、平均周課時數相關性顯著，時間與精力成為影響教師“數學發現”必要性認識的決定性因素。學生關于“數學發現”必要性認識與其所在年級、完成數學作業時間相關性顯著，年級越高，作業越多，學生認為“數學發現”的必要性就越低。由此可見，盡管學生主觀上認為時間對必要性影響不大，但是客觀上，學生的時間與精力還是成為其必要性認識的決定性因素。師生共同認為影響“數學發現”必要性最顯著的因素是年級，隨著年級的升高，“數學發現”的必要性在下降。結合座談了解的信息，越接近中考，升學壓力會進一步加大，越沒有時間進行“數學發現”，因此，師生對其必要性的認識都明顯降低。

2.“數學發現”的興趣

從表2中可以發現，師生對“數學發現”感興趣的占87.7%，但是，學生對“數學發現”感興趣的占89.6%，而教師只有76.6%。與必要性認識相反，學生對“數學發現”的興趣比教師更強烈，學生更愿意進行“數學發現”的雙邊活動，結合師生座談發現，可能是評價的側重點、實施“數學發現”需要更高的要求等因素影響了教師的興趣。

進一步分析發現，師生關于“數學發現”的興趣與所在年級、學校類型和學校所在地沒有顯著的相關性，但師生組別、性別、對“數學發現”的必要性認識等有著顯著的相關性。與頻率分布一致，學生對“數學發現”比教師更有興趣。師生中男性比女性對“數學發現”更感興趣。師生關于“數學發現”的興趣與必要性認識并不一致，教師更理性，學生更感性。

（二）客觀因素影響分析

1.利于“數學發現”的教學內容

為調查全省初中數學教學中利于“數學發現”的教學內容，既從師生主觀認識視角出發，也從教學的實際客觀視角出發，問卷選擇了數學概念、數學定理（基本事實）、數學公式、數學方法、數學思想、數學的意義與價值以及其他等常見內容，以便了解教學內容對“數學發現”的影響，調查結果見表3。

從表3中可以發現，師生一致認為最有利于“數學發現”、最重要的教學內容為數學方法和數學公式，對數學概念、數學定理（基本事實）的認同度處于正常水平，而對數學思想、數學的意義與價值等認同度較低，并且學生相對教師更低。數學思想、數學的意義與價值體現了數學的本質，而部分教師對數學思想、數學的意義與價值的教學遠遠不夠，致使學生了解不多、感悟不深，因此，學生的認同度也較低。

2.利于“數學發現”的教學方法

任何精心選擇與編排的教學內容，都需要適當的教學方法來實施，從上述利于“數學發現”的教學內容分析也可以看出，師生對于數學思想、數學的意義與價值的認可度較低，也可能存在著教學中教學方法不當的問題。調查問卷采用了李秉德教授主編的《教學論》中的教學方法分類，結合初中數學的特點，選擇了常見的教學方法，以便了解教學方法對“數學發現”的影響。具體調查結果見表4。

從表4中可以發現，數學教師認為引導學生探究為主的、能夠激發學生學習積極性、促進自主探索的探究法和實驗法更有利于“數學發現”，而學生卻認為利于實施的練習法、演示法和講授法等教學方法更適合“數學發現”。結合師生座談發現，問題情境、研究主題、實驗操作等設計與選擇，需要進一步研究和優化，積極推進實驗法、探究法的實施，使之獲得更多學生的理解與認可。

3.利于“數學發現”的教學環境

教育環境通常是指確保學校教學活動順利進行的諸條件的綜合，它既影響著教師的教，也影響著學生的學。結合初中數學的特點，選擇了常見的教學環境，以便了解教學環境對“數學發現”的影響。具體調查結果見表5。

從表5中可以發現，師生關于教學環境對“數學發現”影響的觀點不太一致。教師認為精神層面的教學環境對“數學發現”有較大影響，但物質層面的教學環境如班級規模影響更大。而學生普遍認為精神層面的教學環境如班級文化、教學情境和教師的鼓勵更為重要。結合師生所處的環境還發現，地級市以上與鄉鎮學校的師生對“數學發現”的必要性認識相對較高，而縣城學校的師生反而低些。

4.“數學發現”的作用

目前，江蘇省不少初中在教學中積極嘗試“數學發現”，初中數學教學也正在稍稍發生改變，但是，這種嘗試在實踐后到底有哪些促進作用？結合座談，調查問卷擇選了下列選項（見表6）。

從表6中可以發現，經歷數學的發現、發展過程，促進學生加深對數學的理解和掌握，提升數學能力，在教師的引導下自主研究數學，激發學生的成功感、自信心，培養學生學習、研究數學的興趣，提高學生分析、解決問題的能力。上述非常直接、明顯的作用得到師生一致較高的認可。而幫助學生逐步感受到數學的科學和文化價值，發展學生的應用能力、創新意識和科學精神，這些間接、難以達成的作用，還有待引起師生重視。

四、結論與建議

調查顯示師生對“數學發現”的興趣以及必要性具有一定的認可度，但在實際教學中的應用并不理想。師生的理念差異、講授與作業的時間、學生所在年級等是主要的影響因素。根據調查問卷以及與師生座談，提出下列建議。

（一）科學設計學習檢測，明確“數學發現”價值

初中數學教學中重知識、輕能力，重技巧方法、輕價值思想的現象仍然存在，教師淡化引入，直接講授，設計大量練習，數學學習高耗低效。根本改變現狀，需要充分發揮評價的正確導向作用，倒逼教師在教學中真正實施“數學發現”。不斷優化數學檢測方式和內容，增加對學習過程中的學生參與度、表現等的考核，采用數學學習小報告、小發現、小論文等豐富評價形式，側重對學生數學核心素養的考查，關注學生的數學思維、數學思想，關注學生數學學習、研究方法與能力，關注學生數學意志和科學精神等高階品質的考查，使師生明確“數學發現”的作用和意義。

（二）培養教師數學素養，提升“數學發現”能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》確立核心素養導向的課程目標，進一步強調學生“四基”的獲得與發展，課程內容不僅要強化數學概念、公式、公理和數學方法的掌握，更要追求數學思想、文化與科學價值的滲透。在初中實施“數學發現”，有利于激發學生學習研究數學的興趣，使學生實現深度學習和高階思維，有利于培養學生的數學核心素養，從而實現課程目標。然而，初中生認為能夠促進“數學發現”的講授法占70.64%，練習法占76.72%，演示法占72.93%，都高于實驗法和探究法所占比例。教師的教學方法制約著“數學發現”的有效實施，需要加大力度對教師進行系統培訓，提升教師自身的數學核心素養，幫助教師進一步更新教育理念，豐富教學方法與手段，提高教學能力與水平，促進教師認真學習研究教材，挖掘背后隱藏的思想方法。教師應改進教學方法，創造積極的學習文化，不斷嘗試促進學生自主發現、培養創新精神與能力的實驗法、探究法，科學設計問題，努力使教學情境密切聯系生活實際，放手讓學生進行“數學發現”，促進學生應用意識與能力的培養。

（三）嚴控講授作業時間，豐富“數學發現”時空

根據筆者觀察，近年來初中數學的課時在不斷增加，伴隨而來的卻是教師感到課時越來越緊。究其原因，部分教師教學理念嚴重滯后，在教學中不斷補充教學內容，拔高教學難度，知識與能力的要求前置，導致知識點講不完、講不清，學生的能力跟不上，學生兩極分化過早，學生之間差距進一步拉大等問題，使得初中數學課堂無時間進行“數學發現”。前期的調查還發現，學生的數學家庭作業耗時在半小時以內的只占21.5%，1小時以上占27.0%。作業量過多，影響學生學習數學的興趣，致使不少學生產生學習數學就是解題的錯誤理解，從一個側面體現了“雙減”政策出臺的必要性和緊迫性。在日常的教學中，要嚴禁“滿堂灌”“題海戰術”，嚴格控制講授時間和學生作業時間，留給學生“數學發現”的時空，使學生有時間自主開展基本數學活動，提供學生獲取相關經驗的機會，進而培養學生的“四能”“三會”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：1.

[2]林夏水.數學哲學[M].北京：商務印書館，2003：392.

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“讓數學發現真正發生的教學路徑實踐研究”（E-c/2020/31）研究成果。

收稿日期：2022-03-03

作者簡介：楊曉翔，東臺市實驗中學教育集團黨委書記、校長，正高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省首批“蘇教名家”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，主要研究方向為中學數學教學;吳智勇，東臺市實驗中學教育集團副校長，高級教師，鹽城市學科帶頭人，主要研究方向為中學數學教學;柳宏明，東臺市實驗中學教育集團，主要研究方向為信息數據處理與分析。