重視組建認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

李禮澤

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是小學(xué)生通過對系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的感知理解、鞏固和應(yīng)用而在頭腦中形成的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形式。課程標(biāo)準提出的三維目標(biāo)“知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”即是小學(xué)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不同于數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中個體形成的一種新的結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦里存在的東西，是教材的知識結(jié)構(gòu)在頭腦里的一種轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化過程主要依賴于課堂教學(xué)。完善的認知結(jié)構(gòu)能培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，特別是解決數(shù)學(xué)問題的能力，是促進學(xué)生成績提高的有效措施。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);認知結(jié)構(gòu);課堂教學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程，是教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦里認知結(jié)構(gòu)的過程，這個過程，主要依靠課堂教學(xué)。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要重視組建認知結(jié)構(gòu)，教師要為加速學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的組建創(chuàng)造有利條件。

一、抓住知識的連接點，為構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件

數(shù)學(xué)本身是系統(tǒng)性、邏輯性很強，聯(lián)系嚴密的學(xué)科。任何新知識的學(xué)習(xí)總是在原有的基礎(chǔ)上進行的，往往是舊知識的引伸、發(fā)展、綜合，同時又是后繼知識的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中，要注意從舊知識向新知識的過渡，又為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊，在新舊知識的連接點上開展教學(xué)。如，學(xué)習(xí)圓錐的體積公式，應(yīng)從圓柱的體積入手。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過實驗，動手操作，動腦思考;通過分析、觀察、比較等一系列的形象思維的活動過程，使新舊知識接通。學(xué)生逐步準確地抽象概括出圓錐的體積公式。

二、掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識的鏈條節(jié)節(jié)相聯(lián)，舊里蘊新，又不斷化新為舊。不僅有縱的聯(lián)系，還有橫的聯(lián)系，縱橫交錯，形成知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生只有認識并掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能深刻理解，融會貫通，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

1.縱向溝通知識，發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

教師要鉆研教材，弄清知識體系，結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，使不同年級段的同一類型知識形成體系，富于規(guī)律性。

例如，用百分數(shù)解決問題的例題：我們原計劃造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林比原計劃增加了百分之幾？學(xué)生剛接觸，感覺困難。

教學(xué)時，先讓學(xué)生根據(jù)圖中提供的條件提出用百分數(shù)解決的問題。然后請學(xué)生解決與例題相類似的問題：（1）計劃造林是實際造林的百分之幾？（2）實際造林是計劃造林的百分之幾？為新知的學(xué)習(xí)做好準備。接著提出問題“實際造林比計劃造林增加百分之幾？”請學(xué)生說說其含義，在學(xué)生嘗試、理解的基礎(chǔ)上，通過線段圖使學(xué)生弄清：求實際造林比原計劃增加百分之幾，就是求實際造林比原計劃增加的公頃數(shù)與原計劃造林的公頃數(shù)相比的百分率，原計劃造林的公頃數(shù)是單位“1”。 讓學(xué)生根據(jù)分析確定解決問題的方法，并列式計算出結(jié)果。（方法一：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%;方法二：14÷12≈1.167=116.7%? 116.7%-100%=16.7%）再通過解題方法的小結(jié)，讓學(xué)生明確像這樣的百分數(shù)問題有什么特點，解決它時要注意什么。最后再提出問題：如果是“計劃造林比實際造林少百分之幾？”，該怎么解決呢？

由此可看出，在教學(xué)過程中，抓住知識的基本點，使新舊知識縱向溝通，形成結(jié)構(gòu)緊密的知識體系，這無疑會發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

2.橫向聯(lián)系知識，發(fā)展學(xué)生認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識雖然是由結(jié)構(gòu)不同的章節(jié)組成的，但是在教學(xué)中，我們要努力探索各章節(jié)、各單元的知識聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)。如，教學(xué)正比例解決問題，要與以前學(xué)過的解法聯(lián)系起來。把“歸一法”“倍比法”聯(lián)系起來，在橫向上溝通知識，新知識自然納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中。

3.編織知識網(wǎng)，發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)知識的鏈條上，同類中各層次形成縱向關(guān)聯(lián)，不同類中各層次形成橫向貫通，從而使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)形成縱橫交叉的立體網(wǎng)絡(luò)體系。如，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)問題的縱橫聯(lián)系表。

三、在動手操作中，形成和發(fā)展學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)

在課堂教學(xué)中，盡量給學(xué)生動手操作的機會，讓學(xué)生主動參與知識形成過程。即讓他們參與概念形成的過程、公式的推導(dǎo)過程及問題解決的過程，等等。例如，在教學(xué)“圓的面積”時，讓學(xué)生在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，拼成近似長方形;再觀察思考，拼成的近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？學(xué)生通過動手實踐，可以很快地得出長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。再通過長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣，讓學(xué)生動手操作，主動參與教學(xué)過程，加速知識的內(nèi)化，逐步構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)。

四、精心設(shè)計練習(xí)題，深化和鞏固認知結(jié)構(gòu)

當(dāng)有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容作為一種新的信息輸入學(xué)生頭腦時，它們就會與學(xué)生頭腦中原有的認知結(jié)構(gòu)相互作用，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的重新組建。而認知結(jié)構(gòu)的重組并形成一種牢固的結(jié)構(gòu)，不是在短時間內(nèi)完成的，需要鞏固和強化。這就要求加強反復(fù)練習(xí)。因此，教師要精心設(shè)計和安排練習(xí)。

首先，練習(xí)以新知識為主的基本題，即是單一練習(xí)。例如，講完分數(shù)除法后，安排一組分數(shù)除法計算題;講完圓的面積計算后，安排一組同類型的練習(xí)題。這種練習(xí)的主要目的是鞏固新知識，即突出知識的基本點。

再有針對性地練習(xí)一些拓展變化題，它是根據(jù)教學(xué)需要，從易至難，由淺入深，有系統(tǒng)安排的一種練習(xí)。例如，練習(xí)完成分數(shù)乘除法的基本題后，安排下列拓展變化題：

這種發(fā)展性練習(xí)，可以使學(xué)生清楚地看出問題解決中變化的來龍去脈，弄清解題思路的脈絡(luò)，使知識系統(tǒng)化、條理化，進而形成一個有層次的認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1]課程教材研究所.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M].人民教育出版社，2006.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯? 胡春華5061996F-02AC-444A-AB39-861A162FCAA8