論初中數學幾何題的解題方法

苗連軍

【摘要】在初中數學教學中，教師們需要注重學生解題能力的提高.尤其是在幾何問題的解題教學中，幾何教學探究不能單純依靠刻意模仿和機械訓練，親身實踐、主動探究、交流合作尤為重要.因此，教師們應當將傳統的教學方式轉化為“問題環境——初步探究——建立模型——深入探究——得出結論——應用與拓展”的教學模式，使其有助于學生細致觀察、主動驗證、合理猜測、質疑發問和交流合作的能力.本文將從“建系法”、“代數法”、“平移法”三個方面談一談如何解決幾何問題.

【關鍵詞】幾何題;解題方法;教學模式

1 建系法

對于學生來說，建系法作為函數的開端，具有一定的學習難度.如果學生不會建系，無法將坐標寫清楚，且并沒有掌握如何應用中點坐標公式、兩點距離公式等，都會使得一部分學生無法在解決幾何問題時熟練運用建系法.因此，對比幾何法解題和建系法解題，能更直觀的理解幾何法與建系法.從而加深對建系法的理解，學會使用建系法巧解幾何題.

例1 如圖1所示，正方形ABCD與正方形CGEF的邊長分別為2與3，且B、C、G三點共線，M為線段AE的中點，連接MF，則MF=.

圖1圖2

解析 在該例題中需要求解MF的長度，就需要M點坐標和F點坐標，F點坐標易知，所以只需求M點坐標即可.并且，根據題目已知M點是AE 中點，所以只需知道A、E點坐標即可，A、E點坐標易知.

解 如圖3所示，以C為坐標原點，BC為x軸建立平面直角坐標系，所以可以得到A（-2，2），E（3，3）.

因為M是線段AE的中點，

所以由中點坐標公式可以得到點M（12，52）

因為F（0，3），

所以由兩點距離公式得

MF= 122+（3-52）2= 22.

通過例1的解題過程可以很直觀的看出借助建系法解決問題能夠將整個解題過程變得簡單很多.這不僅可以減少學生出錯的機率還能夠減少學生的思考量，促使學生們能夠更直接的形成解題思路.因此，在面對幾何問題時，教師們可以引導學生使用建系法進行解題.

2 代數法

在幾何解題教學中，許多幾何問題可以巧妙的轉化為代數問題.因此，在解題教學中，教師們可以引導學生充分利用數形結合的數學思想方法，運用代數知識求解或證明，往往能迅速找到解題途徑，直觀易懂，簡捷明快.不僅能使問題化難為易，迎刃而解，而且有助于學生創新思維的培養，提高學生的數學解題能力.

例2 如圖4所示，點D、E、F三點分別在正△ABC的邊BC、CA、AB上，求證△DEF的周長≥△ABC的周長的一半.

解析 在該例題的求解過程中，如果想要通過證明的方法就會變得十分繁瑣.如果將其用代數進行代替，那么整個過程就會十分便捷.所以，初中數學教師們在引導學生解決幾何問題時可以引導學生采取代數法進行解題.

證明 設正△ABC的邊長為a，AF=x，BD=y，CE=z，

則BF=a-x，CD=a-y，AE=a-z，

過點E、F分別作EM⊥BC于點M，FN⊥BC于點N，

則EF≥MN，且BN=12BF，MC=12CE，

而MN=BC-BN-CM

=BC-12BF-12CE

=a-12（a-x）-12z

=12（a-z+x）

即EF≥12（a-z+x）.

同理可得DF≥12（a-x+y），

DE≥12（a-y+z）.

所以DE+DF+EF≥32a

=12（AB+BC+CA），

即△DEF的周長≥△ABC的周長的一半.

從該例題的證明可以看出，巧用代數法解證幾何題，不僅思路清晰，過程簡捷，能使問題迅速求解，而且可以培養學生的探索求新的學習習慣，提高學生的數學思維能力.

3 平移法

若已知條件中出現相互平行且相等的線段自然想到利用平移知識解決問題，若條件中并沒有出現這些問題，要想利用平移的知識求解，則可通過平移使有關線段或角相對集中，從而可降低求解的難度.

例3 如圖5所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD

解析 由于∠B與∠C的位置較為分散，因此，在求解這一問題時，教師們可以引導學生從平移的角度對問題進行思考.

解 將∠B與∠C通過平移變換到同一個三角形中

因為AD∥BC，AD

所以將線段AB沿著AD方向平移AD長，即點B平移到點E，

即DE=AB，DE∥AB，

所以∠DEC=∠B.

又因為DE=DC，

所以∠DEC=∠C，

即∠B=∠C.

4 結語

綜上所述，在初中數學幾何問題的求解過程中，教師們需要重視學生解題思路的培養，促使學生們能夠在面對具體問題時及時運用相應的解題方法進行解題.