一道課本練習題的再思考

張富慶

【摘要】作為數學教師，應該對重要的例題、習題進行再思考，挖掘出列結論，感悟典型例題習題的再生性，體現課本習題的潛在功能，實現課本資源利用最大化.同時讓學生學會融會貫通，提高數學思維和能力.

【關鍵詞】課本練習;課題習題;數學思維

題源（九上人教版課本76頁）：

這道數學練習題實際上是運用旋轉思想讓學生說明編DAC是如何得到編EBC的！當然學生比較容易理解這里面的旋轉思想，但是我們卻可以對這道練習題進行再思考，挖掘其他一些有價值的結論！

1挖掘其他三角形全等

本題不管是運用三角形全等還是旋轉知識去解釋，都能得到本題結論，事實上我們還可以挖掘出其他一些組全等三角形，如（在這不贅述證明）.

結論1

2挖掘相關線段、角的結論

根據三角形全等性質，角相等的結論，由顯然容易得出

3挖掘特殊三角形和線段的特殊位置關系

4挖掘四點共圓

我們知道，證明多點共圓，常有三種處理策略：

一是依據圓的定義，即證明動點到某點是定值（定點對定長）

二是逆用圓周角性質，即證明動點對一定線段的張角為定值（定弦對定角）

三是利用四邊形中如果對角互補，那么該四邊形四個頂點共圓.對于本練習題，我們進一步思考挖掘，可以發現該圖形中蘊含著多個四點共圓的知識（結論7、8）.

5挖掘動點軌跡

如果點 C是線段 AE上的一動點（不與端點重合），△ABC和△DCE在線段 AE同側的等邊三角形，那么點C在線段AE上運動過程中，線段 AD和BE的交點O的軌跡是怎樣的圖形﹖

很顯然，在點 C運動過程中，∠POQ=120"，所以根據圓周角性質，可以發現動點 O對定線段AE的張角永遠為定值，所以點 O的軌跡是一段弧.

結論9動點 O的軌跡是圖中，弦 AE上方的一段弧（不含點 A、E）動點軌跡問題經常在中考試題中出現，例如2016年山東日照市中考數學試題中，就出現一道類（21題第3問）.

原題（部分）我們把滿足某種條件的所有的點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡，如圖9，P為線段AB上一動點（點 P不與點A、B重合），在線段 AB的同側分別作等邊△APC和等邊△PBD，聯接 AD、BC，交點為Q.

6挖掘其他結論

當然，對于該題我們還可繼續深思，

……

如果點A 、C、E不共線，其他條件保持不變，那么又會衍生出哪些結論呢﹖原先的結論是否會成立呢﹖?????? （人教版八上數學課本83頁第12題）在這里不再贅述，感興趣的讀者可以繼續探究.

顯然，我們通過對這道練習題的探究，可以發現其蘊含著豐富的數學思想和方法，尤其在中考復習中，我們對課本上重要的例習題進行再思考，多角度多思維去挖掘習題應有的深度和廣度，能夠學生的思維能力和提高我們的教學效率.因此挖掘教材例習題的潛在功能，進行例習題教學，在學生學習數學活動中發揮的作用將具有不可替代的意義！