有效促進深度學習的高中數學函數教學探究

翁愛蘭

摘 要：高中階段，函數屬于重要的課程內容之一，也是貫穿高中數學的知識。部分學生對于函數知識的學習尚處于淺層次，深度學習能力不足，影響學習效果。利用深度教學方式，通過教師引導，促使學生主動學習知識，提高其對函數的理解能力，通過批判思維的運用，健全知識體系，能夠遷移知識，提高核心素養。下文對于深度學習內容進行簡要介紹，明確深度學習下高中數學函數教學流程，并對具體教學策略的運用進行探討，以供參考。

關鍵詞：深度學習;高中數學;函數教學

素質教育目標下，為了轉變以往教育以學生知識能力的培養為核心的現狀，強化其對知識的運用能力，需要通過教學對知識展開深層次加工。函數在高中數學知識體系當中十分重要，是研究其他知識的重要基礎。傳統教學模式下，學生通過課堂只能學習與函數相關的知識點，對于其實踐應用的了解相對缺乏，淺層學習狀態難以適應學生能力發展需求，本研究嘗試在函數教學階段，將深度學習理念運用其中，不斷提高學生的學習效率。

一、深度學習概述

所謂深度學習，指的是由教師通過有效的方式，引導學生主動學習，運用批判思維，完善知識體系的建構，逐漸形成遷移能力，在全新的學習環境中解決問題，逐漸促進學生高階思維發展，完成核心素養教育目標。和淺層學習相互對比，深度學習在學習目標方面關注學生核心素養方面的發展，在學習方式上，應用多樣化方式使學生對于知識原理形成深刻理解，通過新舊知識的融合，建立真實數據庫。深度學習環境下，學生的主動性更強，通過師生交流、自我反思、同伴互助等方式形成舉一反三的能力[1]。

二、深度學習在高中函數教學中的應用研究

（一）課前準備

以函數“奇偶性”作為案例，奇偶性屬于函數重要性質之一，也是函數概念的深化與拓展，是學生學習指數、對數、三角函數的基礎，所以“奇偶性”具有承上啟下的作用。在教學之前，教師應該充分分析學情，考慮到學生對于函數概念和定義域、值域等已經有了初步了解，但是利用數學語言進行歸納總結的能力還稍有不足，所以，深度教學環境之下，需要從“數”“形”等方面引領學生理解函數的本質。部分學生運算能力、觀察和動手能力還有所欠缺，合作意識缺乏，在課堂教學方面，還需要教師借助問題對其思維進行引領，輔助學生宣傳思考，獲得思維方面的發展。

基于核心素養，設置三維教學目標：淺層知識目標設置為，要求學生能夠理解函數奇偶性概念、圖像和性質，可以根據定義、圖像等對于函數奇偶性進行判斷;深層學習目標設定為能夠利用定義分析方法將函數奇偶性領域問題解決，并且形成綜合能力，解決函數最值、單調性和奇偶性領域的問題。過程與方法目標的設定，通過課堂活動的設計，讓學生經歷概念形成過程，對于其觀察、抽象的能力進行培養，體會數形結合、歸納等思想的運用方式。課堂上選擇“問題鏈”“變式練習”擴充知識，豐富學生知識體系。在情感態度方面的目標設定為，觀察圖片，對于數學之美形成深刻體驗，在合作交流過程當中，形成探索精神，深入探究問題，培養學生總結歸納的學習習慣[2]。

（二）課中教學

1.創設情境

在情境創設階段，筆者選擇多媒體技術展示“剪紙”圖片，在情境中提問“圖片中都是哪種對稱圖形”，通過生活中的剪紙藝術，激發學生腦海中對于軸對稱圖形的思考，通過知識聯結，從圖形對稱順利向函數圖像特點方面過渡，為學生了解函數圖像特點奠定基礎。隨后拋出問題“哪類函數圖像具備對稱性”，此時學生通過聯想，回答“一次函數圖像為關于原點中心對稱圖形，二次函數圖像是關于軸的軸對稱圖形”。

2.聯結知識

為了幫助學生完成知識的聯結，形成深度思維，筆者繼續提問“函數圖像具有對稱性特點，怎樣判斷二次函數圖像是關于軸的軸對稱圖形”，引領學生使用列表法，觀察函數自變量、函數值的變化特點。并提問“可以利用函數解析式對于圖像對稱性進行描述嗎”，部分數學基礎較好的學生回答出，“當自變量取值為相反數的時候，函數值也是原來的相反數”。對此，設置探究活動，“畫出自變量為其絕對值的函數的圖像，要求學生先列表，后尋找規律，最后利用解析式對于圖像對稱特征進行描述”，并提出問題“探究過程是否能夠驗證‘當自變量取值為相反數的時候，函數值也是原來的相反數這一猜想”“同學們能否使用數學語言對于此類函數定義加以描述”。

課堂上利用問題鏈，引導學生自主總結偶函數定義。但是，部分學生在定義總結方面，語言運用可能不夠完善。教學過程中，利用學生掌握的函數圖像知識，根據列表方法，總結函數變量之間的關系，并與圖像對稱性相互關聯，綜合對比，最終得出偶函數定義、特點。幫助學生自主歸納總結函數性質，之后小組合作，對于絕對值函數進行探究，從函數概念的感性認識逐漸上升到理性認識層面。學生通過觀察、猜想和驗證等流程，能夠掌握偶函數定義，此時，筆者繼續提問，“當自變量為特定區間內，自變量的平方這個函數是否為偶函數”，借助此問題，逐漸幫助學生對于偶函數概念形成全面認識。在教學過程中，選擇反例帶領學生參與辨析過程，逐漸培養其批判思維，完善函數概念，最終得出函數在其定義域之內任何自變量取值，都滿足自變量的相反數也滿足此取值范圍，換言之，函數定義域應該滿足原點對稱要求，讓學生通過圖形，過渡到文字，最終到符號，通過對數學語言的深入了解，掌握函數奇偶性概念[3]。

3.應用知識

學生掌握函數奇偶性定義以后，為了幫助其應用知識，可通過例題及其變式練習，鍛煉學生逆向思維。筆者為學生展示例題，具體可給出自變量的取值范圍和函數滿足的關系，讓學生求出特定函數值，還可求解函數解析式。

問題提出以后，筆者要求學生利用圖像分析問題，培養其數形結合思想的運用能力。例題的解決需要學生掌握函數奇偶性定義，通過定義內涵與外延知識的挖掘，借助變式練習拓寬知識應用范圍，讓學生解決問題能力水平不斷提高，深入了解函數奇偶性概念。深度學習階段，為了幫助學生完善知識框架，筆者還設計拓展問題，為學生呈現函數在特定區間之內為增函數還是減函數，并將其最值給出，讓學生求出該函數在其他區間之內的最值，或者給出函數在特定區間之內的增減性，要求學生求出幾組函數值，之后比較大小。

學生根據奇函數特點，利用函數單調性領域知識能夠解決函數奇偶性、單調性，以及最值方面的綜合問題，無論是思維深度，還是知識的應用能力都有一定程度提升。課堂練習的設計，能夠幫助學生串聯知識，豐富知識庫。

此外，為了體現課堂活動的豐富性，將數形結合、轉化等思想引入課堂，還可設計探究任務，“奇函數處于定義域在零以上區間上是增函數，當自變量取1的時候，函數值為0，那么自變量和函數乘積小于0的解集應該如何求解？”提示學生使用數學思想，合作解決問題，輔助其深度學習。

（三）課后反思

課后反思階段，梳理教學過程，筆者認為，在問題提出以后，需要給予學生充分時間思考，如若學生的答案不準確，還可適當追加問題。比如，學生在對函數奇偶性進行判斷的過程中，可以提出“能否直接利用賦值法對于函數值關系進行檢驗”，通過追問啟發學生思維，對于奇偶性概念形成深度理解。課堂上雖然變式練習設置相對豐富，問題難度循序漸進，有助于學生深度思維的形成。但是含參數函數內容涉及較少，后續教學可以適當引入，不斷提高學生在函數奇偶性、單調性等方面知識的綜合運用能力，完成深度學習目標。

三、深度學習下高中函數教學策略的運用

（一）創設生活化情境

在高中數學知識體系當中，任何數學概念或者數學方法的提出，都是基于現實需求。所以，深度學習環境之下，需要教師注意教學情境的創設，可以選擇現實生活中的案例融入課堂當中，將抽象的函數知識以具體化的生活情境相互融合，降低知識難度，培養學生課堂學習積極性。

比如，教學過程可以創設如下情境：“某高中學校為了預防流感，在休息日利用消毒液對校園的教室和食堂等區域消毒，在消毒過程中，1立方米的空氣當中含藥量、持續時間之間成正比，待藥物完全釋放以后，空氣中藥物濃度也逐漸降低”，這一場景屬于函數在生活中的實踐運用。空氣當中藥物濃度下降，使用的函數解析式學生并未見過，加上問題題干相對較長，可能導致學生出現理解困境。對此，在課堂上，筆者并未要求學生明確題目當中的已知和未知條件，而是選擇生活當中的場景：“當媽媽噴香水的時候，你會聞到濃烈的香水味，但是過一會兒相似的味道是否和最初相同？”通過生活場景作為背景，說明液體濃度隨時間變化情況，能夠輔助學生對于問題有更深度的理解。實質上，函數問題研究的就是兩個變量之間存在的變化規律，生活化情境的創設，能夠通過現實世界對于函數變量的變化關系進行描述，培養學生利用生活化眼光學習函數，同樣，也可以利用函數思想思考生活，并對生活現象進行描述，達到深度學習的目標[4]。

（二）設計“問題鏈”

數學課堂中問題的設計是核心內容，有效的問題不但能夠調動學生學習熱情，還能促使其產生學習動力，在問題中逐漸思考，尋找知識的本質。教師在函數知識的講解過程中，需要通過問題將知識的層次性和邏輯性體現出來，以問題引導學生，增加其學習深度，彰顯以生為本的教育理念。

比如：“方程根和函數零點”內容的教學，筆者設計如下問題，“同學們都學習過哪些方程？不同方程的求根方式是怎樣的？”“某函數是否有根？如果有，如何求解？”“不使用公式法、圖像法應該怎樣對該方程進行求解？”“函數零點有幾個？”“是否能夠確認函數零點區間？”以上問題鏈的設計，指向函數零點、對應方程根二者之間關聯，突出教學重點。因為問題的指向性較強，能夠引領學生深度思考，讓其課堂學習思路更加清晰，目標也更加明確。在問題鏈當中，學生既可以通過小組討論的方式，合作討論問題，還可以通過獨立思考的方式自主解決。教師根據課堂討論情況，對于學生給予指導，適當將數形結合、轉化、化歸等思想滲透其中，不斷提高學生的核心素養。

（三）把握知識的系統性

在數學課堂上，教師應該把握函數知識特點，深入解讀教材，根據其中內容設置，因地制宜完成教學設計，保證教學過程的系統性，充分尊重學情和教學規律，應用科學的理念指導教學，才能達到深度學習目標。與此同時，還需要考慮學生個體差異，因為“深度”二字對于不同學生來講程度也各不相同，所以還需要教師在教學實踐當中靈活把控。需要注意，深度學習并非一次性就能完成的教學過程，而是將函數知識的系統化體現出來，通過持續的學習活動，為學生打造動態的學習過程，輔助其個性化發展。除此之外，深度教學過程內容的呈現應該從易到難、循序漸進，因為學生學習不可一勞永逸，而是需要隨時回顧。對于教師來講，需要對課堂活動合理設計，提前預判教學過程，充分掌握學生興趣點，使其能夠在學習過程中找到方向，做到有的放矢。運用持續評價、教學反思多種措施，不斷優化教學設計，將深度學習理念的功能充分發揮[5]。

（四）組建學習共同體

高中生在學習函數知識的時候，需要教師為其營造良好的外部環境。同時，學生還可組建學習共同體，體現深度學習特色。因為只有在教師引導、同伴互助等外部環境的支持下，才能為學生思維發散提供良好的空間。學習共同體的組建，可充分發揮學生課堂學習的主動性，還能體現課堂師生關系的民主性，讓深度學習的拓展性更強。互聯網環境之下，教師還可以利用網絡途徑，為學生營造深度學習環境，打破課堂學習時間和地點方面的限制，利用釘釘、微信等平臺對學生學習過程加以指導，鼓勵學生在線交流，用信息化模式，助推深度學習的深入落實[6]。

結束語

綜上分析，在高中數學函數知識教學過程中，應用深度學習理念需要教師根據深度學習課堂環節，對于課前、課中和課后教學內容和流程進行合理安排。基于學情分析，設定教學目標，課堂上運用教學策略，激活學生知識認知，使其聯系以往知識，逐漸遷移，課后自主反思，完成知識的再創造。需要注意，深度學習之下的數學課堂，需要關注生活情境的創設和問題鏈的設計和應用，只有遵循知識規律展開教學，才能真正引領學生進入深度學習環境，提高函數教學有效性。

參考文獻

[1]王亞軍.從深度學習角度談高中數學函數教學[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（17）：60-61.

[2]項志剛.基于促進深度學習的高中數學函數教學探究[J].高考，2019（31）：168.

[3]王震.追根溯源，準確理解“深度學習”：以高中數學“函數的簡單性質”教學為例[J].數學教學通訊，2019（27）：14-15.

[4]王春苗.深度學習下的高中數學教學研究[J].數學大世界（中旬），2021（7）：3-4.

[5]李煉，唐文建.基于深度學習的高中數學課堂教學方法探究：以“導數在研究函數單調性中的應用”為例[J].中學數學教學參考，2021（31）：36-37，52.

[6]高春明.高中數學教學中促進學生深度學習的策略探析[J].考試周刊，2021（73）：52-54.