基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教材有效應(yīng)用

[摘? 要] 教學實踐中，很多數(shù)學教師對教材的利用很片面，大部分數(shù)學教師只利用教材中的例題、習題、知識點、概念，而忽視教材中的“數(shù)學活動”“課外閱讀”部分. 因此文章將從數(shù)學教材中的“課外活動”“課外閱讀”對培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng)，數(shù)學思維能力，和提升教師教學方法三方面進行探討.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學教材;數(shù)學活動;課外閱讀

教師、學生和教材三者在教學過程中有機結(jié)合，共同促使教學成為一個動態(tài)、統(tǒng)一的過程，以保證課堂教學質(zhì)量. 教材在課堂教學系統(tǒng)中是教學的依據(jù)，是教師對學生施加影響的主要信息，也是學生認識客觀世界的媒介，是實現(xiàn)教學目的的重要保證. 在課堂教學中，它起著極其重要的作用. 然而很多數(shù)學教師對教材的利用很片面，大部分數(shù)學教師只利用教材中的例題、習題、知識點、概念，而忽視教材中的“數(shù)學活動”“課外閱讀”部分. 事實上，數(shù)學教材中每一章結(jié)束的數(shù)學活動，能夠有效提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，有助于學生形成數(shù)學學科重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力. 課外閱讀能拓寬學生數(shù)學常識和了解數(shù)學發(fā)展史，提高學習數(shù)學的興趣.

下文將從“數(shù)學活動”和“課外閱讀”對學生能力、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師教學方法的提升所發(fā)揮的作用進行闡述.

教材中“數(shù)學活動”對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮的作用

數(shù)學活動很多教師不上，作為課后了解，卻不知這是一塊寶藏. 如人教版七年級下冊第八章109頁的“數(shù)學活動”. 此數(shù)學活動是在學習平面直角坐標系和二元一次方程組的基礎(chǔ)上的數(shù)學活動題. 求x-y=0的解，此數(shù)學活動給出兩種不同思路. 一是利用方程思想解決. 二是在平面直角坐標系中標出x-y=0的解的坐標，并連成直線. 運用代數(shù)與幾何相結(jié)合的思路解決問題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 讓學生用“形”來解決“數(shù)”，或者用“數(shù)”來輔助“形”，是初中階段重要的數(shù)學思想. 數(shù)學思想的形成能有效地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力. 數(shù)學家華羅庚說：“形缺數(shù)時難細微，數(shù)缺形時少直觀”，在這里培養(yǎng)學生運用更直觀的“形”來發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，通過平面直角坐標系中的直線直觀觀察x-y=0的解的性質(zhì). 接下來此“數(shù)學活動”提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生自己去提出問題，自己去發(fā)現(xiàn)這條直線的規(guī)律. 在直線上任取一點是x-y=0的方程的解嗎？培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 此“數(shù)學活動”，連貫了數(shù)學知識之間的聯(lián)系，讓學生在七年級感知函數(shù)，既為學生學習一次函數(shù)做鋪墊，又能引導(dǎo)學有余力的學生自學高年級教材中的數(shù)學知識，提高了學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)了學生自主探究能力. 教師用好數(shù)學活動，對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)起到了重要的作用.

教材中“閱讀與思考”對學生數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學能力發(fā)揮的作用

在教材中，有一個模塊是閱讀和思考，教師基本上忽略這個模塊. 但是“閱讀與思考”的內(nèi)容涉及數(shù)學歷史、方法、思維各個方面，對培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣、培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)起到巨大作用. 如人教版七年級下冊58頁“閱讀與思考之為什么不是有理數(shù)”. 首先提到古代人如何發(fā)現(xiàn)不是有理數(shù). 這是數(shù)學史的一部分，也是人類認識數(shù)的重要一部分. 從自然數(shù)到分數(shù)，到負數(shù)，到無理數(shù)，是人類數(shù)學進步的一個過程. 在之前數(shù)學家認為所有的數(shù)都可以用整數(shù)或者用整數(shù)的比表示（也就是分數(shù)），統(tǒng)稱為有理數(shù). 但希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形對角線既不能用整數(shù)也不能用整數(shù)的比表示. 之后的數(shù)學家研究并用反證法證明，具體證明過程收錄在《幾何原本》中. 通過“閱讀與思考”，學生的收獲有：

1. 了解數(shù)學的發(fā)展史

學生通過閱讀了解畢達哥拉斯學派提出有理數(shù)的概念，畢達哥拉斯學派提出萬物皆數(shù)（有理數(shù)），都可以用整數(shù)和分數(shù)表示. 從而更加深刻理解有理數(shù)以及整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)的緣由. 避免學習有理數(shù)時學生通過死記硬背理解有理數(shù)的概念，發(fā)展了學生的數(shù)學思維.

2. 啟迪學生敢于提出問題

在“閱讀與思考”中希帕索斯如何發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的呢？他發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線無法用整數(shù)和分數(shù)表示. 他的事跡啟迪學生要善于提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、深入思考. 數(shù)學來源于生活，學會在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學. 而這正是新課標培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要部分. 而這是很多同學所欠缺的. 通過這個數(shù)學故事，讓學生燃起對數(shù)學的學習熱情. 數(shù)學并不是用書本上的公式生搬硬套進行學習，而是我們在學習的過程中要不斷地提出問題、發(fā)現(xiàn)問題.

3. 啟迪學生要善于思考，深入思考問題

希帕索斯發(fā)現(xiàn)問題后，大量數(shù)學愛好者經(jīng)過長期思考證明出不是有理數(shù). 深入思考是一個非常重要的品質(zhì)，周長生先生說，數(shù)學學習要養(yǎng)成三大習慣：（1）認真讀書的習慣;（2）深入思考的習慣;（3）總結(jié)歸納的習慣. 而這個故事就是一個很好的契機，正是由于古代數(shù)學愛好者善于思考，無理數(shù)才會被發(fā)現(xiàn)，大大推動數(shù)學的發(fā)展.

4. 向?qū)W生展示“反證法”的證明過程

證明是無理數(shù)采用的是反證法. 反證法是數(shù)學中非常重要的證明方法. 很多數(shù)學命題很難從正面證明，通常運用反證法. 反證法（Proof by Contradiction，又稱歸謬法），是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證. 此“閱讀與思考”潛移默化的讓學生體驗反證法，發(fā)展學生的數(shù)學思維.

5. 讓學生學會用類比的學習方法解決問題

此“閱讀與思考”最后提出問題：證明是無理數(shù). 學生可類比的證明方法. 先讓學生學習并歸納是無理數(shù)的證明方法，然后學生再進行演繹，證明是無理數(shù). 學生通過歸納演繹的方式，學會運用類比的數(shù)學思想來解決新的數(shù)學問題，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力. 數(shù)學邏輯推理能力是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在教學活動中進行交流的基本思維品質(zhì). 在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;能夠掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強數(shù)學交流能力. 類比的學習方法是學生由已有知識學習新知識、新技能一項非常重要的方法，是人類不斷探究新問題的重要方法. 對這些數(shù)學學習方法的滲透，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

總之，充分利用教材“閱讀與思考”，不僅能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和學科核心素養(yǎng)，而且通過課外閱讀讓學生養(yǎng)成認真讀書，深入思考，歸納總結(jié)的學習習慣，讓學有余力的學生自主探究更多新的、更深層次的數(shù)學知識.

教材中“課外閱讀”對教師改進教學方法發(fā)揮的作用

教材“閱讀與思考”，不僅能有效的培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，而且為教師的教學方法提供新的思路. 以七年級下冊第五章相交線與平行線26、27頁閱讀材料為例，例1是運用幾何畫板軟件探究對頂角、鄰補角的關(guān)系. 在動態(tài)變化過程中，利用幾何畫板函數(shù)公式記錄變化中四個角的度數(shù). 角的度數(shù)改變，但對頂角始終相等，鄰補角的和始終是180°. 非常直觀得到對頂角、鄰補角的關(guān)系. 在新課程標準中，數(shù)學教學經(jīng)歷探究、猜想、驗證猜想、歸納、運用幾個環(huán)節(jié). 幾何畫板的應(yīng)用，直觀地驗證學生的猜想. 例2是探究垂線的性質(zhì). “垂線段最短”是基本事實，不需要證明. 在幾何畫板中，用函數(shù)公式記錄垂線段PO的長度和點P到直線上任意一點A所連線段PA的長度. 在拉動PA的過程，PA的長始終變化，但是始終不大于PO的長，直觀得出“垂線段最短”. 例3是探究平行線被直線所截所形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，用幾何畫板直觀清晰觀察出它們之間的關(guān)系. 3個例子表明教師在教授幾何知識時，合理的利用幾何畫板軟件能達到很好的教學效果.

此閱讀材料能為數(shù)學教師教學方法提供新的思路. 運用信息技術(shù)手段解決教學中的問題，達到直觀、清晰、事半功倍的效果. 在提高教學效率的同時，也能開闊教師的教學方法和思路，提高教師的教學能力.

教材中“數(shù)學活動”“閱讀與思考”對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)、提高數(shù)學學習興趣以及對教師課堂教學方法的提升起到很重要的作用. 作為一名數(shù)學教師，研究教材，吃透教材，深入靈活的使用教材，對學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與課堂教學轉(zhuǎn)型起到了巨大的推動作用.

作者簡介：董平菊（1990—），本科學歷，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學工作.