利用遞推式求解數列通項問題的探究

趙雨林　孫強

摘要：數列通項問題是高考中的考查重點之一，而遞推式數列經常伴隨著通項問題出現，如何利用好遞推式是解決該類問題的關鍵.因此，本文研究目的是利用遞推式來求解數列通項問題，探討解決數列通項問題的解題策略和方法.

關鍵詞：遞推式;數列;解題方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0073-03

1 前言

1.1 鏈接新教材

1.2 鏈接新高考

在2011-2020年近十年的江蘇卷中，數列問題以壓軸題的形式共出現了8年，且只有2012年考查了遞推式數列求解數列（非通項）問題.但在2021年，江蘇地區新高考中第一次采用新課標Ⅰ卷，對數列的考查放在了解答題第一題，是關于利用遞推式求解數列通項問題.

新高考較往年比，雖然降低了對數列考查的難度，但遞推式數列求解通項相關問題在近十年江蘇卷真題中出現的次數僅為一次，說明之前江蘇卷并不重視這類題型的考查.因此本文將從宏觀上分析，如何思考這類問題，如何利用好遞推式數列.

2 利用遞推關系解決數列通項問題的步驟

3 常用解題策略和方法

挖掘題中條件給出的遞推式數列，是求解通項公式的突破口.在解題的這一環節中，如果對一些方法和策略不能掌握，就會影響解題.

3.1 累加和累乘

3.2 遞推消元法

3.3 迭代法

3.4 觀察配湊法

3.5 待定系數法

3.6 數學歸納法

評注數學歸納法是由特殊到一般的數學方法，也是培養學生邏輯推理的重要方法.在舊版的蘇教版數學教材中未呈現出數學歸納法，但新版教材中，將數學歸納法納入教材，可見其重要性的凸顯.

上述六種方法是解決遞推式數列通項問題常用的方法，在解決問題的過程中需要做到具體問題具體分析，靈活多變地根據題意選擇相應的方法.

參考文獻：

[1]李昌官.遞推：數列的靈魂[J].數學通報，2018，57（10）：22-25.

[2] 王懷學，肖斌.高考數學經典題型與變式[M].拉薩：西藏人民出版社，2020.

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