運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答圓錐曲線題

吳偉燕

摘要：解答圓錐曲線習(xí)題的方法多種多樣，其中借助數(shù)形結(jié)合能更為直觀地尋找參數(shù)之間的規(guī)律，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高解題效率.本文優(yōu)選經(jīng)典例題，探討數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;習(xí)題

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0041-03

圓錐曲線習(xí)題一般難度較大，對(duì)學(xué)習(xí)者的分析以及運(yùn)算能力要求較高.為提高學(xué)習(xí)者解答圓錐曲線題的能力，應(yīng)注重解題方法的灌輸，尤其應(yīng)做好數(shù)形結(jié)合法在解題中的應(yīng)用示范，提高學(xué)習(xí)者的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，使其更好地把握應(yīng)用細(xì)節(jié)，順利、高效突破相關(guān)習(xí)題.

1 借助數(shù)形結(jié)合求直線斜率

直線與圓錐曲線的關(guān)系是高中數(shù)學(xué)中的熱門考點(diǎn).解答該類問題的思路有兩種：一種是代數(shù)方法，借助復(fù)雜的運(yùn)算進(jìn)行求解.一種是幾何方法，通過數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答.

2 借助數(shù)形結(jié)合求離心率

解答問題不僅需要搞清楚圓錐曲線中各參數(shù)之間的關(guān)系，如橢圓以及雙曲線方程中a，b，c的關(guān)系是不一樣的，而且離心率的范圍也不同，需要具體問題具體分析，尤其是提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)，迅速找到解題的切入點(diǎn).

3 借助數(shù)形結(jié)合求最值

求解圓錐曲線相關(guān)的最值問題時(shí)常將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者不等式問題，運(yùn)用函數(shù)以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析.但是該種解題思路的運(yùn)算量較大，尤其在解答選擇題、填空題時(shí)應(yīng)注重另辟蹊徑，避免不必要的時(shí)間浪費(fèi).其中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，借助等量代換、對(duì)稱等知識(shí)可達(dá)到化難為易的良好效果，是解答圓錐曲線選擇題以及填空題的常用方法.

4 借助數(shù)形結(jié)合求范圍

解答圓錐曲線參數(shù)范圍類的問題常轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域問題.解題時(shí)先構(gòu)建函數(shù)，而后分析出函數(shù)定義域范圍.但是針對(duì)部分圓錐曲線習(xí)題根本無法構(gòu)建相關(guān)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)方法行不通.在這種情況下應(yīng)注重考慮運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解答.

本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，選擇四道較為典型的習(xí)題，探討數(shù)形結(jié)合在解答圓錐曲線中的應(yīng)用，得出如下結(jié)論：其一，圓錐曲線習(xí)題設(shè)問的角度、考查的知識(shí)點(diǎn)存在較大差異，但是牢固掌握?qǐng)A錐曲線的圖象、性質(zhì)是解題的基礎(chǔ).其二，影響圓錐曲線解題正確率的因素較多，其中運(yùn)算能力、解題思路帶來的影響較為明顯.

參考文獻(xiàn)：

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