例說幾道同構試題

蘇藝偉

摘要：從一道高三年級診斷性練習第7題出發，闡述利用同構式解決數學問題的技巧，從而更好地指導高考復習備考，實現高效復習.

關鍵詞：同構式;復習備考;高效復習

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0011-03

近年來，不少省市高考模擬試卷或者高考試題出現借助同構解決問題的試題.比如2020年全國Ⅰ卷理科第12題，2020年全國Ⅲ卷理科第11題，2020年山東高考理科第21題等.此類試題短小精悍，思維量大，綜合性強，含金量高，成為熱點.所謂同構，即將題目所給方程、不等式、代數式等變形成為具有相同結構的形式，然后抽象出一個函數，借助該函數的單調性解決問題.其關鍵在于觀察式子的結構特征，進行恰當轉化，從而發現式子結構中隱含的共性，內在聯系.

通過上述例題不難發現，利用同構思想解決問題，求解的關鍵在于將不等式或者方程進行不斷變形和轉化，直到不等式或者方程兩邊出現相同的結構式子，最后構造函數，利用函數的單調性解決問題.在實際解題中必須認真觀察式子的結構特征，善于聯想和轉化，充分挖掘題目結構式隱含的共性特征.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

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