高一數學高效課堂的構建策略探究

【摘要】本文論述打造高效的高一數學課堂的途徑，提出以下教學建議：關注初高中教學的銜接，實現學習方法平穩過渡;以問題驅動的形式推動教學，提高課堂效率;重視數學概念的生成，培養學生思維能力;多措并舉讓學生養成良好學習習慣等。

【關鍵詞】高效課堂 初高中銜接 問題驅動 概念教學 學習習慣

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）20-0103-04

在長期的教學實踐中，筆者與很多教師一樣習慣于“寫好教案—講解新知識—要求學生反復練習—開展階段測試”的教學流程，只重視自己如何講解知識、講了多少知識，滿足于知識的傳授，忽視了學生作為學習主體的作用，導致無論是筆者自身還是學生，雖然都付出了很多的努力，但總感覺收獲與付出并不匹配。隨著教學的深入，筆者發現絕大多數學生并不缺乏對學習數學重要性的認識，也不缺乏學好數學的基本能力，事實上他們愿意在數學學習上下功夫卻苦于學法不當，導致學習效果欠佳，進而產生畏難情緒。為了改變這個現狀，筆者決定嘗試改變現有教學模式，尋求更適合學情的教學方法。筆者以高一學生為教學對象，結合教學實例具體闡述如何構建高效的高中數學課堂。

一、關注初高中教學的銜接，實現學習方法平穩過渡

高一學生剛步入高中階段的學習，不僅需要適應學習環境和人際關系的變化，還需要適應知識的深度和廣度的提升、思維容量的擴大。因此，教師首先要讓高一學生初步了解高中數學知識框架，使其有面對困難的思想準備。其次，教師要指導學生改變學習方法。初中數學學習注重解題方法的模仿和知識的記憶，學生只要多做、多記基本能解決問題，而高中數學的學習要求學生具備較強的抽象思維能力和自主學習能力，更加注重知識的遷移，學生如果仍然采用原有的學習方式，會感覺高中數學過于抽象難以掌握，從而產生畏難情緒甚至放棄數學學習。因此，教師必須在開學之初就讓高一學生了解初高中知識和學法的差異，幫助學生做好思想和知識的銜接，如及時與學生進行溝通、通過問卷和摸底測試等方式準確評估學生的知識基礎情況以及學習習慣、根據高中數學學習要求適當補充一些與初中數學有關的知識，以求在有限的時間內幫助學生做好初高中數學學習的銜接。筆者主要從以下兩個方面入手。

一是根據“引橋工程”校本銜接課設計初高中銜接教材。為了讓高一學生更平穩地從初中的學習過渡到高中的學習，北海市第七中學開設了“引橋工程”校本銜接課。在“引橋工程”校本銜接課的背景下，筆者深入分析初中數學與高中數學知識點之間的聯系，找到初高中數學學習的有效銜接點。例如，初中學生化簡[（-3） 2]=3只是機械地記住“規律”——“負數的絕對值是它的相反數”，于是在化簡式子[（a-1） 2]時，他們會機械類比上式得出結果為a-1，忽略了a-1的符號對結果的影響。這一結果看似為粗心所致，其本質是學生沒有具備面對包含字母的問題時要對字母的符號進行分類討論的意識。這一意識的培養，便是初高中數學學習對學生能力要求差異較大的地方之一。二次函數圖象和基本性質、數與式的運算、函數與不等式，等等，學生在初中階段都接觸過這些內容，但到了高中，雖然學習的內容類似，但是對學生的要求高得多，學生有些在初中階段形成的思維定式亟待改變。因此，筆者根據學情編寫了數與式及其運算、函數、方程與方程組這幾個板塊的銜接課教學資源，并利用開學前預備周的時間指導學生自學，努力幫助學生平穩過渡到高中數學的學習。

二是注重學法指導。初中課程內容少且難度不大，學習時間充裕，教師有充足的時間指導學生，這導致學生或多或少地對教師產生依賴。而高中課程學習無論在數量上還是難度上都較初中有較大的提升，對學生自主學習能力的要求更高，學生必須在學習方法上有所改變才能適應高中的學習。因此，筆者注重學法的指導，提倡先學后教，致力于讓學生養成自主學習的習慣。例如利用導學案明確預習需要達成的目標、需要學習的具體內容及要求，組織學生進行小組學習，讓學生帶著問題自學、討論，并且利用目標檢測題進行自我檢測，課后指導學生進行反思、梳理知識、總結方法……這樣一來，教師課堂講授和學生課上聽講都能做到有的放矢，學生能夠逐步養成自主學習的習慣。

二、以問題驅動的形式推進教學，提高課堂效率

傳統的教學更關注知識的掌握和技能的訓練，教師細致地講解知識，滿足于是否把問題講清楚，忽視學生掌握知識的程度，其結果是教師教得身心疲憊、學生學得筋疲力盡，學習效果卻不盡如人意，其原因是教師成了課堂的絕對主導，沒有凸顯學生在課堂中的主體地位。

教師可以在課前預習、課中討論等環節以問題的形式引導學生，用問題驅動學生思維，引導學生主動思考，使其根據自己的需求主動地學習，真正理解并掌握基礎知識和基本技能。這樣，教師由知識的傳授者成為學生學習的引領者，學生則成為課堂學習的主人。

以一節試卷講評課為例。筆者課前根據智學網平臺提供的數據，整理好學生出錯率高、得分率低的試題;課上針對這些試題進行重點講解，并提供相應的變式題加以鞏固;課后抽時間對本次考試成績波動大的學生進行單獨面批，努力讓每名學生補上知識的漏洞。然而學生完成課后練習的情況仍不盡如人意，相當多學生仍然犯類似的錯誤。面對這種情況，筆者不得不靜下心來思考：學情分析是準確的，講解時重難點也突出了，為什么收效甚微？筆者意識到其原因是學生的課堂參與度不夠高，學生的主動性沒有得到很好地發揮。筆者自顧自地講解、學生被動地接收，教學效果不理想是不可避免的。于是，筆者在另一個教學班執教時進行了以下嘗試：筆者把學生分成四個小組并指定每組的負責人，要求負責人安排組員通過智學網分析自己每道試題的完成情況，找到錯因，負責人收集匯總，列好知識欠缺表（如表1所示）。

以講解第15題“求函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值”為例。

學生先在組內推舉能講解相關知識的組員作為主講人。主講人需要在課前準備時思考以下問題：自己的解法完備嗎？解決問題的關鍵是什么？其他組員聽了主講人的講解后思考：主講同學的解題過程是否正確？還有沒有其他的函數變形形式？最后大家共同探討：此題用到什么數學結論？使用此結論需要滿足什么條件？如果還存在本組成員不能解決的問題，可以與其他小組交流，組間合作解決難題。

例如某組主講人講解第15題，采用正弦結構式對函數進行變形處理。

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=[1-cos2x2+sin2x+3·1+cos2x2]

=2+sin2x+cos2x

=[2]sin[2x+π4]+2.

所以函數y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值為2+[2]。

教師針對學生的講解補充重點知識：本題考查的知識點是三角函數圖象和性質，解題突破口是利用二倍角公式降冪，然后添加輔助角把函數化為y=Asin（[ωx+φ]）的形式，由圖象的性質進而求出函數最值，這位同學的解題技巧來源于課本例題和習題“求函數y=sinx+cosx的最大值和最小值”“將asinx+bcosx化為一個角的形式”。

隨后，教師讓學生翻閱課本這兩道題，并提問學生：這兩道題和我們這道考試題有什么聯系？結合題目所給信息，你覺得在處理這個問題時，我們的變形目標是什么？其目的一方面讓學生回歸課本，另一方面告訴學生難題是基于課本題目進行的拓展，深入研究課本是打牢基礎、提升能力的有效途徑。

通過對答題用到的數學變形技巧進行深層次的剖析，學生理解了這類問題雖然題目的形式不一樣，但是解題的本質是一樣的，即都要把角的形式統一成相同的結構，然后添加輔助角將其變形為y=Asin（[ωx+φ]）的形式，再利用三角函數的圖象和性質求解。學生通過反思與歸納，發展了舉一反三的能力。

最后，教師讓學生解答練習題：已知函數f（x）=[sin2x]+[3sinxcosx+1]。

（1）求f（x）的單調遞增區間;

（2）若不等式[f（x）-m≥0]對一切[x∈0，π2]都成立，求實數[m]的最大值。

總結問題涉及的概念、公式和定理，并且做好解題方法的反思與總結，能夠有效培養學生的發散性思維。引導學生不斷深入探討暫時理解不透的問題，進而發現不同問題中的共性，能夠讓學生獲得創新解題方法，實現舉一反三。

三、注重數學概念的生成，促進學生思維進階

根據教學內容靈活改變教法是一位合格教師必須具備的能力。概念課的教學，教師除了要讓學生正確理解定義，更重要的是讓學生明白概念的形成過程，從而使其靈活運用所學知識。注重數學概念生成的教學其具體做法如下。教師設計導學案，在建構主義理論指導下，以問題組的形式提出問題，讓學習小組帶著問題自主學習，引發認知沖突，課堂上各組分享得出的結論，產生思維碰撞，讓學生用自己的語言表達對新知識的理解;教師根據學生的情況進行有針對性的講解，再通過遞進式問題層層深入剖析概念，引導學生進行深層次的思考。

例如教學函數單調性的定義，教師從學生熟悉的一次函數[y=2x]、二次函數[y=2x2]、反比例函數[y=1x]的圖象出發，讓學生觀察函數值的變化趨勢與自變量[x1]、[x2]的大小關系。

教師提出問題一：“隨著自變量[x]的增大，函數值[f（x）]逐漸增大”這句話怎樣用數學語言表達？其目的是讓學生復習舊知識的同時用類比的方法探索新知識，逐步學會建構知識體系，學會研究問題的基本方法。教師接著提出問題二：課本中給出的定義特別強調了[x1]、[x2]的任意性，你能舉出反例說明它的必要性嗎？其目的是引導學生體會定義的嚴謹性，為今后正確運用定義解決問題奠定良好的基礎。隨后，教師提出問題三：函數[y=-1x][（x≠0）]在定義域[（-∞，0）][?][（0，+∞）]上單調嗎？這一問題稍有難度，教師可以取特殊值如[x1=-1、x2=14]進行講解，讓學生明確單調性是函數局部的性質。

通過對定義進行層層剖析，學生抓住定義的關鍵詞和它所包含的要素，從而準確地理解定義，體會數學定義簡潔且嚴謹的美，習慣用數學的語言準確表達數學問題。這是高一學生學好高中數學的關鍵的一步。

教師布置任務：小組討論設計一個方案，畫出函數[f（x）=x2+2]的圖象，說出它的單增區間并利用定義證明。

最后，教師引導學生大膽總結函數單調性定義的關鍵詞，并寫出利用定義證明函數單調性的步驟。這樣教學，雖然從引入新課到得出結論花了較長的時間，但是學生在教師設問的引導下主動探究數學概念的形成過程，自主建構知識體系，成為課堂的主人，懂得了研究新知識的方法，為高中三年的數學學習奠定了良好的基礎。

四、多措并舉，讓學生養成良好學習習慣

良好的學習習慣有助于提高學生的學習效率，為學生今后的發展打下堅實的基礎。筆者針對高一學生實際情況，從課前預習、課堂互動以及課后反思等環節入手，多措并舉幫助學生養成良好的學習習慣。

一是教師在課前預習環節利用預習學案幫助學生養成預習習慣。高中階段知識點繁多，而高一新生剛步入高中階段的學習，他們還不會分辨知識點的重要性，導致聽課沒有側重點。如果高一學生能夠養成課前預習的習慣，就能有針對性地聽課，提高聽課效率。因此，教師應該注重讓高一學生養成課前預習的習慣。具體而言，教師可以通過設計預習學案、明確預習環節的要求實現這一教學目標：教師在預習學案中呈現預習問題，讓學生帶著問題進行小組合作，運用預習的成果嘗試解決問題;教師還要求學生自己先理順課本涉及的公式和定理，在自己認為重要的知識點處和不理解的地方做好標記，在課堂上帶著問題聽講。長此以往，高一學生將逐漸養成自主預習的習慣。

二是教師通過課堂互動讓學生養成認真讀題、嚴謹書寫、規范解題等良好習慣。教師在課堂上提出問題之后，必須給學生留出足夠的思考時間，要求學生先思考再演練。因為學生只有通過認真讀題，才能深入挖掘題中蘊含的思想，找到最佳的解題途徑，才有助于提升思維品質。此外，學生在初中階段習慣于具體數字的運算，更關注計算的速度和準確性，數學語言運用能力不強，而高中數學更強調用精準的數學語言表述概念定理和書寫邏輯嚴密的解題過程，因此高一學生需要養成用數學語言進行表述的習慣。教師在教學中應有意識地搭建平臺，多給學生提供運用數學語言的機會，比如函數單調性的表達必須強調取值的任意性，多個單調區間之間要用“，”或“和”連接，等等。與此同時，教師還要幫助學生樹立規范答題的意識。教師要讓學生明確，完成作業不能只關心結果是否正確，還必須養成規范答題的習慣。教師可以先示范規范答題的步驟，講題時板書工整、推理過程清晰，力求做到解題板書即高考答題的書寫要求。通過教師的言傳身教，學生漸漸規范了答題，同時鍛煉了數學思維的嚴謹性，為今后的學習奠定良好的基礎。

三是教師強調解題后的反思過程，讓學生養成歸納總結的習慣。學好數學離不開做題，做題能夠幫助學生深入理解數學知識，進而達到學以致用的目的。數學題數量多、類型豐富，學生不可能把所有的題目都做一遍，關鍵是做到舉一反三，因此做題后的總結與反思顯得尤為重要。首先，教師必須讓學生從思想上重視解題后的總結反思，因為只有思想上重視了，才能在行為上有所表現，學生才能逐漸養成反思的習慣。其次，教師要指導學生建立錯題檔案，充分發揮錯題的作用。學生在學習過程中做錯題目在所難免，如何在今后不再重復犯錯是教師和學生需要認真思考的問題。教師建立學生錯題檔案，把學生做錯的題目歸類、找出錯因，從而在之后的教學中有意識地讓學生再練習，能夠不斷強化學生的記憶。教師除了建立學生錯題檔案，還要指導學生建立自己的錯題本，要求學生把自己平時做錯的題目進行歸類總結，并時不時翻看，還可以與其他同學交流建立錯題本的心得，同學之間互幫互學、取長補短，如此方能指導學生掌握正確的解題思路，提高解題能力。

參考文獻

[1]謝明春.淺談如何在高中數學教學中進行反思[J].數學學習與研究，2018（12）.

[2]朱函潁.高中數學課堂教學反思的實踐和體會[J].數學教學通訊，2019（21）.

[3]陸愛標.創新初高中數學銜接教學培養學生數學核心素養[J].求知導刊，2021（40）.

[4]唐勝華.錯題檔案學習習慣培養在高一數學教學中的作用分析[J].高考，2016（18）.

作者簡介：李艷玲（1971— ），廣西桂林人，高級教師，主要研究方向為高中數學教學。