構建靈動的數學課堂，讓深度學習自然發生

何連杉

一、挖掘教學目標，讓靈動課堂具有人文性

教師在備課或上課時比較關注知識與技能目標的設計和實施，主要有以下三個方面的原因。

1. 知識技能目標比較好把握，一般從教材的標題或例題就可以確定。比如：人教版五上“小數乘整數”的例1，由情境引出算式3？郾5×3，教師很容易確定這節課唯一的教學目標：讓學生理解和掌握小數乘整數的算理和算法，并能正確進行計算和驗算。

2. 現有的命題考試主要考查知識與技能。在上例中，考試時主要考查規定性教學目標的內容，至于數學思考、問題解決、情感態度、價值觀等方面很少在試卷中體現。

3. 挖掘知識和技能目標所承載的隱性目標比較困難。“小數乘整數”的知識點中所蘊含的轉化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等相關內容較難挖掘。另外，教師還要在課堂上幫助學生體驗成功與失敗，樹立學好數學的信心。

所以，在正常教學實踐中，教師只關注知識與技能目標的制訂與實施，這必將造成數學課堂枯燥無味，缺乏活力、個性、靈性和人文性。仍然以“小數乘整數”為例，如果以教師定位的知識技能目標進行教學，課堂上必將忽略學生富有個性的算法。如果教師可以根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中關于課程目標的實施建議，對學生的知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面進行挖掘，那么課堂必將是鮮活、靈動、富有人文性的。比如，筆者在引導學生探究3？郾5×3的計算方法時，學生通過思考和小組交流，根據已有的知識經驗出現如下幾種不同的解決方法。解法一：3？郾5×3=3？郾5+3？郾5+3？郾5=10？郾5，應用乘法的意義，把乘法轉化為求幾個相同加數的和;解法二：3？郾5元=3元5角，3元×3=9（元），5角×3=15（角）=1？郾5（元），9+1？郾5=10？郾5（元），把算式代入到具體問題中，將小數乘法轉化成整數乘法;解法三：3？郾5元=35角，35×3=105（角）=10？郾5（元），與解法二類似，也是把小數乘法轉化成整數乘法;解法四：把3？郾5擴大到原來的10倍是35，35×3=105，再把積縮小到它的十分之一就是原算式的積，即10？郾5，應用整數乘法以及積的變化規律求出原來的積。教師鼓勵學生用不同方法解決同一問題，既激活了課堂活力，又培養了學生的創新意識，也體現課堂教學“以生為本”的人文性。教師引導學生觀察這些方法，這個過程既可以培養學生的觀察、比較、類比的能力，又可以培養學生的推理意識，讓深度學習成為可能。

由此可見，教師在實現課堂知識技能目標的基礎上，深度挖掘其背后蘊含的隱形目標，課堂教學才能由單薄變得豐厚，由膚淺向深度發展。教學效果才能由單一過渡到整體、系統、合理。

二、設計核心問題，讓靈動課堂具有思考性

靈動的課堂除了生動、高效、富有活力外，更重要的必須具有思考性。要怎樣驅動學生思考力呢？筆者認為設置合理的核心問題方能驅動學生的思考力。因為有效問題既能激發學生思維，又能調動學生積極、主動地參與學習活動，把數學學習逐漸引向深入。

例如，就人教版五下“因數和倍數”的導入部分，教師拋出問題：“這些整數除法算式你能分成幾類？”有的學生以商是否是小數把算式分成兩類，有的學生則以商是否有余數將算式進行分類。同一問題得出的結果不同，使學生的認知就產生了矛盾和困惑，激活了學生的好奇心，促進學生探索的欲望，為接下來更好地詮釋因數和倍數的概念做了充分的準備。當學生理解了因數與倍數的概念之后，教師為了讓學生厘清因數與倍數的本質含義，提出了核心問題：“乘法算式中的‘因數和這節課中的‘因數有什么聯系和區別？以前學過的‘倍與這節課的‘倍數又有什么聯系與區別？”通過新舊知識的聯系引發認知沖突，激起學生深度探究的迫切欲望。此時，教師除了引導學生獨立思考外，還可以讓學生通過查閱資料、與同伴合作交流、與老師互動等方式，讓課堂靈動起來，這就是核心問題的價值所在。由此可見，核心問題越深刻，學生進行數學思考的驅動力越大，它是驅動數學思考的載體，是把數學學習引向深入的重要手段，是靈動課堂的一個重要標志。

三、引導探索發現，讓靈動課堂具有思維性

靈動的課堂并非是表面嘈雜熱烈的課堂，而是深度探究、挑戰自我、思維活躍的課堂。數學教學的核心是思維。思維是人腦對客觀事物相互關系的概括，是一種高級認知過程。所以，教師應該教給學生數學的思維方式，包括推理意識和運算能力以及其他能力，要引導學生應用推理的方法去探索、發現、概括數學知識本質。

例如，針對人教版四下“小數加法和減法”中例題2的教學，教師在引導學生討論為什么小數加減法要小數點對齊時，可以讓學生經歷以下思維過程：1. 在小組內說一說整數加減法豎式計算時為什么個位要對齊，目的是幫助學生喚醒已有的知識經驗，為進一步探究小數加減法做好準備。2. 借鑒筆算整數加減法的經驗，解釋小數加減法小數點要對齊的算理。此時學生的思維必將新舊知識聯系起來，應用遷移、類推的思維方法解決新問題。3. 對整數加減法與小數加減法豎式計算的算理和算法進行比較，引導學生發現二者的區別與聯系。通過這一系列的思維活動，學生發現了整數加減法豎式計算和小數加減法豎式計算本質是相同的，即相同的計數單位才能相加減。把小數加減法納入整數加減法的認知結構中去，讓課堂具有思維性，實現了深度學習的效果。

四、關注體會領悟，讓靈動課堂具有思想性

思想是人的大腦對客觀事物本質的、抽象的、概括的反映，是認識的高級階段。以此類推，數學思想是人對數學的本質的、抽象的、概括的反映。思想是數學的靈魂，數學思想則是靈動課堂的精髓。《課程標準》對義務教育階段的數學學習的總體目標要求，明確地把數學思想方法納入培養學生的目標之中，因此，教師應有針對性地引導學生運用數學的思想思考、領悟數學知識，讓靈動的課堂更富有思想性。

例如，“圓的面積”是小學階段最后一個平面圖形的教學，是基于平面直線圖形的知識和經驗學習曲線圖形，這對于學生來說是一次新的飛躍。教師可以在課件中演示，把一個圓平均分成16份扇形，拼成已學過平面直線圖形，其操作就蘊含著轉化思想。接著，教師可讓學生閉著眼睛展開想象，拋出問題：“如果把一個圓平均分成32份、64份……平均分的份數越來越多，拼成的圖形就越接近于什么圖形？如果無限分下去，將會拼成什么圖形？”引導學生進行想象與回答。這個過程就蘊含著極限思想與化曲為直的思想，引導學生觀察思考轉化后圖形與原圖形的關系，此過程又蘊含著演繹思想。最后，教師引導學生用字母表示的方式推導出圓的面積計算公式，這個過程蘊含著符號思想。在課堂教學中，教師應注意引導學生多去體會和領悟，這樣方能構建具有數學思想的靈動課堂，從而促進學生由淺層次學習走向深度學習。

（作者單位：福建省云霄縣實驗小學 責任編輯：宋曉穎）