培養數據意識，深化核心概念

陸濤

【教學內容】蘇教版六上第六單元“百分數”例題1，以及練習14的第1至3題。

【教學目標】

1. 在豐富的生活素材中深化對百分數意義的理解，感受百分數在統計中的應用價值。

2. 學生經歷觀察、比較、分析、綜合、概括、推理的過程，發展數感和數據分析觀念，增強數據意識。

3. 學生經歷用百分數表達和交流生活現象，進一步體會數學與生活的聯系，增強初步的應用意識。

【教學重難點】理解百分數的意義，掌握百分數的讀寫。理解百分比和百分率。

【教學過程】

一、聯系情境，培養意識

1. 關注數據，滲透需求。

截至2022年4月20日24時，我國累計報告新冠確診病例193953例，累計治愈出院病例157869例，治愈率81？郾4%。接種疫苗仍然是抵御新冠病毒最有效的措施，截至2022年2月底，我國新冠疫苗全程接種率已超過87%。

提問：從文中你獲得了哪些信息？

小結：是的，百分數在統計數據時運用很廣泛，今天我們就一起來認識百分數。

2. 展開比較，強化需求。

（1）分析數據。

出示：統計后的六（1）班三場籃球比賽的投籃情況。

引導：上面是陸老師統計的三場籃球比賽的數據，你能根據數據來分析一下三場籃球比賽的情況嗎？

明確：從量的角度分析，第三場投籃次數和投中次數最多;從分率角度分析，投中次數是投籃次數的幾分之幾;從比的角度分析，投中次數和投籃次數的比是多少。

小結：根據統計的數據，大家從量、分率、比的角度進行了分析，還從分數和比的角度求出了投籃命中的比率，同學們具備了數學的思維。

（2）比較數據。

引導：能一眼看出誰的投中比率大嗎？

明確：不能直接比較，要通分成同分母分數才能進行比較。

出示通分和通比成100的情況。

小結：生活中通常把分數化成分母是100的分數，或者把比化成后項是100的比。（板書：16÷25==?16 ∶25=64 ∶100）

引導：這時候能比較哪一場投中比率最高嗎？

明確：第二場的投中比率最高，化成分母是100的分數比較起來比較方便，這樣的分數就叫作百分數。

（3）介紹讀寫。

介紹：其實，分母是100的分數，我們都可以寫成分子后面加上百分號的百分數形式。如，先寫分子64，再在后面添加一個百分號，讀作百分之六十四。

仿寫：請同學們先像上面這樣改寫和，再讀一讀。

出示最后一欄。

追問：我只統計最后一欄，現在你能看懂嗎？

明確：這里的64%表示100份中的64份，也就是投25次投中16次。

小結：這里的百分數表示投中次數是投籃次數的百分之幾（板書），也就是投中次數和投籃次數的比率。有了百分數，我們統計和比較數據就更加方便了。

設計意圖：“數據意識”是數據分析觀念的一個重要組成部分，它包括收集、分析、應用數據的意識。情境是培養數據意識的載體，本環節先借助“抗擊疫情”情境激發學生關注數據的熱情，再創設籃球比賽情境，在觀察、比較、分析、推理等活動中培養學生的數據意識，讓其從分數、比、百分數等數據的多元表達中充分感知百分數便于統計和比較的特點，突出百分數的作用。

二、完善深化，構建聯系

1. 揭示百分數。

談話：陸老師還整理了籃球比賽中的其他數據，這些百分數你理解嗎？

①籃球比賽中女生人數是男生人數的75%，女生人數是男生的，女生人數與男生人數的比是（ ）∶（ ）。

②六（1）班有40%的同學喜歡打籃球。

③天冷了，籃球比賽后要保暖，這件羊毛衫的標簽上也有百分數（圖略）。

學生解釋，適時板書。

揭示意義：同學們從分數和比的角度對百分數進行了分析，像這些表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數，百分數可以寫成后項是100的比，所以百分數也叫作百分比。（板書）

2. 深化百分數。

（1）豐富外延。

陸老師事先請你們收集了生活中的百分數，我進行了整理，選擇了一些特殊的百分數，你理解這里的百分數嗎？①驅蚊花露水中驅蚊酯的含量是2？郾8%。②巧克力中可可固體物含量是50%。③純水濕巾中含酒精0%。④某辣醬每100克中含鈉2665毫克，營養素參考值為133%。

小結：通過生活中的例子，我們對百分數有了更深刻的理解。百分數可以是整數，也可以是小數。百分數可能小于100%，可能等于100%，甚至大于100%。

（2）深化內涵。

引導：同學們對百分數有了一定的了解，下面通過直觀圖進一步了解百分數的特點。

出示：下面每個大正方形表示“1”，涂色部分和空白部分各占“1”的百分之幾？

搶答：涂色部分和空白部分分別是單位“1”的百分之幾？

追問：你們很快就知道了圖3涂色部分占單位“1”的95%，是否有什么發現？

追問：你能從其他角度說說你對這幾個百分數的理解嗎？

小結：通過直觀圖，我們進一步體會了百分數和比、分數的聯系，還知道了涂色部分和空白部分對應的百分數之和就是單位“1”。

（3）辨析比較。

談話：疫情不僅讓我們注重體育鍛煉，還更關注合理膳食了。

出示：下面哪些分數可以用百分數表示，哪些不能，為什么？

①明明媽媽買了千克的番茄，番茄中的水分大約占。

②媽媽買了牛肉千克和豬肉千克，豬肉中蛋白質的含量是牛肉的。

小結：分數可以表示具體的數量，也可以表示兩個量之間的比率，而百分數通常表示兩個量之間的比率，所以沒有單位。

深化：其實百分數的應用是很廣泛的，不僅適用于我們剛才列舉的這些問題中，在工農業生產、商品價格指數等方面都有很多應用。前面涉及的百分數，我們在生活中可以將它叫作比率，所以百分數又叫作百分率。（板書）

設計意圖：百分數、分數和比都可以表示兩個量之間的關系，“分率”和“比率”是三者的核心概念，把握核心概念有助于課程內容的結構化，有助于學生將舊知遷移運用到新的情境中并不斷深化。為此，本環節筆者將多個生活中的場景進行有機融合，通過豐富的生活素材引導學生經歷觀察、解釋、比較、歸納的過程，使百分數的意義逐步精致化。體會百分數豐富的外延和深刻的內涵，在辨析比較中構建分數、比、百分數之間的聯系，進一步深化核心概念，在思辨中培養應用數據的意識。

三、分析推理，提升認知

活動一：比一比。

出示：

追問：不嘗，想知道哪杯更甜，怎么辦？

討論中依次出示：

①甲杯中糖9克，糖水12克;乙杯中糖18克，糖水25克;丙杯中糖28克，糖水40克。

②甲杯的糖占糖水的，乙杯的糖占糖水的，丙杯的糖占糖水的。

③甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。

④甲杯含糖率是75%，乙杯含糖率是72%，丙杯含糖率是70%。

明確：要統計糖和糖水的量，并求出糖和糖水的比率，統計和比較時用百分數比較方便。

小結：你能用數學的眼光觀察生活，用數學的思維去分析數據，能用數學的語言進行精準表達，太了不起了！

活動二：填一填。

出示：選擇合適的數填空。

100%、80%、200%、0. 01%、45%

①這次數學測驗全班同學都及格了，及格率是（ ?）。

②一件衣服現價是原價的（ ?）。

③一堆水泥重（ ?）噸。

④一輛汽車嚴重超速，行駛速度是限速的（ ?）。

⑤一個文件，已經下載了（ ?），還剩55%沒下載。

⑥萬里挑一可以用（ ?）表示。

小結：同學們還能夠根據用百分數表示的數據進行適當的推理，真棒！

設計意圖：多層次的推理活動不僅是培養數據分析意識的有效載體，更是深化核心概念的重要依托。本環節筆者設計了“比一比”“填一填”兩個不同層次的推理活動，讓學生在對比觀察、獨立思考、分析表達中進一步理解數據背后的價值，體會百分數在統計和比較中的優勢，以及在指導人們生產生活中的重要作用。

四、回歸主題，總結提升

談話：讓我們再次回到課前出示的材料中，這兩個百分數讓你體會到什么？

深化：是的，這些數據的背后是所有醫務工作者、抗疫志愿者等付出的100%的努力。其實，生活中不僅有百分數、十分數，還有千分數。這樣我們分析數據的角度就更加豐富了。

全課小結：我們從生活中收集數據，應用數據解決了實際問題。數學來源于生活，只有善于觀察、勤于思考，我們才能對數學知識有更深刻的認識。

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學 責任編輯：王彬）