借助十進位值關系，聯通數感與量感

萬里名 葛素兒

一、關注概念的認識：為何要聯通數感與量感

（一）數感與量感的一致性分析

數是對數量的抽象，數量是度量的結果，其本質是度量。從度量的過程看，數感與量感具有一致性，兩者的建立都需要經歷用單位數的過程，用一個數表示大小的過程，都強調度量單位的產生與關聯。史寧中教授將度量單位分為“抽象得到的”和“工具得到的”兩類，可以從“離散的量”和“連續的量”的角度來區分，相對應的即為計數單位與計量單位。離散的量以“數”為代表，理解個、十、百、千等計數單位的內涵與十進位值關系是數感的重要內容，數系的擴充在經歷計數單位累加與細分的過程中完成。連續的量如質量、周長、面積等，需要統一度量單位才能比較與量化，理解如噸、千克、克等計量單位的內涵與內在關系、建立單位量的大小觀念是量感的重要內容，同樣需要經歷單位累加或細分的體驗過程。

所不同的是，數感主要借助統一的十進位值關系計數單位體系推進，而量感所依托的計量單位體系由于進制的不統一，再加上小學生生活經驗的缺乏，學習的過程便顯得錯綜復雜，建立量感的過程也就變得困難重重。事實上，借助計數單位的學習經驗，如在克與千克之間補充十克、百克等單位量的活動體驗與量感積累，強化十進位值關系的可視化支架，豐富單位量感的體驗，以學生熟悉的“計數”方法學習“計量”，對達成“會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算”等具體要求具有積極意義，這樣的經驗也能幫助學生遷移學習后續有關量的知識。

（二）聯通數感與量感的可行性分析

筆者研讀二下教材發現，學生在學習“克與千克”之前已經具備萬以內數的認識，對十進位值關系已經有了豐富的經驗，積累了一定的數感，這無疑為“克與千克”的學習提供了支持。數感是量感的生長點，量感需要數感作為支撐。因此，“克與千克”的教學完全可以對接學生原有的數感經驗，溝通數感與量感，激活對度量的直覺感知，幫助學生從對數量多少的認知，上升為對物體輕重的感知。

在梳理教材內容之后，筆者對40個二年級學生進行了學情調查。結果顯示，學生對于“1克有多重”的量感比較匱乏，超過80%的學生在掂較輕的物品時會說“重幾克或幾十克”，掂較重的物品時會說“重幾千克”，但很少有提到“幾百克”，他們的潛意識中認為質量過百就要說成“千克”。其中，有2個學生知道“1000克=1千克”，但通過進一步追問發現，他們對克與千克關系的認知只處于“記憶”層面，而非“理解”與“應用”。與計數單位的十進位值關系不同，克與千克之間的進率是1000，跨度非常大，若只是記憶為主，學生難以建立相應的量感。因此，筆者嘗試借鑒學習小數的單位細分思路，從“千克”入手，補充百克、十克等單位量的體驗，借助十進位值關系聯通數感與量感，縮減克與千克之間千進制的跨度，豐富學生對“十進”單位量的大小感悟。

二、“克與千克”的學習路徑設計：如何借助十進位值關系

（一）借助學具，搭建直觀化、結構化的學習支架

通過學情調查發現，學生對于“千克”的量感明顯優于“克”的量感，筆者認為尊重學生的認知起點，經歷單位的細分過程將更利于學生的理解與體驗。為了更好地聯通數感與量感，讓學生體驗細分的過程，筆者采用黃豆作為教學主素材，并將1千克、100克、10克、1克重的黃豆打包裝好作為課堂上的“質量砝碼”。教學中，利用分割器作為單位細分的“幫手”，借助視頻演示向學生直觀地展示大單位逐步轉換成小單位的全過程（用分割器不斷將1千克黃豆平均分成10份），為學生搭建起直觀化的學習支架，這樣學生對克與千克之間的換算關系就會一目了然。在此過程中，教師通過語言引導，如：“怎么產生比較輕的質量單位呢？把1千克黃豆分一分，這里有大格的、中格的、小格的，你知道每一格黃豆的質量分別是多少克嗎”，讓學生對數的多少與量的大小進行自然關聯。

經歷這樣細分的完整過程，學生頭腦中對于1千克、100克、10克、1克便有了清晰的知識框架。當然，除了正向的細分感知，還需要結合實物圖進行逆向追問，如：“把1千克不斷地十等分，能依次找到100克、10克、1克，那反過來呢？”再次思考量與量之間的關系，對接十進位值關系，體會計量單位可以由“大”計量單位均分成“小”計量單位，也可以由“小”計量單位累加產生“大”計量單位，在有來有往的觀察與思辨中為學生搭建起結構化的學習支架，助推量感形成。

（二）充分體驗，設計建立單位量感的學習路徑

“克與千克”的教學借助有層次、有深度的操作體驗活動推進，指向學生數與量聯通的能力，完成“十進”單位量感的建立，學習路徑細述如下。

量感的培養從“感受數量”開始。課堂從數黃豆開啟對質量單位的探索，首先呈現一屏幕密密麻麻的黃豆，通過問題“你知道這里大約有幾粒黃豆嗎”引導學生估一估、數一數，喚醒已有的數感經驗，讓學生回顧計數單位之間的十進位值關系。隨后追問“除了研究黃豆的數量，還可以研究什么”，由數量過渡到質量，自然地引出課題。

接著借助分黃豆的過程，整體建構“從1千克到1克”的十進單位量框架，借助“1千克有多重，100克、10克有多重，1克有多重”等具體的操作活動，讓學生經歷千克、百克、十克、克等單位量感建立的過程。基于計數單位的十進位值關系，建構計量單位中的“十進位值關系”，有效地聯通數感與量感，建立新舊知識的聯結通道（右圖為板書）。同時，這樣的體驗過程縮減了質量單位間千進制的跨度，更是建立起與計數單位“個、十、百、千”相匹配的單位量感參照標準，為估量物體質量積累經驗，以期借數感生發學生的量感。

在學生積累了較為豐富的克與千克度量經驗后，設計“估一估50根棒棒糖有多重”的實踐活動，讓學生在應用中提升量感，把度量的經驗靈活運用于問題解決中。在不借助工具的前提下能對數量有較為準確的感知是量感的表現，在這個活動中，學生需要脫離工具，借助前面積累的十克、百克、千克等單位量感的經驗來估測，從思維層面去度量、思考、調整，在對比度量、估測驗證、分析推理中不斷豐富對物體“量”的感受，不斷修正對“量”的大小的感覺，豐富度量的經驗，發展與提升量感。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區松溪小學 浙江省杭州市富陽區教育發展研究中心 本專輯責任編輯：王彬）