聚焦關鍵課例 發展關鍵能力

鄧穎潔 宋顯慶

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，課程內容重點是對課程進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。課程結構化整合的背后潛藏的關鍵詞是關聯、整體、結構、知識本質。筆者認為，關鍵課例的研究是落實“新課標”這一變化的腳手架，它不僅是一堂課，更是一種理念，最后落地成一種行為。

一、關鍵課例的破與立

數學作為一門知識體系嚴密的學科，我們可以把它看作一棵大樹，外在莖干分明，內在脈絡通達。如果把這棵樹看作意義不同的課，就像特級教師俞正強所說，有一些課“其蒔也若子”，需要厘清脈絡，有一些課“其置之若棄”，應讓學生充分自主學習。那么“其蒔也若子”的課，就是有研究價值的關鍵課例。

關鍵課例，一般源自知識的起點、節點和拐點，它承載的使命是夯實基礎，生長數學思維，發生知識結構關聯。或者一句話概括，關鍵課例的本質就是可供遷移、可供生長。那么，如何來梳理有價值的關鍵課例呢？一般可以有兩個視角：單元視角和知識領域視角。

（一）單元視角

教師在教學中往往會糾纏于碎片化的知識點，存在平均用力、均衡用時的情況。這樣就會出現處處是重點、處處又不是重點的情況。教學中，我們可以運用單元視角，錨準單元內容的邏輯順序，構建符合學情的內容結構，緊抓單元的核心概念，融入基本思想方法。它像一棵富有生長力的種子植根于課堂，生長于學生的頭腦中，以操作、體驗、交流、感悟等學習方式為主，以結構、方法、思想為目標。比如，人教版數學教材五年級上冊“多邊形的面積”自然單元中包含平行四邊形、三角形、梯形和不規則圖形的面積等內容。探究這些內容的過程中都要運用轉化的數學思想，在平行四邊形面積計算公式推導中，關鍵的問題是“怎樣將一個平行四邊形轉化為長方形”，但在實際教學中學生的瓶頸問題是“怎么產生平行四邊形轉化為長方形的想法的”“平行四邊形可以轉化成長方形是怎么發現的”，這兩個問題才是學生的認知癥結，也是探究的價值所在。所以在這個單元中，“平行四邊形的面積”無疑就成為關鍵課例，學生在這節課上把問題弄明白了，后續遇到其他圖形的面積問題乃至不規則圖形的面積問題，就能有效遷移、推理、探究。

（二）知識領域視角

我們可以從鳥瞰知識的角度，了解一個知識板塊的來龍去脈、前因后果。小學階段，由于知識及學情等因素，數學知識在低、中、高年段呈現螺旋上升的形式，這些拆分的知識有些內容相近、結構相似、方法相通，我們可以從跨學段的角度去整體關聯、融通，以“瞻前顧后”的策略去思考知識與經驗連接的契合點、知識與知識連接的關鍵點，這些契合點與關鍵點就是我們需要精雕細琢的關鍵課例。比如，在“數的認識”這一知識體系中，從自然數到小數、分數等逐漸發展建構。在這個知識體系中，我們梳理出3個關鍵課例，分別是 “10的認識” “分數的初步認識”和 “用字母表示數”。這3個課例是學生對數的認識發展的不同跨越：10的認識——第一次將學過的數字組合成新數，第一次有“位值”的概念，是自然數認識中知識技能的關鍵點;用字母表示數——數由確定狀態變成了一種未知狀態，字母可以用來表示多種情況的數，這是算術思維向代數思維過渡的聯結點;分數的初步認識——把一個物體或多個物體看作一個整體，并量化為整數“1”，而這個“1”與自然數“1”的意義的認知跨度是分數認識的起始點，也是數的認識的發展點。

在教學實踐中，我們對人教版數學教材進行“全景掃描”，構建單元結構、知識板塊圖譜，在小學階段的數學課程內容中梳理出幾十個關鍵課例。在對關鍵課例的破解中，厘清梳理問題的脈絡，形成我們自己的教學主張。

二、關鍵課例的舍與得

淺顯易懂的教學內容，投入時間不需要太多;關鍵、深刻的教學內容，投入時間往往會多些。隨著關鍵課例實踐的深入，對時間的投入問題我們也有了一些新的思考。

（一）舍時間，得順其自然

關鍵課例因其在知識結構中的特殊位置和特殊價值，教學時間投入自然相對較多。以“乘法計算”為例，教材編排循序漸進，從乘法口訣、表內乘法、多位數乘一位數到多位數乘兩位數，我們把這些內容進行分類（如表1）。

這樣分類的數學思考是：第一層次是學習乘法的意義，利用乘法口訣計算乘法。第二層次體現分與合的思想，學生自主將拆數轉化為學過的表內乘法，再明確拆成十幾和幾最簡便，最后學習用豎式記錄計算過程，充分體會十進位值的意義及其簡潔性。第三層次借助積的變化規律將小數乘法轉化成以前學過的整數乘法。

所以兩位數乘一位數可以看作這個知識體系的關鍵課例，以“兩位數乘一位數”為例，我們這樣定位教學目標：

1.理解筆算乘法的算理，學會用豎式計算的方法進行筆算。

2.在多種方法對比中，體會數位和十進位值制在筆算中的重要作用，能夠自主選擇簡潔的方法進行計算。

3.在解決實際問題中學習筆算乘法，感受共性，積累經驗，用分與合的方法解決新問題。

教學中，我們設計了以下教學活動：

（1）學生嘗試計算 12×3，經歷算法多樣化。

①12+12+12=36;②2×3=6，10×3=30，30+6=36;

③9×3=27，3×3=9，27+9=36;

8×3=24，4×3=12，24+12=36;

7×3=21，5×3=15，21+15=36;

6×3=18，6×3=18，18+18=36。

通過交流發現：怎么分都可以，都是把 12 分成兩部分，分別乘3，再合起來。

（2）出示對比算式：13×3，學生繼續自主嘗試交流，并逐漸發現：拆成其他數不方便計算，最后發現拆成十和幾最好算。

經歷了這樣不斷推翻和建立的過程，學生體會到：在分與合中，按十進位值制去分更簡潔，從而幫助學生理解算理。最后通過比較橫式與豎式，不斷從感官上加強學生對位值的感悟，學生在對比中對筆算乘法的算理逐漸清晰，讓思維走向深刻。

關鍵課例的課堂教學看似花了大量時間，實則為日后學習類似內容儲備知識、經驗和思維方法。當下的慢是為了將來的快，舍了時間，但爭取到了思維生長的順其自然。

（二）舍功利，得溯源本真

知識分為看得見的知識和看不見的知識?？吹靡姷闹R學生摸得著，教師多用講授的方式，也可以通過練習獲得反饋結果。但看不見的知識沒有清晰的知識點，學生難以通過自學習得，像“空間觀念”之類，教師不能講，即使講了，學生也不一定明白。但看不見的知識往往是思想、觀念，是素養。在關鍵課例中應該明確看得見的知識用什么知識點來落腳，看不見的知識靠什么活動去支撐。比如，在“長方體和正方體”單元中，由于長方體的表面積、體積計算的源頭是對長方體核心概念的理解以及長方體特征的建構，所以長方體、正方體的認識可作為帶動整個單元的關鍵課例。這個課例中的顯性知識不用多說，除此之外，該課還是培養學生空間觀念的好時機。教學中除常規活動外，教師還可以拓展以下兩個體驗活動。

1.如圖1，去掉一條棱，你們能想象剛才的長方體的樣子嗎？再去掉一條棱呢？至少保留幾條棱才能想象出長方體原來的樣子？為什么？

2.如圖2，給出長方體的長、寬、高，想象它可能是什么物體？

如果錯失了對空間感的體驗，表面上看不會影響學生解決長方體表面積、體積問題，但潛在地會使學生今后主動學習的能力和意識缺失。一個關鍵課例，舍了功利，抵達了數學的本質。

（三）舍讓位，得自主發展

學生是帶著已有知識經驗走進課堂的，所以讀懂學生是關鍵課例的精髓。我們以關鍵課例為突破口，以學生的已有知識儲備、經驗和認知水平為研究對象，對每一個關鍵課例進行課前測，收集數據并做好數據分析，構建關鍵課例的學情庫。有了數據分析，教師的心中才真的裝有學生，才真的懂得讓位的智慧。

課堂上，學生已經會的，我們不講，教師只做“投石人”，去激活與關聯。讓學生尋找知識與經驗、知識與知識的聯結點，學會推理遷移，歸納建模。關鍵課例的課堂上是有聲音的：“我是小講師”體現學生的數學表達，“課堂辯論場”上學生為自己的觀點勇敢發聲。關鍵課例的課堂上是有表情的：思考問題時學生眉頭緊蹙，動手操作時專注凝神，豁然開朗后眉頭舒展。關鍵課例的課堂上是有思想的：學生圈圈畫畫，用語言或符號讓自己的思維可視化。關鍵課例的課堂上是有體驗的：尋找圓心，自制長方體……我們發現，教師的心里有多少儲備，學生的遷移就能激活多少力量;教師手中有多少評價標準，學生的個性就能有多少種呈現形式。

三、關鍵課例的踐與行

如果說關鍵課例為學生的成長提供了力量，那么，它也賦能教師“破繭成蝶”的專業修養進程。我們構建“3+X+Y”的梯隊模式開展課例研磨?！?”是學校導師，“X”是骨干教師，“Y”是青年新秀，不同層級的教師共同磨透一節課，以一節課啟發關聯課，以一節課磨煉一群人，形成每節關鍵課例的磨課方式：診斷起點（暢聊對教材的理解、對前后知識點的分析），分組研討（組內研討、破解疑惑、尋求策略），初磨課堂（在課堂中實踐預案），反思重構（反思課堂、策略重構），復盤再上（二次教學、對比分析），集中反饋（以說課的方式集中研討、分析得與失），形成案例（完善教學資源包，效果不好重回第三環節）。

整個過程人人參與，誰也不是協助者，誰也不是旁觀人。就這樣，我們“拉長”研課時空，把握教學預設的大方向，積極解決課堂生成中的小問題。同時匯編《“研”近旨遠》《“研”為心聲》《“研”無止境》等多本專輯，清晰教師專業化成長的軌跡，凝練教師教學素養的培養方法，摸索出一條“以關鍵課例帶動系列課”的特色研究路徑。經過打磨，我們給學生提出的問題大膽了一點，讓學生學習的步子邁大了一點，給學生思考的時間長了一點，錯誤中成長的機會多了一點。就這樣一點、一點的變化，我們的團隊借助彼此的微光去照亮彼此的課堂。經過多年的探索，我們從尋找答案的人，努力變成書寫答案的人。

“雙減”政策下，如何“提質增效”？關鍵課例給予了最好的回答?！瓣P鍵課”不是一堂課，而是一種教育的姿態，也是我們指導學生學習的有效途徑。

（作者單位：江西省南昌市站前路學校教育集團 江西省教育廳教學教材研究室）

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