導數法在高中數學解題中的有效應用

摘 要：導數法是高中數學教學中的重點內容和關鍵內容，在高中數學教學中綜合利用導數法，能夠簡便解題流程，明確學生的答題思路.因此，高中數學教師要注重通過講解導數法來提高學生的數學素養.

關鍵詞：導數法;高中數學;解題方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0065-03

導數的概念、性質等相關知識點在高中數學

中具有重要的地位，也成為了學生解答數學習題的有效輔助工具，能夠將復雜的問題簡單化，簡便學生的解題流程，實現提高數學成績的目的.因此，高中數學教師要積極采取先進的教學方法，在高中教學中融入導數法的教學內容，讓學生能夠利用導數法解答數學難題.

1 導數分析

導數法在高中數學教學中具有關鍵性的地位.導數的概念、性質以及幾何意義需要學生熟練掌握，并進行實際的應用，需要學生明確導數

內涵，理解公式的推導過程，要在數學學習的過程中，靈活運用導數法，簡化解題流程，充分發揮學生的數學思維，將導數與函數、幾何圖形、不等式等相關知識進行有效地融合，真正地將導數法應用到具體的數學生活中.

2 導數在高中數學解題中的有效運用

2.1 利用導數解決函數單調性問題

使用函數圖象解決函數單調性的問題存在一定的局限性，對于簡單的函數可以直接觀察函數的圖象進行解決，而對于復雜的函數通過圖象難以判斷該函數的單調性，需要具體問題具體分析.將導數法和數學知識點結合起來，及時解決并計算函數問題，明確函數的單調性，讓學生能夠在較短的時間內獲得函數單調性的答案.

通過利用導數法，幫助學生用最少的時間獲得最準確的問題答案，從而縮短學生的思考時間，讓學生能夠有更多的精力和時間去解決其他問題.

2.2 求單調區間

此外，學生在掌握基礎的計算方法后，還可以舉一反三，利用導數法能夠有效縮減學生的解題時間，讓學生快速求出答案，解出題目中參數的取值范圍.

2.3 利用單調性求字母取值范圍

函數極值的概念具有較強的抽象性，學生在實際理解和運用過程中具有一定的困難.學生可以靈活利用導數法，從根本上降低解決函數問題的難度，明確解題思路，快速地解決函數極值問題.

2.5 利用導數解決切線問題

函數導數的幾何意義是指在函數上某一點的切線斜率.學生要掌握基本的求切線的方法，

合理地利用導數思維提高解題的正確率和有效性.

2.6 利用導數法解決不等式問題

導數也能夠有機地解決不等式的相關問題，能夠充分結合學生的生活實際，利用導數法去解決實際的數學問題，將新舊知識有效結合，培養學生的整體思維和實踐能力.

綜上，高中學生可以有效地將函數與不等式的相關知識進行有機結合，通過利用導數法讓學生在解題過程中能夠舉一反三，能夠利用多個數學知識點對問題進行解決，從而讓學生的解題思路和解題方法更加靈活.3 指導學生用導數法解決函數問題的注意事項

（1）導數的概念是基礎，要多理解.要知道導數是函數平均變化率的極限值，后邊求導公式就是從概念出發推導出來的.

（2）導數的運算是基本功，要多練習.常見函數求導公式必須記熟，導數四則運算法則和復合函數求導法則要在練習中熟練起來.

（3）導數的應用是落腳點，要注意數形結合.求函數單調區間和極值、最值是基本問題，要練熟，稍微復雜的問題要善于結合函數圖象尋找解題思路.

（4）具體解題中還要注意函數定義域等細節問題.

（5）多練習數學習題，明確導數法的使用規則，掌握數學題型，舉一反三.

所以，本題的正確解法是：由{an}單調遞增得an-2n-1對任意n∈N恒成立.

又（-2n-1）max=-3，故有b>-3為所求.在教學過程中，高中數學教師要注重導數部分的教學，要在教學過程中綜合利用實踐法、討論法等多種方式，讓學生能夠真正學會導數，明確導數法與其他數學知識的內在聯系，真正地提高學生的數學素養，發散學生的思維，從而更好地貫徹素質教育的教學理念，提高學生的數學實踐應用能力.

參考文獻：

[1]王旭俐.導數法在高中數學解題中的有效應用[J].高中數理化，2021（S1）：5.

[2] 王紅梅.高中數學解題中導數的有效應用[J].高考，2020（25）：13+15.

[3] 吳賢盛.探討導數在高中數學解題中的有效應用[J].中學生數理化（自主招生），2020（02）：6.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：楊飛（1979.1-），男，山東省費縣人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.