指向數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學概念教學策略

楊芝雯

摘? 要：數(shù)學抽象是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要維度。數(shù)學概念是數(shù)學學科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是發(fā)展學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的有效載體。在實施高中數(shù)學教學時，教師要以數(shù)學概念為基礎(chǔ)，應(yīng)用多種策略引導學生體驗多種活動，使其在認知數(shù)學概念的同時發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。文章結(jié)合教學實踐經(jīng)驗，闡述指向數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學概念教學策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;概念教學;數(shù)學抽象;核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）界定了數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并將其劃分為不同維度。數(shù)學抽象素養(yǎng)是學生在學習數(shù)學概念、數(shù)學命題等的過程中，通過抽象、概括等方式，認識、理解、掌握事物的數(shù)學本質(zhì)而逐步形成的一種能力。由此可見，數(shù)學概念是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的載體之一。《標準》要求教師引導學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程。數(shù)學概念的形成過程是學生辨別、分析、比較、抽象、概括的過程。在此過程中，學生逐步掌握事物的數(shù)學本質(zhì)，形成數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。鑒于此，教師要以《標準》為指引，以數(shù)學概念為基礎(chǔ)，應(yīng)用多樣性策略引導學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，促使其認知數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，認知數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

學生學習數(shù)學概念的目的之一是深刻認知概念的形成過程，會用概念解決數(shù)學問題。因此，在實施高中數(shù)學概念教學時，教師要聯(lián)系具體概念的內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生經(jīng)歷概念的形成過程，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

例如，在教學湘教版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）選擇性必修第一冊“橢圓的概念”時，由于學生在現(xiàn)實生活中接觸過各種橢圓形的事物，對橢圓有了初步認知，這為探究橢圓的概念提供了便利。在課堂上，教師可以立足學生的生活經(jīng)驗，利用電子白板展現(xiàn)各種生活中的橢圓形事物，如操場、國家大劇院、橄欖球等，引導學生找出其共同特征。此時，教師還可以在一個透明玻璃杯中加入適量的水，通過傾斜杯子引導學生思考問題：將水杯放在水平的桌面上，水面呈什么形狀？當水杯傾斜時，水面又呈什么形狀？通過不斷觀察與思考，學生對橢圓的認知越來越清晰。教師要把握好時機，繼續(xù)提出相關(guān)問題，如“橢圓有哪些顯著特征？”“如何畫出橢圓？”等。在這些問題的驅(qū)動下，學生動手操作，繪畫出橢圓，由此繼續(xù)發(fā)現(xiàn)其特征。最后，教師搭建平臺，讓學生到講臺上操作電子白板，用一條線和兩枚圖釘繪制橢圓。依據(jù)學生的作圖情況，教師提問：在改變線的長度或兩枚圖釘?shù)木嚯x的情況下，是否還能畫出橢圓？借此驅(qū)動學生繼續(xù)探究。實踐證明，學生通過經(jīng)歷從生活事物到數(shù)學圖形這一過程，逐步了解了橢圓的特征，掌握了橢圓的概念，同時發(fā)展了數(shù)學抽象素養(yǎng)，提高了數(shù)學學習效率。

二、體驗形成過程，認知數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

數(shù)學概念的形成過程，是認識數(shù)學概念內(nèi)涵和外延的過程。經(jīng)歷這個過程，會使學生對數(shù)學概念建構(gòu)起深層次的認知。因此，教師要引導學生體驗數(shù)學概念的形成過程，積極思考，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

例如，在教學教材選擇性必修第一冊“等比數(shù)列的概念”時，教師可以引導學生反復(fù)對折一張紙，思考折疊后的紙的面積變化情況。在此過程中，大部分學生邊操作、邊制表、邊填數(shù)。教師引導學生審視表格中的數(shù)據(jù)變化情況，并思考如何對其進行描述。大部分學生積極思考，回答用前一個數(shù)乘以[12，] 即可得到后一個數(shù)。教師對學生的回答給予肯定，并引出數(shù)學史的相關(guān)內(nèi)容，如印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事，引導學生思考：這些問題是如何得到的？這些問題有哪些特征？在一個個問題的驅(qū)動下，學生積極思考，對比、概括，體驗概念的形成過程，歸納得出：一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比值都相等。教師鼓勵學生遷移已有經(jīng)驗，類比等差數(shù)列的概念，總結(jié)等比數(shù)列的概念，并用數(shù)學的語言進行描述。教師依據(jù)學生的總結(jié)和描述情況進行完善、補充，使其增強認知。如此做法，使學生以生活現(xiàn)象和數(shù)學史內(nèi)容為立足點，觀察、分析、類比、總結(jié)、抽象出等比數(shù)列的概念，由此扎實掌握所學內(nèi)容，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

三、緊密結(jié)合數(shù)形，認知數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”在數(shù)形結(jié)合思想的支撐下，學生可以從“形”的角度對數(shù)學概念建構(gòu)認知，降低概念學習難度。同時，數(shù)學概念的抽象性和邏輯性也決定了概念學習離不開“形”。對此，教師要以數(shù)形結(jié)合思想為抓手，引導學生緊密結(jié)合“數(shù)”和“形”，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

例如，在教學教材必修第一冊“函數(shù)的奇偶性”時，教師可以先引導學生自主繪制[fx=x2]和[gx=][2-x]這兩個函數(shù)的圖象。然后，依據(jù)函數(shù)圖象提出問題：這兩個函數(shù)圖象之間有哪些共同特征？這兩個函數(shù)的函數(shù)值有什么特點？提出問題后，教師鼓勵學生認真思考，繪制函數(shù)值表，呈現(xiàn)具體數(shù)據(jù)。在此過程中，學生觀察、對比、分析，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象及函數(shù)值的特征，并嘗試用數(shù)學語言進行表述。此時，教師有針對性地進行點撥，促使學生完善認知。然后，教師提出問題：是不是定義域內(nèi)所有的x都滿足[fx=][f-x？] 學生思考后，教師鼓勵他們到講臺上操作電子白板，用動態(tài)圖象驗證答案。立足學生的認知情況，教師還可以提出其他問題，如“能否據(jù)此總結(jié)出偶函數(shù)的性質(zhì)，并類比奇函數(shù)的定義給出偶函數(shù)的定義？”最后，教師提出問題：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有哪些相同和不同之處？隨后師生共同進行總結(jié)：單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。上述教學案例中，教師以函數(shù)圖象為切入點，組織學生繪制圖象、填寫表格，引導學生從數(shù)形結(jié)合的角度認識了函數(shù)的奇偶性，進而掌握了函數(shù)奇偶性的概念。同時，學生通過經(jīng)歷填表、繪圖、類比、總結(jié)等活動，感受到了數(shù)形結(jié)合的魅力，內(nèi)化了數(shù)形結(jié)合思想，有利于提高數(shù)學學習水平，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)。

四、結(jié)束語

在實施高中數(shù)學概念教學時，教師要以《標準》為指導，立足數(shù)學概念的特點，應(yīng)用多種策略引導學生體驗問題情境，經(jīng)歷概念形成過程，緊密結(jié)合數(shù)與形，借此使學生進行辨別、分析、比較、抽象、概括，由淺入深地認知數(shù)學概念，潛移默化地發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)，切實提高數(shù)學概念教學效果。

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