叩問教學反思 有效提升能力

鞏雨露

數學是基礎教育階段至關重要的學科之一，如果說小學數學的學習主要目的是夯實學生的數學基礎，初中數學的學習就需要在思維的發散上下足功夫。數學的抽象性和邏輯性相對較強，很多學生認為數學難學的根本原因是他們在學習數學時只會被動地吸收，而不會主動地探究，缺乏一定的反思能力。現代教育強調要培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，反思能力的培養則是發散學生數學思維，提升學生數學素養的關鍵。

一、激發學生反思動機，奠定培養反思基礎

初中的學習壓力比小學要沉重得多，教師課堂教學的單一機械化以及令人厭煩的題海戰術不僅擠壓了學生的時間，同時也遏制了他們思維的發散，以致于大部分的初中生形成了一味接受的習慣，缺少反思的動機。具體來說，在學習生活中學生是繁忙的，忙著干什么呢？忙著聽教師的講課，忙著記筆記，忙著學習新知識，忙著復習舊知識，忙著完成教師布置的作業，忙著參與課外的補習，忙著完成課外補習的作業等等，由于過于的忙碌，學生便沒有給反思留足時間和空間，使得學生缺乏反思動力。現代教育強調高效學習，忙忙碌碌卻缺乏反思和探究的活動反而是低效的，是不符合現代教育要求的。為此，教師應該有意識地從數學思維的發散入手，合理創設教學環境，搭建科學的教學節奏去激發學生的反思動機，為培養學生反思能力奠定良好的基礎。而想要激發學生反思動機，教師應該率先讓學生感受到反思的意義，從而為學生提供動力，為思維發散提供空間。比如，在教學拋物線的標準方程一節時，教師沒有必要將教材中給出的標準方程式不加整理地灌輸給學生，而是應該給予學生一定的思索時間和探索空間，讓他們通過交流互動去找到拋物線的標準方程，進而去發散他們的數學思維，幫助他們更加準確地理解知識。實踐證明，在學生的交流中他們得到了至少三種建系方法，并得到了三種方程式，即：

① y2 = 2px - p2 （p > 0）。

② y2 = 2px + p2 （p > 0）。

③ y2 = 2px （p > 0）。

接著教師將學生所探究出的三種方案及其對應的圖象和方程式板書在一起，引導學生借助對比分析法去挑選出最適合作為拋物線標準方程的方程式。對比的過程就是學生思索發現的過程，他們在對比中可以發現第三個方程式不僅簡單明確，而且其中的系數還具有明確的幾何意義，是最適合作為拋物線標準方程式的。數學知識中每一個公式定理都是數學家辛勤研究的結果，如果一開始就將拋物線的標準方程告知學生，他們便很難意識到這個方程為什么可以作為拋物線的標準方程，而通過對比發現和認真反思，學生便可以發現拋物線標準方程的意義，對于培養學生的發現力、創造力有著十分重要的意義。

二、關注學生解題思維，培養學生反思意識

初中生認為數學難學的一個重要原因就是缺乏反思意識，他們在以往的學習過程中沒有接受過專業的反思能力培養訓練，提高成績的方法主要是通過上課認真聽講，課后進行題海戰術，他們的思維只有一個方向，鮮少會進行逆向思維，從而因不會反思難以深化認知，難以獲得素養的提升。為此，數學教師要從逆向的角度去幫助學生形成反思意識，讓學生從反思中認識到數學的本質，把握數學解題的奧秘。如何讓學生進行逆向思考呢？從錯題入手無疑是行之有效的教學方法，從錯誤入手學生便可以倒推錯誤原因，而倒推中學生不僅可以發現自己答案的錯誤，也可以發現自己解題思維的偏差，還能發現自己知識的缺漏，進而他們也就在潛移默化中進行了一次簡單的反思，如此不僅可以準確認識到自己的錯誤，還能加深自己對數學知識的理解，并在思維發散中構建出一套完整的數學知識結構和解題思路。換言之，要培養學生的反思意識，就需要教師在教學或者復習的過程中引導學生關注錯誤，合理利用“錯題集”等錯誤資源不斷反思與總結。計算是數學的根本，從認識數學開始，學生就開始接觸計算，而無論是代數還是幾何，計算都是必不可少的，而計算上學生出現錯誤的幾率也是非常大的。比如，在解決這樣一道計算題時：-22 + 8 ÷ （-2）3 - 2x = ?- ，學生得到的答案是。在以往，教師會要求學生將該題摘抄到錯題集中并進行改正，但是為了進一步培養學生的反思能力，發散他們的反思意識，教師還應該要求學生將錯題過程進行摘抄，并在回歸錯題時想一想自己為什么這樣計算？這樣計算的錯誤在哪里？回歸這道典型錯題，不難發現這個題目主要考查了學生有理數運算能力以及對有理數運算法則的掌握程度，而學生之所以出錯是因為他們在看到題目中的-22時，想當然的將答案寫作4，因為學生只記住了負數的偶次方是正數，但本題中的負號與數字2并沒有用括號括起來，因此-22應該是-4，而非4，那么本題的正確答案就說應該是。通過這種方式，學生可以發現自己的錯誤點，而從錯誤切入便可以發現自己在有理數運算的學習中存在的薄弱點。此外，初中的數學處理基本的加減乘除法之外，學生也開始接觸了方程，而在剛開始學習方程時學生常常會犯各種各樣的錯誤，教師應該有意識地引導學生將錯誤搜集整理，以錯誤為切口進行反思，深化對方程的認知與理解。比如，有的學生在解答這道題時：一元二次方程（k-l）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）時出現了錯誤，教師就應該引導學生根據錯誤進行反思，了解自己在解題時的思路，并發現思路上的漏洞，從而獲得正確答案。這道題出錯的根本是學生對一元二次方程的根的判別式了解得不透徹，學生對錯誤進行反思便可以進一步鞏固對一元二次方程式的理解與把握，對于推動他們數學思維的發展有著不容忽視的意義。錯題集并不是一個新鮮的數學學習輔助工具，但是在以往的數學錯題集應用中，教師對學生如何應用錯題集不做要求，只需要學生將自己的錯題應錄盡錄。而立足于思維的發散和能力的提升角度，教師還應該讓學生在收集和整理錯題時進一步從解題思路的角度去分析，在發現自己解題思路錯誤的同時認識到自己的知識薄弱點，為他們的進步與發展提供幫助。

此外，值得一提的是，反思能力的培養不是一蹴而就的，教師應當在教學中向學生明確提出反思的概念，并且通過數學活動引導學所養成反思的習慣。 一個習慣的養成是需要長久的堅持的，學生本身的學習時間就很緊湊，如果讓學生自行養成一個短時間難見成效的習慣可以說是非常不現實的，這就需要教師的要求和幫助。在實踐教學中，教師應當針對不同方面的內容設計不同的、長期的教學任務，以便更有效地培養學生的反思習慣。具體而言，要求學生準備錯題集，每隔一段時間檢查學生的錯題集，要求學生在摘錄錯題的同時標記易錯點、混淆點等，幫助學生養成應用錯誤資源的習慣;其次教師還可以在每天的課堂上固定花費五分鐘的時間用于一題多解題目的訓練，堅持每日一練，每日反思。“鍥而不舍，金石可鏤”，長久的一題多練，促進學生觸類旁通、舉一反三能力的增長，促進他們反思等數學能力的提升。

三、關注課堂教學活動，增強學生反思能力

相比較小學而言，初中生的學習壓力較大，課余時間也被大量擠占，所以要想培養學生反思能力，教師更應該關注學生課堂的所作所為，在課堂上為培養學生反思能力去規劃教學環節，設計教學節奏。首先，課堂教學節奏要張弛有度，既有新知授課又有復習鞏固，既要傳授知識又要發散思維。所以教師在課堂教學中就應該關注學生的思維活動，要求學生通過筆記的形式將自己對某一知識點或者某一習題的反思感悟、反思要點等內容記錄下來，加深自己記憶的同時也留下紙質材料，以供復習時反復使用、反復深化。在實踐中，反思記錄的呈現主要體現在復習課上。教師在講解課后作業或者是講評考查試卷時，要求學生不動筆墨不聽講，不動筆墨不思考。換言之，學生要將作業本或者試卷當作筆記本，進行合理地記錄。比如：當學生在選擇題上出錯時絕不能簡單地將答案從A改成B，而是應該分析錯誤原因，找到知識遺漏點，合理改正，深化認知。此外，對單元知識或者整本書知識進行的復習與鞏固其實也是反思的一種表現形式，每一章節的學習結束后，教師便可以要求學生在筆記本上以思維導圖的形式整理和歸納全單元的主要內容，比如在學習“相交線與平行線”知識之后，教師便可以讓學生在筆記本上繪制相交線與平行線的思維導圖，思維導圖繪制的過程也是學生整合歸納這一章節知識點的過程，是復習與加深的過程。思維導圖繪制完后，教師可以讓學生在思維導圖上進行加工，用序號羅列出該章節知識的易錯點，并摘取易錯習題與之對應，加深印象，進行反思。通過這樣一本復習鞏固筆記本，學生的學習呈現一種逆向順序，他們從整體到局部一一去鞏固知識，如此學生在“潤物細無聲”中獲得反思能力的培養，養成反思習慣，同時他們還能通過錯題本清晰地認識到自己的成長。

其次，在課堂上教師要關注學生的差異，力求通過搭建互助平臺讓每一位學生都能獲得反思能力的培養。在實踐教學中我們發現，學生具有一定的相同特性，比如學生的知識水平、思維能力、思維傾向等都大致相同，因此在初次學習知識時，許多學生都會犯相同的錯誤，但在一段時間的學習之后，學生之間便會表現出較強的差異性，每名同學的具體知識漏洞、反思能力與反思方向都不相同。因此，在培養學生反思能力的過程中，教師應當合理展開自主學習活動，讓學生在小組內以討論、交流等形式解決自己的問題，提升自身的反思能力。在實際教學中，學生在解決一題多解題目時，因為他們知識儲備、解題能力等多方面的不同，他們所想到的解題思路是不同的。為了更好地促進全體學生的發展，促進每一位學生通過反思去獲得進步，教師便可以以一題多解為主題為學生搭建互助討論的平臺，讓他們在討論和交流中發現更多的解題思路，反思自身知識和能力上的不足，有針對性地改善和提升自我。比如當學生根據題意列出兩個三元一次方程后需要求出x、y、z三個未知數的值時，不同學生所選擇的解題方法是不同的，學生聚集在一起互相討論，便可以去發現湊整法、主元法等多種方法的優勢和劣勢，為他們今后解決相同問題提供了巨大的幫助。所以，教師在課堂教學中不僅要關注學生自己的反思行為還應該關注同伴間的合作反思活動，力求最大程度地促進學生的進步與發展。

總之，在新知的學習上進行反思可以發現新知與舊知之間的關系，有利于搭建知識網絡;在解題中進行反思，有利于發現自己知識儲備的薄弱點，為復習提供方向;在課堂上進行反思，有利于學生發現自己與他人之間的差距，為他們奮發圖強提供助力……反思能力的重要性毋庸累贅，數學教師要結合教學實際情況，摒棄以往的“填鴨”與“題海”，借助合理的教學方法從思維發散和能力提升的角度去推動學生數學綜合素養的發展。