探尋多樣題型,提高解題效率

黃友俊

現如今伴隨著社會的發展，對于人才各方面的需求也提出了更高的要求，尤其是數學知識在實際生活當中也有著廣泛的應用，因此我國在數學教育方面的要求也在逐漸提升。目前為了適應教學改革，對于高中教師來說應該不斷地改進教學策略，從而使學生的邏輯思維能力得到培養和提升。在這其中，尤其是在高中數學學習過程當中的導數部分冗雜而又抽象，對不少學生來說都是學習的重難點。如今在實際授課過程當中，由于教師的教學手法等各方面的缺陷，沒有辦法引導學生形成導數思維，這樣一來就會對數學成績造成一定的影響。因此在對導數進行教學時，一定要充分掌握其教學思路，并提出解題的方法和技巧，從而幫助學生更加深入地掌握導數相關知識。

一、高中數學導數試題教學概述

在數學當中的函數關系展示了世界運動變化的現象，許多國家都將微積分教學納入到教材當中，導數則是高中數學當中的一個重要知識點。伴隨著新課程改革，高考試題當中對導數的考查力度不斷加大，很多學生在導數的學習和運用方面存在著障礙。

1. 導數在高中數學中占據重要地位

在高中數學課標當中指出，要求理解導數概念，清楚導數用于極限運算的方法，并且能夠利用導數來研究函數的變化。在新課標當中，對高中數學中導數的教學目標等方面提出了新的要求，明確導數成為高中數學的必學內容，它的學習有助于提高學生的邏輯思維能力。導數當中的解題方法和思維，對學生的各方面發展具有極大的意義。

2. 導數教學是一項難點

與此同時還應該了解，在新課程改革之后導數變成了高考的必考內容，并且考查的力度也在逐漸提升。尤其是指出必須要具備相應的導數思想及應用技能，發展學生的數學運算等各方面的能力。如今導數在高考當中的占比不斷增大，考試形式也是多種多樣，如果說沒有正確地進行引導和教學，可能對于不少學生來說，導數學習將會成為一項難點。

3. 導數的重要性

同時通過對導數概念以及應用的具體研究發現，導數在高中數學當中具有極強的重要性，其中包括導數的概念及具體運算以及在函數當中的具體應用。在微積分的學習當中，導數更稱得上是一項核心內容，可以研究函數的最值問題以及單調性，與此同時，在運動當中可以解決加速等問題。因此導數是被廣泛應用的一項重要數學工具，無論是對于高中數學的學習還是考試來說，它的重要性都是不可忽視的。

二、高中導數部分的課標分析

1. 課標要求

在新課標要求之下，高中數學里面導數部分的內容總共涉及到了近12個知識點，其中包括概念與背景、幾何意義、求函數的導數等等。對于不同的知識部分來說，對學生的學習情況有不同的要求，從了解、理解到掌握分為三個主要層次，而在這其中，基本函數的導數、求解函數單調性、函數極值等都是高考試題當中不可缺少的重要考點。新課標要求在學生的學習過程當中要培養學生形成數形結合的數學思想，并對導數進行正確理解與應用。

2. 高考試題分值與內容分析

目前新課標之下，在全國高考數學試題當中導數知識點在多類題型當中有著廣泛的應用，尤其是在函數問題上更是重要的考點。統計顯示，導數部分知識占高考分值的11%以上，在題型設置上面，至少有一道解答題，并且這樣的解答題一般來說難度是比較大的，考核的類型一般是對導數知識及應用的綜合考查。整體來看，對導數與函數等方面應用的考核上面占據了重點。

三、高中數學導數試題教學難點

高考數學當中，其中與導數相關的常見題型包括函數零點、極值點問題、求最值等，主要考查部分就是學生能否利用導數來解決一些函數問題。

1. 對概念難以掌握

在導數教學過程當中，學生對于導數的概念掌握不牢是一項常見的難點問題。對導數概念的掌握和了解是導數學習的重要基礎，而很多學生卻容易混淆極值點概念，不清楚如何取得極值。在課本上定義導數f '（x0）幾何意義是曲線y=f（x）在點（x0， f（x0））處的切線斜率，而對于不少學生來說，難以掌握這一概念，往往通過死記硬背的方式來運用概念解答問題。

2. 不了解導數性質

另外還有一些同學不了解導數的具體性質，在學習過程當中，由于學生對公式的理解上面存在著誤差，從而導致在運算當中經常會出現一些錯誤。如題，設函數f（x） = ，若f（x） 在（3，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍。許多學生錯誤地將條件理解為f'（x） < 0在區間（3，+∞）上恒成立，從而出現錯誤而丟分。

3. 學不會具體應用

在導數的教學過程當中，其具體應用也是最容易出現問題的部分，主要存在的難點就是學生對于知識的遷移能力比較差，并且沒有辦法充分地掌握導數的應用思想。由于導數的應用性比較靈活，從而更容易導致學生在解題過程當中出現錯誤。許多學生在求單調區間上面容易忽略定義域，比如當a≤0時，求單調區間f（x） = lnx + a（1 - x），學生會將增區間錯寫成（-∞，+∞）。

四、高中數學導數試題教學中的難點問題

1. 認知障礙

首先在教學當中，第1個難點就是學生在學習過程當中的認知障礙，這一點主要是由于思維記憶等各項因素而產生的。由于數學學習的體系非常龐大，分支也非常多，并且在整體地運用和解題過程當中，需要新舊知識之間互相結合才能夠更好地加以運用，如果說沒有辦法將新舊知識結合，這會引起學生的認知障礙。導數學習過程當中也有許多需要記憶和背誦的內容，比如函數導數相關公式等等。如果說遇到的求導問題函數比較復雜，就容易發生錯誤。另外在導數的運算當中，積與和的導數運算法則也容易出現混淆。這一系列的情況都可能會導致學生難以理解抽象的概念和具體內涵，也就沒有辦法實現綜合應用。如題，求拋物線y = x2過點（1，-1）的切線方程，很多學生卻求導之后將橫坐標帶入，計算得出切線的斜率，這樣一來就會導致答案出現錯誤。

2. 思維障礙

另一方面，在導數學習過程當中，學生還容易出現思維障礙，主要是表現在思維模式不嚴謹，且想象能力和建模能力比較差等問題。要知道函數的學習與導數之間有著密切的關系，因此要運用綜合性的思維來思考解題方法，但此時如果說對知識點掌握不牢固，就很容易引起思維障礙。

五、高中數學導數試題教學策略

1. 注重教學導向性

教師應該注重發揮教學的導向性。按照新課標當中提出的教學內容和標準，有效地貫徹和落實相關要求。比如說在新課標當中，需要學生掌握導數的概念以及幾何意義、導數的運算以及在函數當中的應用等等。此時要以這樣的教學目標為前提，讓學生掌握導數學習的思想，從而在研究函數的單調性以及求極值的問題上面，找到更加快捷的方式。在導數教學過程當中，教師一定要明白和了解高考當中涉及到的導數考核內容，幫助學生掌握教材當中的知識。

2. 把握教學新課速度

在對導數部分進行教學的時候，教師還應該要合理地掌握新課的教學速度，這關系著學生能否正確地理解其概念內涵并學會準確應用。比如在教授新課的時候，為了使學生能夠清楚地了解所學知識點，教師應該要注意控制自身的語速，并且鼓勵學生在課上積極地去解決不懂的問題。與此同時，教師還應該將導數學習過程當中的重點進行整理，并梳理相應的答案，從而及時為學生解答相應問題，使學生在導數學習方面能夠探索出新的思路。

3. 突破記憶理解障礙

在學習過程當中，想要實現深刻記憶，前提就是對知識點做到充分地理解，高中數學當中，與導數相關的知識概念內容比較多，相關知識復雜冗長，如果直接去記憶公式的話，容易出現錯誤和混淆，這個時候就可以在教學過程當中，通過多種方式來幫助學生理解記憶。并且還可以結合課本內容，比如以氣球的膨脹率為例引入課堂，將導數學習與物理當中的瞬時速度結合起來，這樣一來學生就可以更加輕松地去理解并加強記憶。

4. 課堂互動以及課后總結

在課堂教學過程當中，高中數學教師可以通過增加課堂上的互動環節來達到相應的教學效果。這樣一來，課上的學習氣氛更加輕松和愉快，從而使學生能夠積極參與到學習過程當中，提升教學質量。通過這樣的互動交流，可以及時解決學習中遇到的問題，比如在學習常見函數的導數過程當中，教師就可以通過互動以及討論等方式，來使學生對課本知識充分地理解和掌握。并在課后及時地進行總結，也能夠對教學起到極大的幫助。教師在總結過程當中可以幫助學生梳理所學知識，回顧課堂當中的重點內容，讓學生形成規范的記憶體系，并且引導學生積極鞏固所學知識，加深對導數相關知識點的掌握，從而使得整體的學習效率大大提升。

綜上所述，高中數學課程教學的目標，是培養對數學知識的運用能力。對于教師來說應該掌握這一階段學生的學習特點，從而改進教學方法。尤其是對于導數這一復雜抽象的內容，應該總結經典題型以及解題技巧，幫助學生理解導數學習的相關內容，提高在具體應用方面的能力以及答題的準確性。對導數知識能夠靈活運用，可以提升學生的數學能力，而且也可以在具體應用方面打下基礎。