探究性教學(xué)模式融入二次函數(shù)教學(xué)的策略探討

華德

摘要：在深化基礎(chǔ)教育改革的背景下，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育理念，是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)此，教育工作者認(rèn)為，探究性教學(xué)模式在落實(shí)素質(zhì)教育方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。文章以初中二次函數(shù)教學(xué)為例，探究探究性教學(xué)模式融入教學(xué)中的策略，即優(yōu)化概念課程、圖像與性質(zhì)課程、應(yīng)用課程，以此建構(gòu)探究性二次函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)新格局，讓學(xué)生深入掌握二次函數(shù)知識(shí)，并靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究性教學(xué)模式；二次函數(shù)；概念；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）17-0086-03

新課標(biāo)對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)有詳細(xì)、具體要求。在具體教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生理解公式推導(dǎo)過程，然后在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生確定二次函數(shù)的解析式，充分掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本定理、與二次函數(shù)相關(guān)的思維方法等，由此提升學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、處理分析數(shù)據(jù)能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。另外，二次函數(shù)內(nèi)容在中考出現(xiàn)的幾率很大，在未來的高中學(xué)習(xí)中，學(xué)生還要繼續(xù)探究二次函數(shù)知識(shí)，因此在初中階段奠定良好的二次函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)非常有必要。由此可見，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)際學(xué)情，積極優(yōu)化教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生深度探究二次函數(shù)知識(shí)，構(gòu)建理想的知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用格局。

一、探究性教學(xué)模式融入二次函數(shù)教學(xué)的意義

傳統(tǒng)的二次函數(shù)知識(shí)教學(xué)多以教師的演示推導(dǎo)為主，學(xué)生的自主性難以體現(xiàn)，課堂探究性特征也不明顯，顯然這不利于學(xué)生深度理解二次函數(shù)知識(shí)，并有可能導(dǎo)致部分學(xué)生陷入學(xué)困狀態(tài)。為有效規(guī)避這一教學(xué)風(fēng)險(xiǎn)，教師可在二次函數(shù)教學(xué)中融入探究性教學(xué)模式。探究性教學(xué)模式是以研究數(shù)學(xué)問題為主的課堂教學(xué)活動(dòng)，在此過程中，教與學(xué)的關(guān)系得到極大改善，學(xué)生成為課堂主人，其通過相互探討，積極發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，并以此激活數(shù)學(xué)思維，進(jìn)入深度理解、應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)的最佳狀態(tài)。例如，下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）。A.b2<4ac，B.ac>0，C.2a-b=0，D.a原b垣c=0。上述題設(shè)考查的是二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生在深度理解函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，巧妙結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行解題。與此類似的題設(shè)是中考常見的考查內(nèi)容，這就要求學(xué)生深度理解二次函數(shù)知識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際題設(shè)，迅速找到解決問題的方案，得到正確答案。二次函數(shù)知識(shí)涉及很多變量，具有不確定性，在解答的時(shí)候，學(xué)生要有探究的意識(shí)，才能漸入佳境。由此可見，探究性教學(xué)模式融入二次函數(shù)教學(xué)中非常有必要，可以建構(gòu)探究性的二次函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)格局，為后續(xù)二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

二、探究性教學(xué)模式融入二次函數(shù)教學(xué)中的策略

初中二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生如果理解得不透徹將直接影響到后續(xù)的應(yīng)用。為此，教師要深入探究探究性教學(xué)模式融入二次函數(shù)的策略，不斷提升二次函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量。

1.基于探究性教學(xué)的二次函數(shù)概念課程優(yōu)化

對(duì)學(xué)生二次函數(shù)概念理解情況的調(diào)研顯示，部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解停留在機(jī)械性記憶層面，沒有真正與解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）關(guān)聯(lián)起來，也就是說概念理解處于淺層狀態(tài)。另外，部分學(xué)生對(duì)上述公式中各項(xiàng)系數(shù)取值范圍的理解是死記硬背的，并且在解題的時(shí)候容易忽視a≠0。二次函數(shù)的概念本身比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生理解起來很吃力，部分學(xué)生的抽象思維能力不強(qiáng)，而有的教師在教學(xué)二次函數(shù)概念的時(shí)候，以灌輸?shù)姆绞綖橹鳎寣W(xué)生以背誦的方式理解解析式，導(dǎo)致二次函數(shù)的教學(xué)處于低效化的狀態(tài)。

在此版塊的教學(xué)中，探究性教學(xué)模式的嵌入，可將焦點(diǎn)放在如下幾個(gè)方面。第一，積極獲取生活化素材，讓學(xué)生根據(jù)生活化素材對(duì)二次函數(shù)形成初步感知。例如，教師可在課堂導(dǎo)入階段播放一段CBA的比賽視頻，引導(dǎo)學(xué)生將熟悉的籃球運(yùn)動(dòng)與拋物線關(guān)聯(lián)起來。在熟悉的生活情境中思考二次函數(shù)，學(xué)生可將自己的積極情緒融入教學(xué)中。第二，引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，形成二次函數(shù)的概念。為此，教師可以引入一些生活案例：（1）正方形的表面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是什么樣的？（2）老師將積攢下來的2萬(wàn)元錢存入銀行，已經(jīng)知道實(shí)際的年利率為x，兩年后老師的存款有多少？（3）一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為30米、20米，如果長(zhǎng)和寬都向外面擴(kuò)x米，請(qǐng)問此時(shí)形成的矩形面積是多少？……結(jié)合上述案例，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考變量x與y之間的關(guān)系，繼而得出二次函數(shù)的定義，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己不理解的內(nèi)容大膽質(zhì)疑。第三，結(jié)合學(xué)生的反饋，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的探究。例如，對(duì)于學(xué)生不理解的為什么a的取值不能等于0，就可讓學(xué)生嘗試將a的取值設(shè)定為0，再去推導(dǎo)。這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)如果a等于0，那么解析式就不是二次函數(shù)，兩個(gè)變量之間的關(guān)系也不成立。但如果a等于0，兩個(gè)變量之間還是一次函數(shù)關(guān)系，同樣可以歸結(jié)為一次函數(shù)。在回憶上述二次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)，以此加深學(xué)生的理解。第四，結(jié)合學(xué)生的探討情況引入針對(duì)性的習(xí)題。例如，如下圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），則下面的4個(gè)結(jié)論：①2a+b=0、②4a原2b+c<0、③ac>0、④當(dāng)y<0時(shí)，x<-1或x>2，其中正確的個(gè)數(shù)是（）。A.1個(gè)，B.2個(gè)，C.3個(gè)，D.4個(gè)。