適時(shí)而“動(dòng)”，打開(kāi)思維新視窗

[摘? 要] 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)基于兒童思維發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)他們課始“趣”動(dòng)，課中“智”動(dòng)，課尾“巧”動(dòng)，在適時(shí)而“動(dòng)”的過(guò)程中，打開(kāi)思維新視窗，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，提升思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng);適時(shí)而“動(dòng)”;數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)，還應(yīng)基于兒童思維發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)他們適時(shí)而“動(dòng)”，打開(kāi)思維新視窗，在富有思維含量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自主性，幫助他們積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與感悟，使他們的頭腦生發(fā)出數(shù)學(xué)智慧。

一、在問(wèn)題情境中“趣”動(dòng)，激活思維

俗話說(shuō)“興趣是最好的老師”。數(shù)學(xué)知識(shí)因其抽象性讓很多學(xué)生望而卻步，更別說(shuō)愛(ài)上數(shù)學(xué)了。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該基于學(xué)生的年齡特征及心理發(fā)展規(guī)律，努力變抽象為形象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，可以看得見(jiàn)、摸得著。數(shù)學(xué)課伊始，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，使學(xué)生滿(mǎn)懷好奇心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課，一位教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就設(shè)計(jì)了拿鉛筆的活動(dòng)。教師拿出一盒50支裝的鉛筆：“誰(shuí)能快速數(shù)出48支鉛筆給我？”一名學(xué)生上臺(tái)從盒子里拿出2支，并將裝有48支鉛筆的盒子交給教師。教師追問(wèn)：“明明要求數(shù)出48支鉛筆，你怎么只數(shù)了2支呢？”學(xué)生回答后，教師小結(jié)：這里將數(shù)48支轉(zhuǎn)化成了數(shù)2支，“轉(zhuǎn)化”是解決問(wèn)題的一種重要策略，今天我們就一起來(lái)研究轉(zhuǎn)化的策略。

此環(huán)節(jié)，教師精心創(chuàng)設(shè)了快速數(shù)出48支鉛筆的活動(dòng)情境，符合小學(xué)生活潑好動(dòng)的天性，既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能激活他們的思維，自然引入新知的學(xué)習(xí)，使他們初步感悟了轉(zhuǎn)化策略的含義，為后面的探究活動(dòng)進(jìn)行了有效的鋪墊。

二、在自主探究中“智”動(dòng)，提升思維

皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開(kāi)始”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)努力探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生思維發(fā)展的有效聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“智”動(dòng)“慧”學(xué)，使他們?cè)谌珕T參與、自主探究、操作體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行體驗(yàn)，進(jìn)而在體驗(yàn)中感悟，在感悟中思考，在思考中創(chuàng)新。

1. 以動(dòng)釋疑，有方向地想

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”課堂上，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并能借助有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)解決問(wèn)題。在疑難處發(fā)問(wèn)，以動(dòng)釋疑，促使學(xué)生學(xué)會(huì)有方向地想，有目的地做，從而深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富想象，積累經(jīng)驗(yàn)。

如學(xué)習(xí)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”一課，在學(xué)生初步感知間隔排列的規(guī)律后，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將三角形和圓片進(jìn)行間隔排列，并思考“如果圓片有11個(gè)，三角形有幾個(gè)”。一石激起千層浪，學(xué)生猜測(cè)“9”“10”“11”，答案究竟是怎樣的呢？學(xué)生異口同聲：“動(dòng)手?jǐn)[一擺。”可見(jiàn)，在疑難處動(dòng)手試一試，已經(jīng)成為學(xué)生的首選方法。學(xué)生操作后，借助實(shí)物投影交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的操作結(jié)果實(shí)際可以歸為兩類(lèi)，一類(lèi)是“兩端物體相同”的情況，一類(lèi)是“兩端物體不相同”的情況。兩端物體相同時(shí)，兩端的物體比中間的物體多1個(gè)，如果圓片是兩端物體，那么圓片有11個(gè)，三角形就是10個(gè);如果三角形是兩端物體，那么圓片有11個(gè)，三角形就是12個(gè)。兩端物體不相同時(shí)，不管是圓片開(kāi)始，三角形結(jié)束，還是三角形開(kāi)始，圓片結(jié)束，圓片和三角形的個(gè)數(shù)都是相等的。

此環(huán)節(jié)，學(xué)生在操作活動(dòng)中深刻體會(huì)了間隔排列的規(guī)律，同時(shí)經(jīng)歷了所需三角形個(gè)數(shù)的研究過(guò)程：“問(wèn)題—猜測(cè)—驗(yàn)證—結(jié)論”，以動(dòng)釋疑，在驗(yàn)證后，能根據(jù)結(jié)論學(xué)會(huì)有方向地想，并且能舉一反三，對(duì)隱藏在間隔排列背后的規(guī)律有了更深層次的理解。

2. 以動(dòng)促思，有價(jià)值地遷

瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰指出：“6～12歲的小學(xué)生心理發(fā)展的重要特點(diǎn)是對(duì)新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。”數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，而小學(xué)階段是學(xué)生思維水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，努力捕捉學(xué)生思維的“燃燒點(diǎn)”，組織開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)中思，在思中悟，由表及里，由此及彼，透過(guò)現(xiàn)象探尋本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)有價(jià)值地遷。

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，張齊華老師在學(xué)生列舉出生活中見(jiàn)過(guò)的負(fù)數(shù)之后，組織學(xué)生開(kāi)展小組討論，并啟發(fā)他們通過(guò)繪制示意圖來(lái)解釋剛剛列舉出的“電梯里的-1層”“溫度計(jì)上的-3℃”“海拔高度-10米”“銀行卡上的-25元”等。學(xué)生結(jié)合示意圖（如圖1）發(fā)現(xiàn)地面可以用數(shù)字“0”表示，0之上叫正數(shù)，0之下叫負(fù)數(shù)。在無(wú)痕的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然地由負(fù)數(shù)聯(lián)系到正數(shù)，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在觸類(lèi)旁通的思維發(fā)散中被激活，認(rèn)知在交流中更加豐富深刻。

此環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了“說(shuō)—畫(huà)—比”的活動(dòng)過(guò)程，可謂“數(shù)形結(jié)合百般好”。學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的含義有了豐富而深刻的認(rèn)識(shí)，并在交流討論中感悟到“0”這樣一個(gè)分界點(diǎn)的重要作用。學(xué)生的潛能得到了充分釋放，借“圖”而談，生動(dòng)有趣，由淺入深，由此及彼，有效擺脫了“課件演示”的被理解，使學(xué)生的認(rèn)知在交流中豐富，思維在遷移中跳躍。

3. 以動(dòng)明理，有建構(gòu)地聯(lián)

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富多彩，知識(shí)結(jié)構(gòu)螺旋上升。J.D·布蘭斯福特在《人是如何學(xué)習(xí)的》一書(shū)中提到：“當(dāng)學(xué)習(xí)者將他們所學(xué)的知識(shí)遷移到各種不同的新情景時(shí)，最有效的學(xué)習(xí)就發(fā)生了。”數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)厘清學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)及后續(xù)學(xué)習(xí)的體系脈絡(luò)，把準(zhǔn)知識(shí)建構(gòu)的寬度與深度，使學(xué)生在對(duì)比爭(zhēng)辯中明理，能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有建構(gòu)的聯(lián)。

如教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”單元時(shí)，學(xué)生在第一課時(shí)自主探究46÷2時(shí)，想到了擺小棒、口算、豎式計(jì)算等方法，并在黑板上進(jìn)行展示。教師此時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生觀察、比較、分析這三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將計(jì)算過(guò)程中的相同步驟圈出來(lái)，使學(xué)生深刻理解筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的算理與算法，并能按照“先分……再分……最后……”的句式有序地表達(dá)計(jì)算過(guò)程。當(dāng)有學(xué)生提出“筆算46÷2不一定先從高位算起，也可以先從個(gè)位算起”時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的想法不急于否定，也不急于解釋?zhuān)窃谡n尾設(shè)計(jì)了富有思維含量的“除法豎式謎”（如圖2），使學(xué)生在填數(shù)的活動(dòng)中感悟除法計(jì)算時(shí)，被除數(shù)首位上的數(shù)除以除數(shù)會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況，進(jìn)而感悟除法從高位算起的道理所在，并在回顧總結(jié)時(shí)提煉出“會(huì)計(jì)算—明道理—能類(lèi)推”的學(xué)習(xí)方法與探究思路，將除法計(jì)算進(jìn)行了串聯(lián)與建構(gòu)，有效助推了學(xué)生初步形成除法計(jì)算的知識(shí)體系。

三、在回顧反思中“巧”動(dòng)，創(chuàng)新思維

一節(jié)好課如一篇好文章，既要有“鳳頭”，更要有“豹尾”，課雖結(jié)束但意猶未盡。課堂的結(jié)尾形式多樣，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，精妙設(shè)計(jì)拓展延伸內(nèi)容，讓學(xué)生在回顧反思之余帶著問(wèn)題離開(kāi)課堂，在課后活動(dòng)中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課，一位教師在練習(xí)后出示了中國(guó)地圖，提問(wèn)：你有辦法比較出山西省和山東省哪個(gè)面積大嗎？學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，認(rèn)為可以將不規(guī)則的地圖變成規(guī)則的地圖。此時(shí)，教師出示學(xué)生的微實(shí)驗(yàn)視頻《稱(chēng)面積》，將比面積轉(zhuǎn)化成比質(zhì)量，并鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究。此環(huán)節(jié)的拓展延伸既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又使學(xué)生深刻體會(huì)到轉(zhuǎn)化策略的神奇，感悟轉(zhuǎn)化前后的變與不變。

荷蘭著名學(xué)者斯塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的潛能是巨大的。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)而“動(dòng)”，在“動(dòng)”中“思”，在“思”中“問(wèn)”，以“動(dòng)”促思，以“問(wèn)”促學(xué)，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，打開(kāi)他們的思維新視窗，使智慧在頭腦中生成。

作者簡(jiǎn)介：劉付珍（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。