培養(yǎng)數(shù)學思想方法以提高學生數(shù)學素養(yǎng)的策略探析

奚若禹

摘? 要：數(shù)學教學并不僅僅是知識的傳授，更重要的是培養(yǎng)學生思想方法。數(shù)學知識與技能的教學應(yīng)該與基本的數(shù)學思想方法和活動經(jīng)驗相輔相成，通過無形的數(shù)學思想方法將有形的數(shù)學知識串聯(lián)起來，使得學生通過數(shù)學知識與技能的學習，能夠有條理地表述自己的思考過程，掌握解決問題的基本方法。本文便通過四下《多邊形的內(nèi)角和》一課為例，談一談自己對于培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法的點滴心得。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;探索;運用;回顧

一、在探索中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法屬于教材中的潛行者，它不會像基礎(chǔ)知識和技能一樣直接給出，這就需要教師在備課時對教材深入挖掘，思考滲透數(shù)學思想方法的良方。如何讓一節(jié)學知識的課轉(zhuǎn)化為一節(jié)教學生學習方法的課，授之以魚不及授之以漁，這樣的教學才能發(fā)展人的理性思維和創(chuàng)新能力，才能達到培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

當然，同一教學內(nèi)容所用的數(shù)學思想方法存在多樣性，教師要引導(dǎo)學生有所選擇、有所側(cè)重;對于同一種數(shù)學思想方法的運用在不同的教學階段也有不同的要求，教師要注意適時地更改活動要求。

案例：四下《多邊形的內(nèi)角和》教學設(shè)計

（一）復(fù)習舊知

你是怎么理解內(nèi)角和的？三角形的內(nèi)角和為（ ），我們是怎樣得到這一結(jié)論的？

（這是一節(jié)探索規(guī)律的課，相較于其他的教學內(nèi)容，其側(cè)重于過程性目標的達成，教師在備課時首先要考慮的就是怎樣探索。因此，在課的一開始，筆者用兩個問題進行知識回顧，同時也為接下來的探索打下基礎(chǔ)，溝通了教材和學生的已有知識聯(lián)系。）

（二）探索四邊形的內(nèi)角和的方法

1. 提出問題

這里有很多種多邊形，我們先研究誰比較好呢？（四邊形）為什么？（它邊數(shù)比較少，應(yīng)該比較簡單）。即時板書：從簡單的想起

（在學生面對諸多多邊形無從下手之際，筆者又以這兩個問題為引子，讓學生很快就對第一個數(shù)學思想方法心領(lǐng)神會，而教師的即時板書能將隱性的數(shù)學思想方法變得更為明確。）

2. 引出猜想

（1）瞧，這是我們最先接觸到的四邊形——長方形和正方形，你能很快說出他們的內(nèi)角和嗎？

（2）將它們變一變，變成我們最近接觸的兩種平面圖形——平行四邊形和梯形，它們的內(nèi)角和還是360°嗎？將它們變成任意四邊形呢？

3. 驗證猜想，明確方法

（1）引導(dǎo)：你準備用什么方法來驗證你們的觀點？（學生交流）

預(yù)設(shè)：量一量：記得邊量邊標上每個角的度數(shù)哦

拼一拼：建議在撕之前先把四個角用角1、角2……表示出來

師：有沒有拼一拼更加簡單的方法呢？

請同學們拿出自己準備的四邊形，用自己喜歡的方法驗證自己的猜想。

（2）學生嘗試求內(nèi)角和，教師巡視

（3）交流：你是用什么方法求的？

學生交流，發(fā)現(xiàn)新方法“分一分”

（4）追問：怎么分的？（和相對的頂點連）

為什么這樣分了之后就能說明它的內(nèi)角和是360°呢？

再請一位同學來描述一下他的方法。

你們可別小看這一畫，就是這簡單的一筆，就把求四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了求兩個三角形的內(nèi)角總和，請同學們把手中的任意四邊形也像他一樣分一分吧。

（5）確定分割方法：教師這里還有幾種不一樣的分割法，我請同學們來當一下小評委來評點一下。（出示畫法）這些分割法都存在一個什么問題？（多算）

（6）追問：那怎么分才能保證不出現(xiàn)這樣多算的情況呢？（任選一個頂點，將它依次和其他的頂點連接）

（7）小結(jié)比較：剛才我們用了量一量、拼一拼、分一分的方法求出了這個四邊形的內(nèi)角和。比較一下這些方法，哪種比較簡便？在分的時候我們要注意些什么？（齊讀：任選一個頂點，將它依次和其他的頂點連接）

（在探索四邊形的內(nèi)角和的過程中，學生在經(jīng)歷“猜想——驗證”的自主探索的過程，發(fā)現(xiàn)將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角總和更為簡便，從而優(yōu)化出了“化歸”的方法;通過對錯誤的分法的分析，提煉出分三角形時要做到“有序”。對于這兩個數(shù)學方法的滲透，教師都精心設(shè)計了教學環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學生領(lǐng)會其中的數(shù)學思想，在潛移默化中達到心領(lǐng)神會，繼而在教師的即時板書中明確理解。）

二、在運用中鞏固數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法較知識與技能的教學更為抽象，因此必須在不斷地滲透和應(yīng)用中熟練對數(shù)學思想方法的運用。《多邊形的內(nèi)角和》一課中，學生在經(jīng)歷探索四邊形的內(nèi)角和，以及優(yōu)化出能夠利用化歸的策略解決問題后，筆者以問題“那其他多邊形也可以用這樣的方法來計算內(nèi)角和嗎？”為引，方法遷移，探究多邊形的內(nèi)角和規(guī)律;學生經(jīng)歷分一分、算一算，發(fā)現(xiàn)可以將五、六、七、八的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為若干個三角形的內(nèi)角總和，在這樣反復(fù)的運用“化歸”中得到鞏固與深化。同時，通過學生分法多樣化的交流和展示，再次鞏固學生對“有序”的必要性的理解。緊接著，通過將數(shù)據(jù)匯總、觀察比較、歸納等探索，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與分出的三角形的個數(shù)有關(guān)，而分出的三角形的個數(shù)又與多邊形的邊數(shù)有關(guān)，最后將發(fā)現(xiàn)提煉，推算出多邊形的內(nèi)角和公式。

在這一系列的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律的過程中，加深了學生對之前接觸的兩種數(shù)學思想方法的理解，感受探索數(shù)學規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力;進一步體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、比較、歸納和概括等思維能力，進一步發(fā)展空間觀念。如果說前面是注重對數(shù)學思想方法的理解，那么這一階段則是在理解的基礎(chǔ)上側(cè)重對這兩種思想方法的運用。

三、在回顧中明確數(shù)學思想方法

在教材中，每一節(jié)新授課都設(shè)計了“回顧與反思”環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中幫助學生梳理整節(jié)課的思考流程，但很多時候教師都沒有重視這部分內(nèi)容的教學，往往一帶而過。結(jié)果就使得教師對數(shù)學思想方法的教學始終停留在滲透但不明確的狀態(tài)，從而影響學生對它們的理解和運用。因此在數(shù)學的教學過程中提倡“一步三回頭”：不僅要注重對知識點的整理，還應(yīng)該注重對解題思路中用到的數(shù)學思想方法的整理——對它的名稱、內(nèi)容、使用方法適度明確化，才能為以后的靈活運用打下基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在回顧時，一方面歸納出多邊形的內(nèi)角和公式;另一方面重點歸納發(fā)現(xiàn)公式的過程與方法;最后，為了加深學生對本節(jié)課要重點掌握的“化歸”的運用，筆者在拓展部分還設(shè)計了求凹多邊形的內(nèi)角和，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)，對于這樣的多邊形原來也可以用今天學的方法進行解決，增強了學生學好數(shù)學的信心。

四、結(jié)語

數(shù)學思想方法的教學在整個數(shù)學教育中占有很重要的地位，在備課的過程中我們不但要考慮哪些知識點伴隨著哪些思想方法的教學，還要考慮如何將這些思想方法滲透進去。但由于它是作為一條暗線貫穿于教材之中，使得教材對它的描述不像知識與技能那樣清晰，也使得教師在教的過程中抓不住滲透的節(jié)點，或是滲透了卻把握不好該教到什么程度，對于這些思想方法學生學到了多少、學到什么程度，這些教師都無法通過測評具體了解。為此，教師只有先重視數(shù)學思想方法，下意識將其放入平常教學活動，在不斷潛移默化中，學生慢慢掌握必要的數(shù)學思想方法，養(yǎng)成自我歸納整理、遷移的習慣，從而不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責任編輯：胡甜甜）

參考文獻：

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[2] 王光明，范文貴. 新版課程標準解析與教學指導(dǎo)[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.