Geogebra輔助高中函數教學的策略分析

趙建峰

摘要：數學教學離不開信息技術軟件的支持，尤其是對于晦澀難懂的高中函數教學而言，借助Geogebra教學能夠顯著提高教學效率，使得復雜知識簡單化。本軟件結合了傳統代數軟件的優勢，操作十分便捷，能夠清晰直觀的展現出數學定義的本質含義，使得高中函數教學事半功倍。本文主要研究Geogebra在高中函數教學中的應用，并分別從指數函數、對數函數、三角函數、函數零點教學以及導數定義去探究Geogebra的應用方式，以此為教學做好充分鋪墊。

關鍵詞：函數;高中數學;Geogebra

Geogebra是結合了幾何、微積分、統計與代數的教學軟件，能夠清晰處理軟件與幾何之間的關系，在動態幾何軟件的支持下，繪制出多邊形、曲線、向量、函數等多個圖形。另外本軟件能夠處理代數，具有統計、解方程、微積分等功能，實現圖形與代數之間共同變化，通過動態演示增強學生的理解。Geogebra軟件借助其動態化優勢，能夠展現出函數與幾何圖形的關系，使得原本枯燥的函數教學內容更加形象具體。教師可利用圖像與動畫，為學生展現函數的形成過程，引導學生主動思考，提高教育教學質量。

一、Geogebra在指數函數教學中的應用

指數函數是高中函數教學中的重要組成部分，需要學生掌握其含義、圖像與性質。在Geogebra的輔助下能夠通過動態化的圖像展示，加強學生對指數函數圖像性質的了解，同時也能夠動態化演示圖像的變化規律，為學生歸納與總結指數函數性質做出良好鋪墊[1]。在自主觀察的學習方法下，學生能夠認真去發現函數的含義與性質，突破教育難點。

Geogebra的具體操作步驟：選擇工具欄內的滑桿功能創建滑動條，命名為a，類型選擇為數字，區間為0～5，a>0。隨后繪制函數并進行動畫演示，在操作頁面輸入y=ax，通過對滑動條a右鍵單擊后，可啟動動畫。在展示過程中，教師可帶領學生觀察函數的圖像特點，并讓學生自述回答出指數函數的圖像特征，如：圖像為位于X軸上的曲線;圖像始終經過坐標（0，1）;無限趨近于X軸，但不會相交。學生在自主探究函數性質時，能夠記憶更為深刻，圖像可深深印刻在腦海之中，不會出現混淆的情況。

二、Geogebra在對數函數教學中的應用

對數函數也是重要的函數知識點，學生在學習前已經初步了解了指數函數的性質，函數學習的思路已經初步明朗，且在Geogebra的輔助下，初步形成了數形結合能力。本節教學的重點除了掌握對數函數的相關性質以外，也要讓學生的數形結合思想得到有效強化，培養學生歸納總結與分析能力，實現對對數函數的有效學習。

Geogebra的具體操作步驟與指數函數大致相同。操作界面下方輸入y=log（a，x），動畫演示函數圖像。教師可動態的為學生呈現出圖像特點的學生在觀察后，發現對數函數的圖像也是一條曲線，但始終位于Y軸右側。隨后在教學過程中，教師們通過調整a值，讓圖像隨之發生變化，也讓學生觀察圖像變化的特殊性，比如函數的單調性是否發生變化，并讓學生總結。學生總結出的結論有：圖像始終位于Y軸右側;圖像始終經過坐標（1，0）;無限趨近于y軸，但不會相交。如果a>1時，圖像會隨之上升;0

三、Geogebra在三角函數教學中的應用

三角函數包括正弦函數、余弦函數，高中三角函數的教育重點在于：讓學生了解函數的綜合應用方式，如：y=Asin（ωx+Φ）+b。學生需要掌握三角函數的圖像變換，從而解決學習三角函數的難題。但在教學過程中，通過語言敘述，難以也展現出三角函數圖像發生的變化，而在Geogebra的支持下，能夠輕松的為學生整數函數圖像的變化情況，讓學生通過觀察掌握三角函數的變化規律[2]。

Geogebra的制作步驟：創建4個滑動條，分別命名為A、ω、Φ、b，最后在界面下方輸入y=sinx與y=Asin（ωx+Φ）+b，并繪制出函數進行動畫演示。教師可通過分別拖動A、ω、Φ、b，展示圖像的變化情況。比如可將A、ω、Φ、b的初始值設置為1、1、0、0，學生發現兩個圖像重合，隨后滑動滑竿A，學生發現A值會呈現周期性變化，了解到A代表著振幅;滑動滑竿ω時，圖像的胖瘦會發生變化;滑動滑竿Φ時，圖像會發生左右平移;滑動滑竿b時，圖像會發生上下平移。在動態化的圖像下，學生能夠清晰了解三角函數的性質，并了解各要素引起的變化，從而深刻掌握三角函數特點。

四、Geogebra在函數零點教學中的應用

在高中教學中，方程根與函數零點是重點內容，雖然本質是并不是十分晦澀難懂，但也要讓學生了解其真正含義，掌握函數的變化規律，從而為后續解題奠定基礎。在解函數h（x）=x2-2x之時，學生可通過繪制圖像來繪制兩點交匯的圖形，但是畫出三點交匯卻十分考驗學生能力，也會需要一定時間，在Geogebra的支持下，能夠有效解決本問題。

Geogebra制作：設置滑竿，輸入x=a，f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=f（x）-g（x），隨后展示出動畫圖形，讓學生觀察圖形的交點。在Geogebra的支持下，能夠輕松獲得函數的零點a，而學生通過對圖形的研究，也能夠了解三者之間的內在聯系，對函數零點有一個初步認識，實現知識與知識之間的轉化。

五、Geogebra在導數定義教學中的應用

高中函數教學中，對導數的教學并不是十分深入，但是在教學過程中，如果單純的引入概念教學，會導致學生難以接受本單元的知識，影響教學效果[3]。但對于斜率切線等知識點，在其他單元學習中都有所闡述，因此在講解導數定義時可結合Geogebra軟件與切線斜率開展教學。教師可通過給出函數案例，分別在各區域中輸入相關數值得出函數圖像，并通過移動滑桿觀看割線的變化情況，直到最終變為極限，隨后讓學生探討斜率值，引出導數教學。在此種教學模式下，學生會對導數的概念有所理解，并根據Geogebra軟件的動態展示，深入掌握導數概念，從而實現最終的教育目的。

結束語：

綜上所述，Geogebra軟件能夠使得課堂教學更加清晰明確，通過動態化的圖像展示，讓教學更加直觀，復雜的知識簡單化，從而讓學生更輕易的去了解函數與圖像之間的關系，掌握函數性質。而學生在自主觀察Geogebra軟件時，數形結合思想再次得到強化，既提高了學生學習的積極性與主動性，也實現了教學趣味性的再次提高。

參考文獻：

[1]陳國鴻.模型思想視角下高中函數教學探究[J].中學課程資源，2022，18（3）：9-11.

[2]火揚藺.Geogebra輔助高中函數教學的研究與實踐[J].新課程，2021（36）：156-156.

[3]趙鐵山.淺談GeoGebra在高中函數教學中的應用[J].中學課程輔導（教師教育），2020（14）：90-90.