小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義和教學(xué)策略

摘要：數(shù)學(xué)中的分類思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類的數(shù)學(xué)思想。分類思想對(duì)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有著重要的意義。教學(xué)中可以用分類思想引入新知識(shí)和新概念，歸納整理知識(shí)，解決問題;根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分類思想;意義;教學(xué)策略

一、相關(guān)研究綜述

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。

關(guān)于分類思想的具體作用，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為當(dāng)知識(shí)積累到一定的程度就需要運(yùn)用分類、歸納的思想來幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以及能夠增強(qiáng)思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認(rèn)為分類能夠?yàn)橄鄳?yīng)的抽象提供必要的基礎(chǔ)和為如何逐步深入地去開展認(rèn)識(shí)指明可能的途徑。

關(guān)于如何滲透分類思想，強(qiáng)振宇、楊磊認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透， 應(yīng)挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透分類思想的契機(jī);通過掌握合理的分類方法來理清數(shù)學(xué)知識(shí);引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論來解決復(fù)雜的問題。顧爭(zhēng)光認(rèn)為應(yīng)挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)把學(xué)生生活中的分類經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)中來;分類思想只有通過不斷的思考、運(yùn)用，才會(huì)被內(nèi)化成學(xué)生自己的東西，形成數(shù)學(xué)方法;教學(xué)時(shí)要靈活運(yùn)用分類思想，注重訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和概括性，促進(jìn)分類思想方法的形成。吳振金認(rèn)為重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇不同分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性和靈活性。鄭毓信教授認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的意義

分類能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。

1.為數(shù)學(xué)抽象提供必要的基礎(chǔ)。

分類需要對(duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對(duì)象的相同與不同之處，將某些對(duì)象看成同類或?qū)⒁恍〇|西看成同類（歸類），即主要集中于對(duì)象的某個(gè)（些）特征，并認(rèn)為是這些事物的共性所在，而對(duì)其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個(gè)重要作用就是為相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象提供了必要的基礎(chǔ)。

2.為深入認(rèn)識(shí)指明可能的途徑。

如果說歸類主要突出了事物的共同點(diǎn)，那么，不同類別的分類的作用就是為如何逐步深入地去開展認(rèn)識(shí)指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來理解對(duì)三角形進(jìn)行分類的意義，即為什么將三角形區(qū)分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因?yàn)檫@就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。

3.為達(dá)到高級(jí)思維奠定基礎(chǔ)。

加涅的智慧技能的學(xué)習(xí)過程和條件的層級(jí)關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規(guī)則→（以規(guī)則為條件）高級(jí)規(guī)則，由于分類活動(dòng)往往涉及到辨別，因此學(xué)習(xí)往往可以從分類開始，然后在基礎(chǔ)上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規(guī)則和高級(jí)規(guī)則奠定思維基礎(chǔ)。

4.形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

分類往往是為了建立一定的序，因此知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識(shí)，形成完善合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究表明，良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于提取知識(shí)和解決問題是十分重要的。

5.發(fā)展兒童的組織策略。

組織策略即根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。應(yīng)用組織策略可以對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶。可見學(xué)會(huì)分類是發(fā)展組織策略的重要前提。研究表明，小學(xué)中低段兒童雖然不能自發(fā)地產(chǎn)生和運(yùn)用組織策略，卻能通過一段策略訓(xùn)練后學(xué)會(huì)使用組織策略。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透分類思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)分類思想的教學(xué)策略

分類思想貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向?qū)W生滲透分類思想。例如，教材在一年級(jí)通常安排將生活中的事物進(jìn)行分類，體會(huì)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，結(jié)果不同;認(rèn)識(shí)物體時(shí)，將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行分類……教師在教學(xué)時(shí)可以采取以下策略：

1.用分類活動(dòng)引入新知識(shí)。

從學(xué)習(xí)心理學(xué)角度來看，在低年段往往通過設(shè)置具體的分類活動(dòng)，使學(xué)生通過概念形成，達(dá)到不嚴(yán)格的具體性概念階段。如在“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”時(shí)，可以出示點(diǎn)子圖，根據(jù)圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形;在封閉圖形中，根據(jù)圖形有幾條線段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類。

到了中高年段，則可以適時(shí)地根據(jù)學(xué)生的思維能力來逐漸地通過概念同化形成定義性概念，從而促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展水平。如在引入平行線的概念時(shí)，不少是通過日常生活中的具體事例介紹，再經(jīng)抽象概括形成“平行線”的概念。因此，可以通過讓學(xué)生將同一平面內(nèi)兩條線段的關(guān)系進(jìn)行分類，得到有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種情況，從而認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)的兩條直線只有有交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系，這就為通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。

另外在引入概念時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。例如 “三角形分類”的教學(xué)，應(yīng)該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應(yīng)在“角的度量”等實(shí)踐活動(dòng)上花費(fèi)過多的時(shí)間和精力。教師可首先對(duì)角的分類情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導(dǎo)學(xué)生思考三角形如何分類，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一種分類方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復(fù)的情況，即如一個(gè)三角形既是直角三角形，同時(shí)又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個(gè)三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？

2.用分類思想歸納整理知識(shí)。

當(dāng)知識(shí)積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學(xué)的知識(shí)，到了中高年級(jí)尤其如此，因此需要學(xué)生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡(jiǎn)便的原則，以形成完善合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)分類的方法常有以下幾種：（1）根據(jù)數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分類。如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類，運(yùn)算法則的分類，等等。（2）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（3）根據(jù)解決問題的探索方向進(jìn)行分類。如：直線行程問題和環(huán)形行程問題，，可以看出來他們?cè)诮鉀Q問題的方法上有相似性。

為了使學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，用分類歸納整理時(shí)，往往需要同時(shí)借助比較、對(duì)比、舉例等方法來突出各個(gè)知識(shí)間的區(qū)別和聯(lián)系，補(bǔ)缺查漏，消除錯(cuò)誤的知識(shí)印象。為了更加形象直觀，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個(gè)很好的工具。

另外，在運(yùn)用分類思想整理歸納知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3. 用分類思想解決問題。

利用分類思想解題是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。它的關(guān)鍵在于正確分類，做到既不重復(fù)又不遺漏，并能有效糾正學(xué)生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，培養(yǎng)學(xué)生慎密的思維。

例如，用 1、2、3 三個(gè)數(shù)字卡片可以排成幾個(gè)三位數(shù)，讓學(xué)生做一做，排一排。有的學(xué)生很快排出來了，但有些學(xué)生卻排不完整。這時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生分類討論，首先確定百位上的數(shù)字是1時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（123、132），百位上的數(shù)字是2時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（213、231），百位上的數(shù)字是3時(shí)，有哪幾個(gè)三位數(shù)？（312、321）。

4.根據(jù)數(shù)學(xué)的量性特征進(jìn)行分類。

鄭毓信教授認(rèn)為，因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象的特殊性，決定了在數(shù)學(xué)分類中我們所關(guān)注的只是對(duì)象的量性特征即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們質(zhì)的內(nèi)容。舉例來說，在有關(guān)分類教學(xué)時(shí)，教師往往首先拿出事先準(zhǔn)備好的一些模塊，其中不僅呈現(xiàn)出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學(xué)生對(duì)這些模塊進(jìn)行分類。在一般情況下，學(xué)生往往會(huì)給出多種不同的分類方法，教師對(duì)此往往也會(huì)普遍地加以肯定，甚至還會(huì)積極地鼓勵(lì)學(xué)生去提出新的、更多的分類方法。然而在數(shù)學(xué)抽象中，我們所關(guān)注的是對(duì)象的量性特征（包括數(shù)量關(guān)系和空間形式等），而完全舍棄了 “非數(shù)學(xué)成分”（質(zhì)的內(nèi)容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進(jìn)行分類等，就都不是數(shù)學(xué)所主要關(guān)注的分類。因此我們不應(yīng)同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應(yīng)對(duì)學(xué)生所給出的各種方法作出必要的“優(yōu)化”。

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作者簡(jiǎn)介：陳小玲（1994年4月-），女，漢，福建，職稱：二級(jí)教師，學(xué)歷：本科，單位：廈門五緣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。