導數(shù)問題在高中數(shù)學教學過程中的應用探討

李小芳

摘要：高中階段的學生開始學習關于導數(shù)的基礎理論知識，而導數(shù)又是初等數(shù)學與高等數(shù)學的連接樞紐，通過學習導數(shù)，學生能夠更好地理解函數(shù)的意義，通過求導得到函數(shù)的相關性質(zhì)，從而在解題中節(jié)約時間，最終達到更好的效果。

關鍵詞：導數(shù)問題;高中數(shù)學教學;應用

引言：高中階段的學生開始初步接觸導數(shù)，在解決斜率、求直線方程、求曲線的變化過程等方面都有著廣泛應用，是解決高中題目的一個重要落腳點，是聯(lián)系整個高中階段多章知識以及解決相關內(nèi)容的重要工具。本文將根據(jù)導數(shù)在高中數(shù)學教學中的應用展開研究，以學生作為課堂的主體，對導數(shù)展開相關探索。

一、導數(shù)在高中數(shù)學中的重要地位

根據(jù)近幾年新課改的要求可知：高中數(shù)學課程有必修課程以及選修課程兩部分組成。必修課程，即學生在整個高中階段要學習的基礎內(nèi)容，而選修課程則是在掌握基本知識的基礎上再對相關概念進行深入的研究和探索。普通高中基本都會按照統(tǒng)一的進程來學習高中數(shù)學知識，但是會根據(jù)高考選擇方向的不同來確定知識講解深度，不論偏文科類的班級還是偏理科類的班級都會著重的去講解導數(shù)的內(nèi)容，在該內(nèi)容的考核上也基本保持一致。顯而易見，導數(shù)是每一位高中生都必須認真對待和認真學習的內(nèi)容。

雖然高中數(shù)學在某些內(nèi)容的設計上存在著一定難度，但是整體而言，高中數(shù)學是相對格式化的一門學科，其考查知識內(nèi)容基本固定，所以在高中階段的數(shù)學對眾多學生而言只能算是初等的難度。如果大家都去考量每年的高考題，那么就會發(fā)現(xiàn)不論是選擇、填空，還是最后的應用題，對于導數(shù)的應用幾乎遍布整張試卷：可以讓學生直接求出導數(shù)來選擇選項，也可以讓學生通過求導來算出相關的函數(shù)方程，也可以讓學生通過求導的過程來判斷整個函數(shù)的變化過程，進而求出最值問題……應用多種多樣、難度參差不齊，所以導數(shù)在整個高中的學習當中有著其靈活性的特點。因此，為了更好地完成我國所規(guī)定的高中結(jié)業(yè)時的高考，教師需要在導數(shù)的學習過程中作出積極的準備工作，學生也要用最端正的學習態(tài)度進行學習。

二、導數(shù)在高中數(shù)學教學中的應用

1.幫助學生理解函數(shù)的性質(zhì)

在高中階段學生開始接觸多元多次函數(shù)，不再僅僅局限于初中所學習的二元一次函數(shù)，為了讓學生更加充分的認識函數(shù)，學生要在函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等展開研究。而函數(shù)學習最重要的是函數(shù)圖像，因為函數(shù)圖像會展示出函數(shù)的所有性質(zhì)。但并不是所有的函數(shù)圖像都能直接繪制出來，所以需要借助其他的工具來幫助學生理解函數(shù)。導數(shù)則是一個有力的工具，但仍然有的學生會不理解導數(shù)的真正含義，所以就沒有采用導數(shù)來解決這類數(shù)學問題的意識。但通俗來講，導數(shù)其實就是反映一個函數(shù)變化速率的指標，能夠通過導數(shù)的大小來判斷變化的快慢以及變化的趨勢。所以學會在解題中應用導數(shù)是學生快速提升數(shù)學分數(shù)的一個有力途徑。

例如：學生是在《直線與方程》的學習過程中初步接觸斜率的概念，其實斜率就是導數(shù)的初步原型，但斜率只能應用于解決二元一次方程的內(nèi)容，并且學生學習完斜率也是只能繪制二元一次方程的圖像，那對于二元二次方程甚至更高次數(shù)的方程而言就沒法進行相關畫圖的操作，導致學生無法判斷函數(shù)的相關性質(zhì)。而當學生通過利用導數(shù)的相關知識，對函數(shù)進行多次，最終化簡為一階導數(shù)，然后再判斷該一階導數(shù)的相關單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、拐點、極值點、極值、最值等問題。在學習橢圓、雙曲線時也開始接觸漸近線的概念，這是一個極限思想所得出來的函數(shù)，對于許多問題的解決也有著一定的引導作用。

2.引導學生建立函數(shù)思想

在數(shù)學上眾多問題用初等數(shù)學方法無法得到解決，導數(shù)的應用首先就是需要讓學生有函數(shù)的思想。所以就需要學生去建立數(shù)學模型，利用函數(shù)的思想，然后再應用導數(shù)的性質(zhì)來分析問題，最終得到解決。

例如：在選修2-2中，《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》這節(jié)內(nèi)容里基本展示了整個導數(shù)在高中數(shù)學中的考查方向和考查內(nèi)容，所以當教師在講授該部分內(nèi)容時，首先要引導學生認識函數(shù)的意義：每一個函數(shù)都是其獨立存在的個體，都有著其獨特的性質(zhì)和特征，就如同我們在日常生活中人與人之間的溝通交流一樣，學習函數(shù)也需要學生不斷地分析理解，這樣才能更好地利用導數(shù)來解決函數(shù)問題。

3.有利于教師開展對曲線內(nèi)容的講解

曲線方程是高中數(shù)學的主要研究對象，比如橢圓方程、雙曲線方程，這都是在高考考核中占一定比例的重點內(nèi)容，所以教師會著重在教學中進行講解，并帶領學生反復練習，最終讓學生熟練掌握和應用。

例如：當教師講述“導數(shù)的意義和應用”時，學生就開始接觸一些二元多次的函數(shù)，他們的圖像有時是無法繪制的，所以會通過求導地判斷其相關性質(zhì)，比如：y=x^3+4x^2+6，這是一個二元三次方程，這個方程的圖像不能直接繪制出來，需要學生進行求導，但是這個函數(shù)方程進行一次求導之后仍然無法判斷其性質(zhì)，因此就需要進行二次求導來解決問題。在這一過程中，學生一定要準確的求導公式，不能因為公式及錯誤而把整個解題過程作廢。

結(jié)束語

通過學習導數(shù)，教師在教學中能夠更好地開展相關函數(shù)問題的講解，同時學生也能更加自主地解決更多函數(shù)的性質(zhì)問題。無論是在教師教學中還是學生學習中，導數(shù)對于其工作的順利開展都有著積極影響，因此，導數(shù)問題在高中階段應當受到學生和教師的重點關注，同時導數(shù)問題的重要性并不僅僅停留在高中階段，如果學生能夠在接觸更高層次的數(shù)學教育，會發(fā)現(xiàn)導數(shù)的應用仍然深不見底。

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