多渠道并進，創造小學生數學說理的舞臺

鄭俊智

(福建省廈門市海滄區霞陽小學 福建 廈門 361000)

數學是一門邏輯性和思維性很強的學科，語言是思維的載體，學生能通過語言的形式將自己的思維內核呈現出來。數學語言不僅包括口頭語言，還包括了文字語言和圖像語言，而數學說理就是用講道理的形式將知識的來龍去脈用恰當的數學語言表達出來，它不同于語文學科語言的感性表達，而是需要關注到語言的嚴謹和規范，力求條理清晰，富有邏輯，這對于語言發育還未成熟的小學生來說具有相當的難度。由此可見，數學說理能力的培養并非一朝一夕的事情，它需要經歷一個長期的訓練過程。在新媒體新技術的支持下，多渠道培養學生的數學說理能力成為了可能，筆者從課前、課中、課后和比賽四個方面來談談怎樣為學生提供各種渠道的數學說理平臺。

1.課前預練，有備無患

1.1 導學助學，提煉問題。教師在課前為每位孩子提供導學單，導學單中要呈現核心問題和學生的疑問，學生按照導學單的步驟自學新課的知識，并用文字的形式把核心問題的回答寫在導學單中，并把對新課知識的疑問寫在相應的位置。導學單中核心問題的回答設置留畫圖的表格，同時文字的回答要盡力做到分點描述，條理清晰。

1.2 微課預覽，加深理解。教師在課前推送該課的微課視頻給學生作為預習的資料，當學生獨立思考完成學習單之后，可以觀看微課視頻，梳理自己的思路，并對自己的回答進行修改和完善，使自己的數學語言更加規范嚴謹。

1.3 家長輔助，訓練表達。學生已經完成自學的情況下，可以將學習單中的問題表述給家長聽，家長可以充當一個聆聽者，和孩子做一個角色的互換，不一定要給出專業的意見，目的在于訓練孩子有條理地表達想法和鍛煉表達的勇氣。

2.課中精練，展示提升

2.1 組內說理，取長補短。學生組成課堂的學習小組(最好是四人小組)，針對學習單的核心問題交流想法，在小組內觸發思維的碰撞，一開始可以由表達能力最強的組員示范，再輪流表達。當每一位同學說完理，小組內的其他同學們應該評價該同學的說理是否簡潔易懂，如果聽不懂，可以讓該同學重新整理好語言再敘述一遍，如果聽懂了，可讓其他同學簡單復述該同學們的觀點。當小組交流結束后，組長要評價每位同學的說理情況，并由小組舉手表決推選一名組內說理最好的同學擔當小組代表參與全班的匯報。

2.2 畫圖說理，數形結合。數學是嚴謹、抽象的，兒童卻以直觀、形象思維為主，二者之間的矛盾是影響兒童學好數學的因素之一。數學概念經常通過文字的形式展現出來，學生難以理解，可適時第音帶學生講自己的理解用圖畫的形式表示出來。圖畫能將孩子的數學思維生動地呈現出來，符合小學階段特別是低年級孩子的思維特點，對于還處于直觀思維階段的孩子，利用圖畫表示算理，既能有效降低表達的難度，又能提升孩子說理的興趣，特別對于文字說理能力較薄弱的學生，他們更樂于采用圖畫與語言相結合的方式，借助畫將抽象的概念可視化。因此，小組內應容許孩子不同的說理表達水平。

例如，三年級下冊第二單元“筆算除法(例2)”這一課，創設了這樣一個情景：四年級1班和2班共植樹52棵，四年級平均每班種多少棵？

這節課是筆算除法的第二課時，要研究的算式是”“52÷2=？”。上一課學習的是一位數除兩位數，除數除被除數的十位沒有余數的情況，而這節課出現的算式，百位除完還有余數。因此關鍵之處在于當百位分完有余數的時候，這個余數怎么辦？

課上，筆者讓學生嘗試用自己的方法算一算，有些孩子雖然會列豎式(可能是提前預習)，但是卻說不清楚豎式為什么這些寫以及每一步代表的含義，于是我鼓勵學生可以嘗試用畫圖的方式把道理講清楚。幾番巡視之后，我發現孩子的創造力常常令人驚訝，在小組，他們通過畫圖的方式將這復雜的計算過程描述得頭頭是道，筆者選取具有代表性的兩個作品進行展示(圖1和圖2)。

圖1 圖2

生1的想法是這樣的(如圖1)：用小棒來代表種的樹，把52棵樹想象成52根小棒，也就是5捆(每捆10根)和2根，52÷2表示把這52根小棒平均分成兩份，每一份都“裝”到一個“籃子”里(畫了2個大圈)，先分5捆小棒，一捆一捆地分。

分到第5捆的時候，我適時追問：這第5捆是不是移到第1個籃子呢？

學生馬上回答：不行，如果第5捆給第一個籃子，那2根給第2個籃子的話，兩個籃子小棒的數量就不一致，就不是平均分。

于是我接著問：那這第5捆怎么辦？

生1就著圖往下說：可以把這第5捆拆成10根，和剩余的2根合起來就是12根(他還用大括號表示“合起來”)，這12根再來一根一根地分，最后每個籃子分到了6根，加上之前分到的2捆，合計一共分到了2捆加6根，也就是26根小棒。

我再次追問：那這個分小棒過程和旁邊的豎式有什么聯系呢？

學生恍然大悟：明白了，原來豎式中被除數十位分完的余數是1個十，這1個十就是剛才的第5捆小棒，它沒辦法同時分給兩個籃子各一捆小棒，也就是這1個十除除數不夠商1個十，要把它看成10個一，也就是拆成10根小棒，再和個位的2個一(就是剩下的2根小棒)組成12個一，這下子就能平均分成2份了，每一份分到6個一。

生2的想法是這樣的(如圖2)：用人民幣5張10元的人員幣和2張元的人民幣代表52棵樹，先把5張人民幣每2張圈一圈，其中的4張剛好可以分成2份，剩余1張10元人民幣和2張1元人民幣。把這10元人民幣換成10張1元的人民幣，然后一張一張地移到2元人民幣那里，直到每份都一樣多，這時候每份是6元，和剛才分到的2張10元，合起來是26元，所以52÷2=26。

我適時提問：第二種方法和第一種方法有什么區別和聯系嗎？

學生經過對兩幅圖的對比和兩個孩子的說理，補充道：第二種方法和第一種方法是差不多的，多出來那一張10元也是要拆成10個1元，也就是余下1個十也要看成10個一，只不過第二種方法10個1元和2個1元是用移多補少的方法來平分的，而第一種方法是把1個十和2個一合起來組成12個一，再把這12個一一個一個地分成2份，如果用12÷2=2會更快算出得數。

可見，在分的過程中，直觀的涂畫給孩子說理提供了直觀的可視的支架，學生的說理變得有據可循，也更通俗易懂。對于還停留于形象思維階段的孩子，通過數形結合，能馬上理解豎式中每一步所代表的含義，并將其中的算理結合涂畫講透徹了，同時孩子的數學語言也通過涂畫的支撐變得生動規范而有意義。

2.3 組間交流，匯思成流。同一個說理的議題在組內交流過后，小組代表要汲取組內其他成員的優點，對自己的說理語言進一步修改和完善，例如小組有組員畫圖，也可以為其所用。然后由教師挑選小組上臺展示，上臺說理的學生可以通過投影儀或者希沃拍照呈現的方式將自己的思路展示出來，臺下的其他小組可以對他的觀點進行補充和提問，組內的其他同學們應及時地記錄。在取長補短的過程中不斷完善說理水平。

2.4 師生評價，總結提升。當組間交流結束后，每個小組需要為每個上臺說理展示的小組代表評分和評價，并選取幾個小組點評，通過生生評價，讓學生在評價中反思，評價中互相學習。教師應發揮組織者的作用，在學生說理展示的時候，適時錄像留存下來，并在生生評價之后，精準地點評，表揚可取和進步之處，對說理中的不足糾正并示范，重點要提升孩子說理的自信心，培養說理的興趣。

3.課后反思，成果沉淀

3.1 錄像推送，精彩分享。教師可將課堂上說理的精彩瞬間錄下來推送到家長群中分享，激發家長對孩子數學說理能力培養的關注。從每一次的視頻推送中，家長也能切切實實地感受到孩子說理能力實質性的提升，對家校合力培養的工作會更為支持。

3.2 反思優化，文字沉淀。對于課堂上孩子的說理發言，可以鼓勵其將自己的說理語言整理成文案，師生共同修改和優化，反思說理中的不足，并登載在班報的特定板塊。班報可以按月發行，甚至在班級間流通，學生看到自己的說理沉淀成最終的成果，會得到極大的成就感，激發繼續說理的興趣。同時，將瑣碎的口頭語言整理成規范的數學文字，又是一種能力上的提升，更符合時下“看重數學本質、淡化機械計算”的考試趨勢對孩子的書面說理能力的要求。

如圖3，學生剛學完有余數的除法這一單元，對“為什么余數要小于除數”有初步但仍模糊的認識，通過學生自己的整理，在當期的班報上呈現其中的數學道理，既鍛煉了孩子書面說理表達的能力，又使對這個知識點懵懵懂懂的孩子深度理解了這個問題，可謂一舉奪得。

圖3

3.3 建立檔案，記錄成長。教師為每位孩子建立一個數學說理的電子小檔案，記錄每一次的說理過程，包括內容、時間、優缺點等。針對每位孩子的薄弱之處，例如“自信心不夠、條理不夠清晰”等擬定相應的改進意見，這個檔案定期更新并與孩子、家長分享，家長可在檔案中留下“家長對孩子的期許”，鼓勵孩子不斷地改進自己。

4.以賽促練，多點突破

4.1 現場比拼，隨機抽練。定期組織現場數學說理比賽，年段備課組準備一道適合說理的題目，也可以是一個知識點。由各班級隨機抽取一定數量的學生，按照抽簽的順序依次進入準備室做題，大約10分鐘后進入考室開始說理，說理的時間控制在10分鐘以內，可以借助黑板畫圖列式講解。為使評價更客觀有效，評分組老師由其他年段的數學教師擔任，說理結束現場打分，同時指出優缺點和改進之處。待所有選手比賽完畢，根據得分評出獎次，并在年段集會上大力表彰，獲獎選手的照片和簡歷在學校大屏幕上滾動播放。通過這樣的形式激發學生數學說理的熱情，使數學“要說理”、“重說理”的觀念深入人心。

4.2 視頻錄制，專家評選。在周末或者寒暑假時間，可以布置學生報名說理視頻大賽，學生在家選取自己感興趣的說理話題，在家長的幫助下錄制成視頻，教師收集比賽的視頻制作成微課，并提供給學校的骨干教師點評，篩選出其中優秀的作品進行表彰，并在數學課上播放展示。

通過這樣多種渠道的推進，學生對于數學說理興趣上得到極大的提升，能力上得到飛速的進步。課堂如同數學說理能力培養的主陣地，應該牢牢把握住課堂寶貴的40分鐘的訓練時間，要使這能力的提升事半功倍，還得重視課堂的上下游，即課前和課后。經歷課前預練，學生做到有備而來，胸有成竹；通過課后沉淀，學生課堂的說理成果能夠落地生根，能力得到鞏固和升華。而比賽就仿佛數學說理能力培養的分戰場，是對課堂的必要補充，以賽促練，符合小學階段孩子好勝心強，樂于競爭的心理特點，在比賽中張揚個性，激發說理的欲望，將說理面擴大到全體學生，延伸至課余時間，并在比賽中發現人才，培養人才，形成全員說理、家校共育、百花齊放的良好態勢。只有多渠道地挖掘和開拓數學說理的學習資源，提供豐富多彩的說理平臺，學生的說理能力的培養才不會是紙上談兵，套用著名數學教師羅鳴亮老師的說法，我們不僅要做一個講道理的數學老師，更要讓學生愛上講道理的數學。