中學數(shù)學中化歸思想方法

摘要化歸作為解題的重要思想，必然存在可操作的方法，接下來就簡單簡述幾種常用的方法，一般與特殊化、主次轉(zhuǎn)化、正反轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程互化和命題轉(zhuǎn)化.

關鍵詞 化歸思想;正反轉(zhuǎn)化;數(shù)形轉(zhuǎn)化

1一般化與特殊化

特殊化即對原給定的求解集合進行細化、局限，但也考慮原給定條件，就是原給定求解集合包含下較小的集合.一般化則與之相反，即在原給定求解集合的基礎上找到一個更大的集合去包含原給定集合的方法.

一般化與特殊化即問題的一般性與特殊性，在解決問題過程中存在著題目的問題為一般性，但卻無法直接得出，就需要從特殊性入手，以特定的數(shù)字或者公式入手，或截取題目問題某一特殊位置推出最后的結(jié)論.

例1在 中， ， 為三邊長，求證： .

證明由特殊性入手，當 時，

當 時，

由上可知，

例題中就運用了問題的特殊性，從特殊入手，直接取特殊值，代入對所要驗證的問題進行分析，接著再代入其他的特殊值，看是否也滿足，最終只需要說明問題的一般性也就解決問題了.

2多元化少元

多元化少元則表示的是將未知數(shù)減少的一個過程，在求解方程式會遇到式子數(shù)少于未知數(shù)的情況，那這就是利用減少未知數(shù)的方法，但最主要用于還是用于多項式求解過程，將多項式轉(zhuǎn)化為關于某些變量的函數(shù)，進而可以求解.

例2已知 ，求 的最大值.

解 ，

，

又 ，

上無法取得 ，且在 的右邊，

又 函數(shù) 開口向下，對稱軸為 ，

函數(shù) 在 上為減函數(shù)，則在 處取得最大值，即

例題中將多項式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，減少未知元的個數(shù)，達到減元的目的，最終求解.

3 正反轉(zhuǎn)化

在解決一部分問題時會出現(xiàn)“至少”“任意”“最多”等字眼，在考慮題目問題無法正面解答時，則可將之轉(zhuǎn)化為與之相反的命題，最后對性命題求解，然后求出反面問題解集的補集.

例3 在方程 中，至少有一個方程有解，求 的取值范圍.

解本題利用正反互化，將正面至少存在轉(zhuǎn)化為都不存在，可求反面的解集，再求所得解集的補集，就是正面所求答案.

假設題中所給方程均無實數(shù)根，則可得方程組

，

解得

即

求補集為 或

當 或 時，至少一個方程有解.

本題中將正面至少存在轉(zhuǎn)化為反面都不存在，在解決這一類問題時，正面所代表的解集不好直接算出，這樣轉(zhuǎn)化為反面，即找一個與之對立的事件，即問題中給出正面問題為事件A，新定義的命題為事件B，則事件A與事件B必定為對立事件.