借助思維可視導引，優化高三復習效果

【摘" 要】 在開展高中數學復習課教學時，教師需要了解可視化思維圖形的應用優勢及圖形繪制的方法，然后在教學中，鼓勵學生應用圖形把自己的思維過程全面呈現出來.學生呈現圖形的過程中能夠得到學習成就感、加深認知、能夠找到自己的思維漏洞.借助思維可視導引，教師可以優化高三復習效果.

【關鍵詞】 思維可視圖形;高三教學;數學復習

思維可視化，是指應用可視化的圖形來呈現思維，令原本抽象化的思維能以直觀化的方式呈現，現代教育心理學認為，將思維可視化可以提高信息加工及信息傳遞的效能.教師在開展高三復習課時，能夠借助思維可視化提升學生復習的效果.

1 優化學習層次梳理

以進行二項式定理的復習課教學為例.

1.1 知識引入

雖然在復習課中，教師需要提高學生的學習效率，但是教師不能忽視學生的學習興趣.教師需要從學生的生活、興趣愛好出發來回顧知識，讓學生愿意主動結合以往學過的知識形成可視化思維圖形.

師" 今天是1月20號星期四，那么4月1日是星期幾呢？

學生在教師的引導下，思考應用什么樣的知識點才能解決教師提出的問題，通過回顧知識，學生了解了如果要解決這一問題，就需要計算出天數÷7的余數，而這是二項式定理探討的知識.當學生理解了需要學習的知識點后，教師應用電子白板建立思維導圖的主題：二項式定理.

1.2 公式探討

面對著直觀化的可視化思維圖形，教師就能夠引導學生一一探討與學習主題有關的知識內容.教師可以一邊引導學生學習具象化的案例，然后在應用知識的過程中幫助學生回顧理論知識，一邊引導學生以可視化思維圖形來呈現理論，讓學生的思維過程以直觀化的方式呈現.

師〖（1）（a+b）〗^2=？;（2）〖（a+b）〗^3=？;（3）〖（a+b）〗^40=？

學生在教師的引導下，回顧二項式定理的計算公式，并結合公式給出答案.教師引導學生應用可視化思維圖形進行思維發散，思考他們當時是如何學習二項式定理？如何理解相關的知識？

在教師的引導下，學生結合自己知識學習的過程：

（1）二項式定理展開式的由來及特點？

學生A回顧課本上學到過的二項式定理與幾何圖形的關系.他提出中國古代的勞動人民結合幾何圖形了解了（a+b）2=a2+2ab+b2.這一公式，參看下圖可得：n=1時，可得（a+b）1=a+b;n=2時，可得（a+b）2=（a+b） （a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+2ab+b2;n=3時，可得（a+b）3=（a+b） （a+b）2=a（a2+2ab+b2）+b（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3……

學生B從《詳解九章算法》中的“賈憲三角”，提出了（a+b）n的展開方法.學生C講述了當前數學教材中二項式的定理及展開式.通過回顧數學史中二次項定理形成的過程，學生理解了二次項定理展開的內涵.

（2）二次項定理計算的方法是什么？能否用這一方法計算出教師提出的三個計算問題？

學生結合學到的知識，完成數學計算.

（3）歸納總結二次項定理的展開式，它的結構特征是什么？

學生從項數、次數、展開式串項的排列方法、二次項系數的規律、二項式系數、二項展開式的通項等知識點來歸納和總結.

（4）二項式定理推廣到n為分數與負數的情形中，其展開式是什么？

學生針對（a+b）n=an+ an-1b+ an-2b2+…+ ab n-1+bn這一展開式進行探討.

1.3 探究邏輯

學生在完成了知識的探索以后，需要能夠以科學的邏輯來探索回顧的知識.實際上，思維培養一直是高中數學學習的重點，教師讓學生應用可視化思維圖形來呈現知識，就是讓學生在繪制圖形的過程中培養學生的思維.

在學生回顧了二次項定理所有的知識點以后，教師引導學生分析知識和知識的邏輯，然后共同形成以“二次項定理”為主題的思維導圖：

2 深入理解數學概念

以復習圓和圓的位置關系為例.

2.1 呈現概念

現代教育理論認為，人們提取可視化思維圖型中的信息速度快、提取抽象化文字中的信息信息比較慢，為了幫助學生盡快的回顧概念知識，提高理論知識理解的效率，教師需要引導學生借助可視化思維圖形來分析概念，讓圖形幫助自己深入學習概念知識.

比如學生繪制了以下圖形以后，需要觀察自己呈現的圖形和底下對應的概念是否一致、自己是否遺漏了圓和圓的位置關系.其他沒有完全理解概念的學生借助這張圖形，便能理解概念知識.教師引導學生并對應著可視化思維圖形來分析典型的數學問題，比如“兩圓相切時，切點與連心線有什么關系？”學生可以再次的畫出可視化思維圖形，呈現自己對知識概念的理解.

2.2 激發興趣

學生在回顧知識的時候，有時會覺得學習的過程是枯燥的，教師需要引導學生一邊回顧知識，一邊把回顧的結果以可視化圖形呈現出來，當學生看自己只要努力的復習、努力的回顧，就能夠看到更多學習成果的時候，他們就會愿意積極的投入到復習中.

比如教師引導學生提出圓和圓的位置關系的分類依據，將之分類，并說明相關的數學公式.學生可以一邊回顧知識，一邊繪制可視化思維圖形.以下為學生繪制的結構，在逐漸完成繪圖的過程中，學生感受到了學的成就感.

3 建立數學知識體系

現應用函數的復習來說明.

3.1 知識梳理

在學生回顧了各種函數以后，教師需要引導學生應用科學的思維全面梳理知識.學生需要通過對比，分析以上各種函數中的共性、各異性，然后應用科學思維將學習到的知識進行分類.在這一環節，學生需要形成一個科學思維框架，

比如學生通過分析以上函數的思維導圖以后，能夠發現所有的函數知識都能分為概念、性質、延伸學習這幾個模塊.通過梳理，學生形成的函數思維導圖如下.對應著這張可視化思維圖形，學生能從一個宏觀的角度來理解函數到底是什么.

3.2 形成結構

在掌握了知識素材及形成了思維框架以后，學生需要從解決問題的角度出發形成思維結構.學生需要了解：我學習了哪些知識概念，這些知識概念的異同是什么;與概念有關的性質及公式是什么，這些公式背后呈現出一種什么樣的內涵;我能夠應用什么樣的運算方法來解決問題？其問題解決的要點是什么;在運用解決問題的要點解決問題時，需要涉及到哪些技巧，這些技巧適用于哪種數學情境;在探討問題時，會涉及到什么數學思想的應用，它們分別能解決哪些問題？學生回顧了以下的問題，就能夠建立一張知識→理論→方法→技巧→思想的知識結構，而這些結構將能幫助學生解決數學問題.

比如學生依以上的思路，形成函數知識結構，學生遇到函數問題時，都能在這張框架中找出解決問題的理論依據.

4 結語

教師引導學生應用可視化思維圖形來幫助自己完成高三數學復習，實際上就是借助思維可視化圖形，幫助提高知識認知的效率，讓自己能夠全面的、深入的理解知識;能夠在形成圖形的基礎上，應用科學的思維來分析知識，讓自己對知識的形象逐漸深入，并且形成層次;結合直觀化的圖形，直接應用宏觀的視角來分析知識，然后完善知識點回顧、形成科學框架、以問題解決為導向形成知識結構.應用了可視化思維圖形，教師能夠全面提高學生的復習效率.

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