高三二輪復(fù)習(xí)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用

【摘 要】" 在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生需要利用大數(shù)據(jù)這一工具找到自己的學(xué)習(xí)方向.教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考：學(xué)生需要在大數(shù)據(jù)中挖掘什么信息？自己如何分析大數(shù)據(jù)來優(yōu)化學(xué)習(xí)方法？怎么樣學(xué)習(xí)才能提高學(xué)習(xí)水平？學(xué)生通過提升大數(shù)據(jù)處理能力，來有針對性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，才能高效、優(yōu)質(zhì)的完成二輪復(fù)習(xí).

【關(guān)鍵詞】 二輪復(fù)習(xí);大數(shù)據(jù)處理能力

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力.在這一階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要結(jié)合自己的學(xué)習(xí)目的，合理的應(yīng)用大數(shù)據(jù)，通過應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析來做好夯實(shí)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)中的優(yōu)化查缺補(bǔ)漏學(xué)習(xí)，結(jié)合自己的學(xué)情做到提優(yōu)促尖的提升，能夠在把知識條理化、系統(tǒng)化、層次化的基礎(chǔ)上優(yōu)化知識的轉(zhuǎn)化.

1 針對數(shù)據(jù)變化，了解高考學(xué)習(xí)背景

學(xué)生在參加高考以前前，需要了解近幾年學(xué)生的考試感受、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在這些數(shù)據(jù)中分析教育部門對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了什么要求，而這些要求對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了什么影響.如果學(xué)生不能了解學(xué)習(xí)背景，一味的盲目學(xué)習(xí)，那么在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，會浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，從而不能提升復(fù)習(xí)效果.

題1 某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有 ， 兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，一名學(xué)生最多只能回答兩個(gè)問題，問題回答完后由下一名學(xué)生開始回答.已知 類問題中的每個(gè)問題回答正確得 分，否則得 分; 類問題中的每個(gè)問題回答正確得 分，否則得 分. 假設(shè)小明能正確回答 類問題的概率為 ，能正確回答 類問題的概率為 ，那么請分析：（1）小明先回答 類問題，記 為小明的累計(jì)得分，求 的分布列;（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.

它是2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷Ⅰ中的第18題，學(xué)生的答案如下：（1） 的取值可能為 ， ， ，

于是可得 ，

， ，從而可知X的分布列為下表：

（2）假設(shè)先答 類題，得分為 ，那么 可能為 ， ， ， ， ， ，從而可知Y的分布列為下表：

從而可知 ，代入（1）可得 ，于是可知 ，那么小明應(yīng)當(dāng)先答 類題.

從大數(shù)據(jù)中，可以看到在這幾年中，高考均會考核這種類型的習(xí)題，比如從2017年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ中考核了豈知名大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召開發(fā)了軟件，然后要求學(xué)生結(jié)合數(shù)列排列的規(guī)律來分析軟件激活碼的問題.這類習(xí)題具有以下的特點(diǎn)：（1）緊密結(jié)合生活，比如它探討的是生活中提高知識競賽正確率的問題、解決“一帶一路”問題中激活碼分析的問題.（2）生活與理論緊密結(jié)合，即學(xué)生需要從生活情境中發(fā)現(xiàn)題目探討的是什么問題.題1中，學(xué)生需要從提高知識競賽回答正確率的情境中發(fā)現(xiàn)它考核的本質(zhì)為概率統(tǒng)計(jì)的問題.（3）能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來解決生活中的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生需要學(xué)會應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論分析案例，并應(yīng)用計(jì)算公式完成計(jì)算.從歷年來這種類型的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)占比來看，這類題型占比極大，題1已經(jīng)占比12分.從這種題型出現(xiàn)的規(guī)律來看，學(xué)生便需要了解高考學(xué)習(xí)的背景.

歷年的高考試題，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)高考考核的一種趨勢：2015年，高考試題突出了考核數(shù)學(xué)文化理解，突出實(shí)踐能力考核的標(biāo)準(zhǔn);2016年提出了突出高考的實(shí)踐性和創(chuàng)新性，讓高考具備選拔性功能的標(biāo)準(zhǔn);2018年提出了考主干、考能力、重思維、重應(yīng)用、重創(chuàng)新的考核標(biāo)準(zhǔn)……結(jié)合以上的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可以了解當(dāng)前前數(shù)學(xué)高考考核從思個(gè)維度來考核：基礎(chǔ)知識，這是對所有學(xué)生提出的要求;思維水平，這是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)層面的考核;應(yīng)用能力，這是從理論轉(zhuǎn)換的角度來考核;創(chuàng)新能力，這是從不同的角度理解數(shù)學(xué)問題的考核.從大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中，學(xué)生需要看到新高考出題的趨勢，結(jié)合我國教育部門提出的政策引導(dǎo)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可以看到我國教育部門考核的方向.從近幾年來教育部門出題類型及占比的比值，學(xué)生可以看到當(dāng)前我國教育部門要求學(xué)生不能只是會死記硬背理論及套用公式，學(xué)生需要了解自己擁有怎樣的知識結(jié)構(gòu)、思維水平、實(shí)踐能力才能夠達(dá)到教育部門提出的要求.

2 結(jié)合分?jǐn)?shù)占比，做好學(xué)習(xí)規(guī)劃

部分學(xué)生在高考復(fù)習(xí)以前，不能只是希望了解高考試卷會考什么，而是還需要思考自己的學(xué)情如何，自己要如何做好學(xué)習(xí)規(guī)劃，有效的利用高三剩下來的學(xué)習(xí)時(shí)間學(xué)習(xí)，盡可能的提高高考的分?jǐn)?shù).此時(shí)學(xué)生需要分析近年來數(shù)學(xué)高考不同難度系數(shù)題目的占比，以此分析自己當(dāng)前的水平，然后做好學(xué)習(xí)的規(guī)劃.

例如學(xué)生通過分析2021年高考數(shù)學(xué)的難度系數(shù)，專家評估它的難度系數(shù)為在4.5，其中不同難度系數(shù)題型的分布為是50%的基礎(chǔ)題型，30%的中檔題型，20%的難題，而高考數(shù)學(xué)試卷會將難度設(shè)計(jì)在選擇題最后兩個(gè)、填空題一個(gè)，解答題中有關(guān)導(dǎo)數(shù)的考察的第二小問.從整體來說，這份試卷似乎是整體難度降低了，但實(shí)際上就知識點(diǎn)的考察范圍和對學(xué)生綜合能力的要求是提高了的.于是學(xué)生要考出及格的成績并不難，然而要考到120以上卻是有難度的.為了了解2021年數(shù)學(xué)高考試卷是否為特殊的案例，現(xiàn)應(yīng)用大數(shù)據(jù)挖掘.

以選擇題為例，從2015年～2020年的高考數(shù)據(jù)分析中可以看到，高考的知識點(diǎn)分布確實(shí)在拓展：在2018年以后，選擇題中增加了復(fù)數(shù)、期望方差這兩種類型的題型.近年來高考數(shù)學(xué)考核的基礎(chǔ)題增多，圓椎曲線、數(shù)列等的考核以考核基本概念為主，基礎(chǔ)題型的占比較較大.向量考核了計(jì)算和應(yīng)用為中檔題型題，其余為難題.此時(shí)學(xué)生就需要思考如何規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間.

題2 設(shè)集合 ， ，則 ？

（A） . （B） . （C） . （D） .

它是2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷Ⅰ中的第1題，這考核集合概念的理解，包含符號的應(yīng)用，它考核的重點(diǎn)就是基礎(chǔ)知識.以上為學(xué)困生得到的答案，他通過學(xué)習(xí)這道題，檢驗(yàn)了集合知識的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

部分學(xué)生認(rèn)為該題為基礎(chǔ)題型，難度不大，需要花費(fèi)更多時(shí)間去學(xué)習(xí)嗎？此時(shí)學(xué)生就需要思考自己的學(xué)習(xí)水平.如果學(xué)生為學(xué)困生，那么就要花費(fèi)更多時(shí)間在基礎(chǔ)題型的學(xué)習(xí)上，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，否則學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)難以展開.學(xué)生從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中可以看到該類型題型分?jǐn)?shù)占比很大，學(xué)生在思考提高分?jǐn)?shù)以前，需要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ).而學(xué)中生和學(xué)困生可以不必花費(fèi)更多時(shí)間在這類題型上，而需要花費(fèi)更多時(shí)間在中檔題型和難題的學(xué)習(xí)上.學(xué)生必須了解，在高三的二輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生的時(shí)間已經(jīng)非常緊迫，結(jié)合高考題型難度系數(shù)分布的特點(diǎn)，做好學(xué)習(xí)規(guī)劃有非常重要的價(jià)值和意義.

3 突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，跨越學(xué)習(xí)障礙

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的，是為了促使自己成長.于是學(xué)生在分析大數(shù)據(jù)時(shí)，不能僅僅只是分析國家提出的要求、自己當(dāng)下的學(xué)習(xí)水平，還要應(yīng)用：以我為主的思路來分析問題.學(xué)生需要從大數(shù)據(jù)中分析歷年高考的易錯(cuò)題，然后分析這道習(xí)題為什么容易做錯(cuò)，做錯(cuò)的原因是什么，自己能否通過學(xué)習(xí)防范錯(cuò)誤，這是學(xué)生第一步需要完成的學(xué)習(xí);結(jié)合大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，在延伸同類問題學(xué)習(xí)時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)水平;在不段完善知識結(jié)構(gòu)的過程中促使自己成長，

題3：如圖1，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， 是 的中點(diǎn).（1）證明： ;（2）若 是邊長為 的等邊三角形，點(diǎn) 在棱 上， ，且二面角 的大小為 ，求三棱錐 的體積.

它是2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試卷Ⅰ中的第20題，該題中（1）考核的點(diǎn)為空間幾何中平面與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定，（2）考核了棱柱、棱錐、棱臺的體積計(jì)算.從大數(shù)據(jù)分析，可以了解空間幾何的證明是近幾年高考常考的題型，并且它的難度系數(shù)常為中型題型，如果學(xué)生希望拔高分?jǐn)?shù)，就要重完學(xué)習(xí)相關(guān)題型.學(xué)生的解題結(jié)果如下：參看圖2，（1） ， 為 中點(diǎn)， ， 面 ，面 面 且面 面 ， 面 ， .（2）以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸，垂直 且過 的直線為 軸，設(shè) ， ， ， ， ， ， ，設(shè) 為面 法向量， ， ，令 ， ， ， ，面 法向量為 ， ，解得 ， ， ， .

學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)題時(shí)，不能以正確解答習(xí)題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，而要深入的思考：自己的解題步驟邏輯嚴(yán)謹(jǐn)嗎？自己完成習(xí)題時(shí)思路清晰嗎？是否全面掌握了相關(guān)的知識點(diǎn)，并能拓展學(xué)習(xí)范圍？學(xué)生可以建立學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)，即學(xué)生如果要完成這類習(xí)題的學(xué)習(xí)，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，就需要大量的學(xué)習(xí)類似的習(xí)題.學(xué)生可以完成題4.

題4 如圖3，在三棱錐 中， ， ，

為 的中點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)，且 為正三角形.（1）求證： 平面 ;2）如果 ， ，那么請求出，求點(diǎn) 到平面 的距離.學(xué)生在學(xué)習(xí)題1時(shí)能夠看到：（1）由等腰三角形三線合一得到 ，由中位線得到 ，從而得到 ，利用 并結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明 平面 ，從而得到 ，再結(jié)合 以及直線與平面垂直的判定定理證明 平面 ;

它有兩種解法.

解法1 利用（1）中的條件得到 平面 ，以點(diǎn) 為頂點(diǎn)， 為底面計(jì)算三棱錐 的體積，然后更換頂點(diǎn)，變成以點(diǎn) 為頂點(diǎn)， 為底面來計(jì)算三棱錐 ，利用等體積法 = 從而計(jì)算三棱錐 的高，即點(diǎn) 到平面 的距離.

解法2 作 或其延長線于點(diǎn) ，然后證明 平面 ，從而得到 的長度為點(diǎn) 到平面 的距離，進(jìn)而計(jì)算 的長度即可.

題4的知識點(diǎn)與題3相近，考核的知識點(diǎn)有重疊的部分，又存在差異，并且它是一道開放題，學(xué)生可以利用學(xué)習(xí)題4來檢驗(yàn)自己的知識結(jié)構(gòu)、思維水平、解題能力.通過深入學(xué)習(xí)和延伸學(xué)習(xí)，學(xué)生能對重點(diǎn)、難點(diǎn)的題型學(xué)習(xí)有更大的把握.

4 結(jié)語

在高三第二輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生需要通過大數(shù)據(jù)分析歷年高考數(shù)學(xué)的出題方向，結(jié)合政策背景了解教育部門對高考學(xué)生提出了什么樣的要求;結(jié)合歷年題型分布及占分比值分析自己的學(xué)習(xí)水平，然后基于自己的學(xué)習(xí)水平合理安排學(xué)習(xí)規(guī)劃，讓自己基于學(xué)情的基礎(chǔ)上盡可能的提高考試分?jǐn)?shù);根據(jù)大數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)題型、難點(diǎn)題型，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)不足，通過完善知識結(jié)構(gòu)來提升學(xué)習(xí)水平.

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