問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的常規(guī)路徑

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與自主性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提高他們的運(yùn)算能力與水平，可以問題驅(qū)動(dòng)的方式組織教學(xué)。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的常規(guī)路徑是：通過“打開”教材，創(chuàng)生問題；通過解決問題，建構(gòu)認(rèn)知；通過數(shù)學(xué)建模，拓展問題。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動(dòng)；計(jì)算教學(xué)；創(chuàng)生問題；解決問題；拓展問題

兒童的學(xué)習(xí)過程可視為不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問題尋求解決問題方法、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的常規(guī)路徑是：“打開”教材，創(chuàng)生問題；解決問題，建構(gòu)認(rèn)知；注重建模，拓展問題。下面以計(jì)算教學(xué)為例加以說明。

一、“打開”教材，創(chuàng)生問題

“打開”教材，首先需要教師走近學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，從而優(yōu)選教材中的例題、習(xí)題、情境，通過統(tǒng)整、改編、創(chuàng)編等手段創(chuàng)生有一定挑戰(zhàn)性的課前預(yù)習(xí)問題。學(xué)生嘗試解決后，就會(huì)帶著對問題的疑惑和想法走進(jìn)課堂，在問題驅(qū)動(dòng)下展開探究、交流，在解決問題的過程中自發(fā)卷入學(xué)習(xí)，推進(jìn)課堂教學(xué)。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《整數(shù)四則混合運(yùn)算》，教材通過買文具的情境引入，讓學(xué)生計(jì)算“買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？”從分步列式引出綜合算式，引導(dǎo)學(xué)生掌握“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘除法，再算加減法”的算理和計(jì)算法則。但通過課前調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，即使教師沒有單獨(dú)教學(xué)，學(xué)生也能根據(jù)一步計(jì)算和兩步計(jì)算的學(xué)習(xí)，獨(dú)立計(jì)算三步混合運(yùn)算。因此，筆者創(chuàng)生了問題：“買5副棋，一共要付多少元？”讓學(xué)生在預(yù)習(xí)作業(yè)中列式解答，并在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)組織交流，學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)中的多種購買方案（如圖1）就是豐富的課堂教學(xué)資源。

學(xué)生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)：列式①和列式②，購買一種棋，都是一步計(jì)算；列式③和列式④，購買了兩種棋，是兩步計(jì)算，且都是先算乘法再算加法；列式⑤和列式⑥，同樣是購買兩種棋，但變成了三步計(jì)算。由此，自然引出三步混合運(yùn)算。接著，教師再帶領(lǐng)學(xué)生通過分析一步計(jì)算到三步混合運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系，明白乘法與加法在問題情境中的含義，確定算式中先算什么、表示什么，再算什么、又表示什么，從而更直觀地理解三步混合運(yùn)算的計(jì)算法則。

“打開”教材，敞亮了學(xué)習(xí)視野，引發(fā)了探究性思考；而教師適時(shí)的點(diǎn)撥和引領(lǐng)，使學(xué)生的思考、分享和表達(dá)不斷走向深入，讓新知（三步混合運(yùn)算）的算理和算法，在問題驅(qū)動(dòng)下從舊知（一步計(jì)算、兩步計(jì)算）中不著痕跡地生長出來。

二、解決問題，建構(gòu)認(rèn)知

創(chuàng)生問題后，就要運(yùn)用各種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，并在解決問題的過程中幫助學(xué)生形成他們獨(dú)特的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)形成的具有一定規(guī)律性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是將新知識能動(dòng)地納入原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的過程。下面，就以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》一課的教學(xué)為例，談?wù)劰P者是如何通過引導(dǎo)學(xué)生解決問題，幫助其建構(gòu)認(rèn)知的。

（一）問題導(dǎo)學(xué)，猜想算法

課前，教師設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，要求學(xué)生回憶整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，用喜歡的方式記錄下來，再提出問題：“你能根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，猜想分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算方法嗎？”有了課前的猜想過程，課上的小組討論、同桌對話、師生交流才有了根基，遷移、思辨才能深入到對知識本質(zhì)的思考，也才能讓學(xué)生更好地厘清整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的算理與算法。

（二）驗(yàn)證猜想，理解算理

學(xué)生基于原有認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，提出猜想“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)運(yùn)算相同”后，教師就可以拋出核心問題“你能根據(jù)學(xué)習(xí)整數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？”引導(dǎo)學(xué)生自主驗(yàn)證猜想。學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識、計(jì)算經(jīng)驗(yàn)解決具體問題，表達(dá)出算式各步驟的具體含義。教師再在全班交流的基礎(chǔ)上，通過“每一步求的是什么？”“為什么先算乘法？”“最后的加法表示什么？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生依托教材情境，理解分?jǐn)?shù)乘法的現(xiàn)實(shí)意義，從而明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算理。

（三）變式練習(xí)，掌握算法和技巧

學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的算理和算法后，教師及時(shí)追問：“在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，要注意些什么呢？”并圍繞這一問題，設(shè)計(jì)了3道不同層次的練習(xí)題。第1題，“先說出運(yùn)算順序，再計(jì)算”，側(cè)重于讓學(xué)生說出運(yùn)算順序，復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)；第2題，“算式變變變”，重在讓學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)即使是相同的分?jǐn)?shù)，運(yùn)算符號不同，運(yùn)算順序就不同，計(jì)算得出的結(jié)果也就不同；第3題，“能簡算的要簡算”，要求學(xué)生根據(jù)所給分?jǐn)?shù)和符號的特點(diǎn)，靈活開展簡便計(jì)算。這樣的鞏固練習(xí)，可以幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握計(jì)算方法，領(lǐng)悟計(jì)算技巧，發(fā)展運(yùn)算能力。一個(gè)學(xué)生在完成練習(xí)后總結(jié)：“我們在計(jì)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，一定要看清題目中的分?jǐn)?shù)、運(yùn)算符號，根據(jù)特點(diǎn)來靈活使用運(yùn)算律。不然，不但沒走上近路，反而‘繞遠(yuǎn)路了（本來簡單的，運(yùn)用運(yùn)算律反而復(fù)雜了）”。

在經(jīng)歷這樣的探索、嘗試與思考后，學(xué)生就能逐漸在整數(shù)四則混合運(yùn)算、小數(shù)四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算以及六年級下冊更為復(fù)雜的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的混合運(yùn)算之間自覺建立網(wǎng)狀聯(lián)系，在解決問題的過程中明晰算法，在自主探索的過程中理解算理，從而掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的一般規(guī)律和方法，建立整數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的相關(guān)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能夠主動(dòng)運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維遷移、內(nèi)化新知，感悟“類方法”的存在。

三、關(guān)注建模，拓展問題

解決了問題并不意味著學(xué)生完全懂了，還需要通過拓展問題，幫助學(xué)生在遷移、運(yùn)用中學(xué)會(huì)解決一種或一類問題的方法，進(jìn)而建立解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用符號運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，并能夠通過計(jì)算思維將各種信息約簡和形式化……這一要求對于問題驅(qū)動(dòng)下計(jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，以問題為媒介，關(guān)注數(shù)學(xué)建模，可以通過兩種方式開展教學(xué)。

（一）層層追問，引導(dǎo)建模

課始創(chuàng)設(shè)問題情境：“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要采購物品（木牌單價(jià)102元/塊，需要8塊；道具單價(jià)19元/個(gè)，需要47個(gè)；服裝單價(jià)128元/套，需要16套）。”要求學(xué)生分別計(jì)算三種物品的價(jià)格。學(xué)生先通過計(jì)算19×47，102×8，復(fù)習(xí)、回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，再借助已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)嘗試計(jì)算128×16，自主推理、探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。基礎(chǔ)好的學(xué)生，能將已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到新知學(xué)習(xí)中來，但他們能否厘清其中的算理和算法仍是未知。此時(shí)，教師拋出第一個(gè)問題：“你能任意出一道三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算題嗎？”學(xué)生寫完后，教師可以讓他們估一估“任意的三位數(shù)乘兩位數(shù)，積的可能范圍”，估算訓(xùn)練對學(xué)生運(yùn)算能力的提升非常有必要。有了對乘積大小的估計(jì)，教師就可以拋出第二個(gè)問題：“任意的三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算，每一步的計(jì)算結(jié)果表示什么？”學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)和對第一個(gè)問題的思考，逐步厘清每一步乘積的含義。最后，教師還可以再次出示本節(jié)課的課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，引導(dǎo)學(xué)生猜想，“今后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？它的算理和算法，你能知道嗎？”通過這樣的追問引導(dǎo)學(xué)生在類比、抽象的過程中初步建立整數(shù)乘法計(jì)算模型，讓計(jì)算教學(xué)從局部走向整體，可以較好地實(shí)現(xiàn)小學(xué)階段關(guān)于乘法計(jì)算的建構(gòu)。

（二）交流完善，逐步抽象

采用課前調(diào)研，讓學(xué)生計(jì)算“206×24”，了解他們對三位數(shù)乘兩位數(shù)的“已知”。課始，出示問題：“星月小區(qū)共有24棟樓，平均每棟樓住206戶，求星月小區(qū)一共住了多少戶。結(jié)合課前自己演算的206×24，說一說計(jì)算過程中的每一個(gè)步驟分別表示什么意思。”學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等過程后，教師用三個(gè)方框表示第一個(gè)乘數(shù)，用兩個(gè)方框表示第二個(gè)乘數(shù)，通過問題“任意三位數(shù)乘兩位數(shù)，每一個(gè)步驟分別表式什么意思呢？”幫助學(xué)生逐步建模。學(xué)生從“具體的情境、具體的數(shù)”到“沒有情境、方框表示的數(shù)”的表示過程中，逐步抽象出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算模型。隨后，用知識鏈接的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段已學(xué)的乘法計(jì)算，在交流和完善的過程中，逐步建立整數(shù)乘法的整體計(jì)算模型。

方式一由教師一次次拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生在回答過程中完成建模；方式二則通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的過程中自主總結(jié)提煉，完成建模。兩種方式都基于計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在問題驅(qū)動(dòng)下幫助學(xué)生完善了乘法計(jì)算模型，形成可遷移、可運(yùn)用的算法模型。像這樣通過問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模，可以幫助學(xué)生從知識內(nèi)在的整體性、結(jié)構(gòu)性、邏輯性出發(fā)，不斷進(jìn)行方法的遷移。

好的計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生聯(lián)系直觀理解算理，也要讓學(xué)生充分體驗(yàn)從直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。問題驅(qū)動(dòng)，可以是課前的問題導(dǎo)學(xué)、課中圍繞核心問題的交流研學(xué)，也可以是課后對問題的拓展延學(xué)……以問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，激活學(xué)生思考，促進(jìn)知識建構(gòu)和數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”過程，進(jìn)而提升運(yùn)算能力。

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（陳惠芳，特級教師，正高級教師，江蘇省張家港市梁豐小學(xué)，郵編：215600）