從具體到抽象，親歷概念的形成過程

摘 要：概念教學是數學教學的根本和基礎，對學生知識體系的構建和數學素養的提升有著重要的作用。《認識負數》一課的教學，需從熟悉的生活經驗入手，建立概念表象；對比辨析，剖析概念本質；數形結合，構建概念網絡，引導學生親歷概念的形成過程，從而深入理解概念。

關鍵詞：《認識負數》；抽象思維；生活經驗；數形結合

【課前思考】

數學概念是數學知識的細胞，是學好數學知識的關鍵，在整個數學體系中起著奠基作用。學生進行數學概念的深度學習，對掌握知識、發展思維、增長能力等都具有重要的意義。小學生的思維正從具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，仍離不開經驗的支持。因此，概念教學應從具體的情境、學材出發，引導學生主動學習，深入思考，充分經歷概念的感知、獲得、理解、鞏固等過程，在從具體到抽象的過程中學有所問，問有所思，思有所解。

《認識負數》是在學生已經認識了自然數、分數和小數的基礎上開展的一次概念教學，是數概念的又一次擴充，也是之后學習有理數的重要基礎。教學中需關注負數概念的形成過程，從具體的學材入手，創設貼近生活的情境，引領學生親歷概念的抽象過程，在對比、交流、討論、質疑、觀察、操作等學習過程中，剖析概念的本質，建立概念網絡，培養良好的思維品質。

基于以上思考，本節課需讓學生在具體的情境中認識負數，理解正、負數是具有相反意義的量，能正確地讀寫正、負數，明確0既不是正數也不是負數，豐富對0的認識，知道數可以分為正數、0、負數。讓學生經歷符號化的過程，從中體會負數產生的必要性，發展數感，滲透一一對應、數形結合、分類等數學思想。本節課還應幫助學生積累基本的數學活動經驗，增強應用意識，提高實踐能力，初步形成反思的意識；引導學生在積極參與數學活動的過程中，感受正、負數與生活的密切聯系和獨特價值，培養獨立思考、合作交流等良好學習習慣。

【教學過程】

一、從生活經驗入手，建立概念表象

師：瞧！老師給大家帶來了一個——溫度計。你們能在溫度計上找到零上20℃嗎？零下20℃呢？（學生回答：能）請先在研究單上找一找，再和同桌交流交流。

（學生按要求活動，然后同桌交流。）

師：誰愿意來黑板上指給大家看一看呢？

（指名學生上臺指出零上20℃和零下20℃。）

師：你是怎樣區分兩個20℃的呢？

生：找到0℃，從0℃開始，往上數2大格，是零上20℃；往下數2大格，是零下20℃。

師：這兩個20℃有什么相同點和不同點呢？

生：都是從0℃出發，一個往上數2大格，一個往下數2大格，格數相等，但方向相反，一個表示零上，一個表示零下。

師：我們再來看看這個溫度計，0℃往上溫度越來越怎么樣？0℃往下溫度越來越——

生：0℃往上溫度越來越高，0℃往下溫度越來越低。

師：常熟市夏天最熱的時候有時會達到40℃，冬天最冷時差不多有-6℃，你能在溫度計上找到這兩個溫度嗎？請你找一找，圈一圈。

（學生活動后全班交流。）

[思考：負數最先源于人們生活實際的需要，逐漸演變為對生活的抽象表達，是為了表示相反意義的量而產生的。因此，筆者從學生的生活經驗入手，為他們提供了生活中常見的學材——溫度計，在找一找、指一指、圈一圈的過程中體會零上20℃和零下20℃的區別，并結合動作和語言等初步感知正、負數是一組相反意義的量，體會“0”是區分正、負數的標準。整個環節調動學生多種感官參與，親歷觀察、操作、發現、交流等活動，從溫度計上直觀感知負數，初步建立負數的概念表象，為之后將感性認識上升為抽象概念打下堅實的基礎。]

師：（出示文字）同學們，這里有一段關于珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的介紹，請你仔細閱讀。說說哪些信息比較關鍵？

生：珠穆朗瑪峰比海平面高出了8848.86米，吐魯番盆地比海平面低155米。

師：通常，我們規定海平面的平均海拔高度為0米，我們可以用一條直線表示海平面。

師：請大家在研究單上想辦法找出珠穆朗瑪峰的最高點和吐魯番盆地的最低點，確定它們的大概位置，同時將數據標在旁邊，并和同桌說說你是怎么找的。

（學生同桌交流，教師巡視。）

師：誰來說一說你是怎么找的呢？

生：一個比海平面高，一個比海平面低，應該在海平面的上面和下面。

生：珠穆朗瑪峰比海平面高出8848.86米，是指從海平面，也就是0米開始，往上到最高點是8848.86米；吐魯番盆地比海平面低155米，是指從0米開始，往下到最低點是155米。

師：我們熟悉的常熟市虞山劍門比海平面高261米，你能指指大概在哪里嗎？馬里亞納海溝是世界上最深的海溝，比海平面低11034米，你也能指指它的大概位置嗎？

（學生上臺操作并講解。）

師：在表示高度時，你知道0發揮了什么作用嗎？

生：0米是兩個相反方向的共同起點，從它出發，往上表示比海平面高，往下表示比海平面低。

[思考：概念的形成是一個從外部的、具體的非本質特征到內部的、抽象的本質特征的認識過程，也是一個認識不斷深化的過程。本環節立足“相反意義”這一核心，引導學生經歷方法的遷移和負數概念的進一步建構。先通過找一找、畫一畫、標一標、指一指等活動，讓學生再次體會正、負數是一組相反意義的量。相比之前看得見的“溫度”，這部分的“高度”雖然也是具體的量，但更為抽象。再通過“海平面”進一步強調“0”的作用，引導學生關注“0”作為標準的特殊意義。學生在對兩組具有相反意義的量進行分析和比較后，對概念的理解逐漸從形象向抽象過渡，從淺層走向深入，抽象思維能力逐步發展。]

二、對比辨析，剖析概念本質

師：老師了解到我們班每學期計劃看30本課外書，課前調查了各小組閱讀情況，并制作成了表格，（出示表1）這是第一組同學的閱讀情況，這些數是什么意思呀？怎么還有負的呢？

生：這里是以每學期看30本書為標準，正數表示超過了30本，負數表示少于30本。

師：表格中的0是什么意思？生：正好看了30本，不多不少。師：你能從中看出誰看的書最多？誰看的最少嗎？怎么判斷的呢？

生：3號同學看的書比標準多9本，多得最多，所以看的書最多；4號同學看的書比標準少7本，少得最少，所以看的最少。

師：看來，正、負數除了表示溫度和海拔的高低，還能表示看書數量的多少。（出示表2）我們再來看看第二組同學閱讀的情況，你能用剛剛的方法簡單表示第二小組看的課外書本數嗎？

生：以每學期看30本書為標準，這幾位同學看的課外書本數可以分別表示為+4、-1、+8、-4、-6、+3。

師：如果每學期計劃看35本課外書，還是記錄的這些數嗎？

生：不是，標準變化后，記錄的數也會發生變化。

[思考：概念的形成需要從不同情境中抽象出共同的特征，辨別和概念相關或不相關的屬性，以便區分、概括和歸類。這里以具體事例為載體，拓展了正、負數的現實意義。通過對比兩張表格的記錄方式，學生充分經歷解釋思辨的過程，深化對正、負數的認識和理解，在沖突中辨標準，在辨析中明本質，體會不同標準下正、負數的實際意義，進一步抽象概念，凸顯“正、負數表示相反意義的量”這一數學本質，將概念從現實表象抽象到本質屬性的層面。]

三、數形結合，構建概念網絡

師：（出示自然數、分數、小數），這些我們熟悉的數其實都是什么數？只不過省略了——

生：都是正數，省略了正號。

師：下面，我們把這些數請到“線”上（將溫度計順時針旋轉90°，形成一條數軸），你想先請誰？為什么？

生：0是正數和負數的分界點，是標準，它確定好了，正、負數才能分布在兩側。

師：本來從0出發，往上是正數，往下是負數，現在呢？

生：現在0的左邊都是負數，0的右邊都是正數。

師：那0呢？

生：0既不是正數，也不是負數。

師：所以，數可以分為三類，分別是負數、0、正數。

[思考：在學生深刻認識正、負數的意義后，本環節通過突出“0”作為區分標準的作用，建立起負數、0、正數三者之間的聯系。將豎著的溫度計橫過來，引入數軸，把原本的上下關系轉化為左右關系，引導學生自主發現0的歸屬，體會0的價值，深刻領悟到0是正數、負數的分界點。本環節將負數的概念發散至小數和分數數域，帶領學生在數形結合中構建完整的、系統的概念網絡。同時，通過將新概念與原有認知結構中的概念相聯系，將抽象的數的概念與具體的數軸相聯系，完善數概念體系。]

（章秋悅，江蘇省常熟市凱文小學，郵編：215516）