辨明真假，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“數(shù)據(jù)意識”是小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。隨著科技迅速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識顯得尤為重要。數(shù)據(jù)意識有助于學(xué)生理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。教學(xué)時可以設(shè)計一些生活中與隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)分析有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，通過問題解決，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識、精準(zhǔn)分析和準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

【題目】

中央電視臺曾經(jīng)有一檔電視節(jié)目《是真的嗎》，節(jié)目根據(jù)網(wǎng)友提出的問題，通過各大新媒體共同互動求證，運(yùn)用調(diào)查、實驗、觀察、推理、計算、分析等手段，一起探求真相。下面讓我們來參加一場數(shù)學(xué)版的“是真的嗎”活動吧。

第1題 哪組均分高？

某次數(shù)學(xué)期末考試中一組和二組男、女生平均分如表1所示（設(shè)每位學(xué)生的分?jǐn)?shù)只能是整數(shù)或小數(shù)部分為0.5的小數(shù)）。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，一組男生的均分比二組男生均分高，一組女生的均分也比二組女生均分高，所以一組學(xué)生的均分比二組學(xué)生的均分高。這是真的嗎？

第2題 誰的進(jìn)步大？

小麗和小敏最近勤加苦練跳繩，都取得了一定的進(jìn)步，圖1、圖2是根據(jù)兩人最近5次1分鐘跳繩成績畫出的折線。已知第1次小麗跳120個，小敏跳123個。從兩條折線可以看出，小敏進(jìn)步比較明顯，所以她的進(jìn)步更大。這是真的嗎？

第3題 誰是專業(yè)籃球運(yùn)動員？

A、B、C三人中有1人是專業(yè)籃球運(yùn)動員，A的投籃命中率為50%，B的投籃命中率為60%，C的投籃命中率為54.5%。因為60%>54.5%>50%，所以B的投籃水平最高，專業(yè)籃球運(yùn)動員應(yīng)為B。這是真的嗎？

【解析】

第1題，由于一組的男女生均分都比二組高，學(xué)生易認(rèn)為一組的整體均分也比二組高，也有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩個組男女生人數(shù)不同，可能問題沒那么簡單，于是嘗試從計算的角度進(jìn)行驗證。一組：（92.1×7 + 93.3×3）÷（7+3）=（644.7+279.9）÷10=924.6÷10=92.46；二組：（92×5+93×5）÷（5+5）=（460+465）÷10=925÷10=92.5。計算的結(jié)果顯示二組的平均分更高一些。還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后將每個人的分?jǐn)?shù)列出來比較總數(shù)，得出二組的總分比一組高0.4分，因此平均分高0.04分。不論是直接計算還是列出每個人的得分后再算，都得到同樣的結(jié)論，那就是二組的均分比一組要高。事實真的是這樣嗎？

第2題，學(xué)生學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖時，都知道折線統(tǒng)計圖既能表示數(shù)量的多少，又能清晰地反映數(shù)量增減變化的情況。看到坡度平緩就想到數(shù)據(jù)變化較小，坡度較陡就想到數(shù)據(jù)變化較大。當(dāng)?shù)谝谎劭吹筋}目所給的兩條折線時，容易根據(jù)折線的變化幅度認(rèn)為小敏跳繩增長較快，進(jìn)步較大。事實真的是這樣嗎？其實，要想將兩人的數(shù)據(jù)通過折線圖進(jìn)行比較，就得將其折線圖置于坐標(biāo)系中，并統(tǒng)一縱軸單位長度和起始數(shù)據(jù)值，形成規(guī)范、準(zhǔn)確的折線統(tǒng)計圖，否則無法比較兩組數(shù)據(jù)。而原圖只給出兩條折線，根本無法表示每組數(shù)據(jù)的大小、變化快慢，容易產(chǎn)生錯覺，導(dǎo)致誤判。事實上，根據(jù)小麗和小敏最近5次跳繩的成績，在Excel表中分別生成兩幅折線統(tǒng)計圖（如圖3、圖4），從中可清楚地看出小麗進(jìn)步更大。所以原來的說法是假的。

第3題，投籃命中率反映投中次數(shù)與投籃次數(shù)的關(guān)系。學(xué)生需要有這樣的基本認(rèn)識，即只有收集了足夠多的數(shù)據(jù)，才能得到比較穩(wěn)定可靠的命中率。表2是三人投籃的原始數(shù)據(jù)，從中可以看出，A和B只投了幾次，如果再進(jìn)行一次投籃活動，A和B的命中率還能分別達(dá)到50%和60%嗎？不一定。C正是NBA球員庫里，據(jù)統(tǒng)計，庫里在11年的NBA生涯中共參賽527場，投籃4734次，命中2578次，命中率為54.5%。C的投籃命中率相當(dāng)高，而且是通過大量數(shù)據(jù)計算所得，穩(wěn)定性、可信度高。可見，C才是專業(yè)籃球運(yùn)動員。所以“專業(yè)籃球運(yùn)動員應(yīng)為B”這一說法是假的。

【設(shè)計意圖】

一、追根溯源，正確認(rèn)識數(shù)據(jù)

面對數(shù)據(jù)，我們不能不假思索地直接使用，而要保持清醒的思考與判斷，其中首要的是追根溯源，正確認(rèn)識數(shù)據(jù)。三道題都聚焦實際問題，試圖用數(shù)據(jù)說話，面對題目給出的數(shù)據(jù)，學(xué)生需要思考這些數(shù)據(jù)是如何得到的，正確認(rèn)識平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計量的意義。例如，第3題主要考查學(xué)生對投籃命中率這個統(tǒng)計量的意義理解。百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)（如利息、折扣等），也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)（如某籃球運(yùn)動員投籃命中率）。因為在隨機(jī)事件中，每次收集的數(shù)據(jù)可能不同，需要有足夠多的數(shù)據(jù)才能從中獲得穩(wěn)定可靠的統(tǒng)計量，因此，我們需要追尋原始數(shù)據(jù)（若僅為理解統(tǒng)計概念，也可設(shè)置某些數(shù)據(jù)構(gòu)建模型），如根據(jù)表2可以了解這三個投籃命中率的由來，讓學(xué)生從統(tǒng)計的角度想一想數(shù)據(jù)是否合理，能否從中作出正確的判斷。

二、深度思考，精準(zhǔn)分析數(shù)據(jù)

生活在用數(shù)據(jù)說話的時代，除了正確認(rèn)識數(shù)據(jù)，還需要我們具備以合理、專業(yè)的視角對數(shù)據(jù)進(jìn)行解讀和分析的能力。平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量，表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。教學(xué)時教師通常注意到幫助學(xué)生感受平均數(shù)具有虛擬性、趨中性、敏感性等特征，但大都忽略了平均數(shù)還有近似特征，由此導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生，尤其是進(jìn)行數(shù)據(jù)比較時可能出現(xiàn)錯誤的判斷。第1題中雖然一組的男、女生均分都比二組高，但通過計算發(fā)現(xiàn)二組的平均分更高一些。如果不考慮平均數(shù)的近似特征，分析到此戛然而止，就會產(chǎn)生誤判。因此，第1題的設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時要深度思考，全面考慮數(shù)據(jù)的相關(guān)特性，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，從而做到精準(zhǔn)分析，并根據(jù)實際情況正確判斷。實際上，由于本題中一組男生和女生的平均數(shù)都是近似值，導(dǎo)致了一組總分的不確定，最終二組的平均分可能比一組高，也可能和一組相等，結(jié)論會出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

三、合理選擇，準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)據(jù)

由于統(tǒng)計圖既能直觀、形象地表示數(shù)據(jù)，又能以很小的篇幅給人們提供大量的信息，因此，統(tǒng)計圖已成為表現(xiàn)數(shù)據(jù)的主要形式之一，在報刊、網(wǎng)絡(luò)等媒體中經(jīng)常出現(xiàn)。但如果這些數(shù)據(jù)的表達(dá)不恰當(dāng)，例如在繪制統(tǒng)計圖的過程中故意夸大效果，歪曲事實，制造假象，則會導(dǎo)致人們的思考與實際情況發(fā)生偏差，使一些人上當(dāng)受騙。第2題旨在考查學(xué)生對折線統(tǒng)計圖要素的理解和把握。圖1、圖2實際上是不完整、不規(guī)范的折線統(tǒng)計圖，縱軸起始數(shù)據(jù)和單位長度設(shè)置可能不一致，所反映出來的信息就會和實際完全不符，造成假象和錯判。一些商家會利用不規(guī)范的統(tǒng)計圖引誘消費者進(jìn)行消費，例如一商品打折降價，從2800元降到2520元，如果將折線統(tǒng)計圖縱軸起始數(shù)據(jù)設(shè)為2500，單位長度設(shè)為25，就會呈現(xiàn)出降價幅度很大、價格已快要到底線的假象，事實上從2800元到2520元只下降了10%而已。這樣的問題可以幫助學(xué)生識別統(tǒng)計圖的真?zhèn)危w會準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)據(jù)的重要性，認(rèn)識到在生動直觀地表示數(shù)據(jù)的同時，還要依據(jù)合理規(guī)范的圖表，才能作出正確判斷。

（劉艷，江蘇省南京市建鄴區(qū)教師發(fā)展中心，郵編：210017）