以“主問題”引領算理的逐級探索

摘 要：《兩、三位數除以一位數》是蘇教版小學數學三年級上冊的一節計算課，教學重點是要讓學生理解列多層豎式計算的原理。在“為什么這樣的算式要分兩層計算”這一“主問題”的引領下展開教學，可以使課堂的探究味更濃，讓學生的學習自然發生。

關鍵詞：《兩、三位數除以一位數》；主問題；豎式計算

【課前思考】

主問題是摒除了繁雜、細碎、枝節的問題之后所留下的少量的、主要的、清晰的問題，具有抽象性、概括性和統攝性。創設主問題可以幫助我們突出重點，為課堂有效瘦身，使教學框架更加簡潔明了，實現數學課堂的簡約化。

《兩、三位數除以一位數》一課的教學需要讓學生理解列多層豎式計算的原理，因此，本節課可以圍繞“為什么兩位數除以一位數要分兩層計算”這一“主問題”，設計有針對性、有層次性的問題串，突出研究核心，直指除法算理。

【教學目標】

1.經歷探索兩、三位數除以一位數計算方法的過程，掌握筆算方法，理解算理。

2.在探索算法、解決問題的過程中，豐富對除法運算意義以及相關運算性質的感知，培養初步的分析、比較、抽象、概括、歸納的能力。

3.在筆算過程中，進一步體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值，培養良好的計算習慣。

【教學過程】

課前，學生完成《兩、三位數除以一位數》預學單（如圖1）。

一、提煉“主問題”，聚焦兩種算法的不同

師：同學們，老師批閱了你們的預學單，發現主要有兩種算法。（出示圖2）用第一種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：二年級學除法豎式的時候就是這么寫的。

師：（出示圖3）用第二種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：一開始我也是用第一種方法列式的，但是爸爸說不對，他教我用第二種方法計算。

師：那你爸爸告訴你為什么這樣算了嗎？（學生回答：沒有。教師指圖3）大家看看這個算式，有什么想問的？

生：這個豎式長長的，為什么不像第一種寫得簡單一些呢？

生：為什么數字6要落下來？

生：為什么豎式十位下空著不寫？

師：同學們的問題大多都關注到了豎式的結構。仔細觀察，第二個豎式看上去像不像搭了兩層樓？“為什么兩位數除以一位數要分兩層來計算？”這就是我們今天要研究的問題。

[思考：筆者在瀏覽學生預學單時發現，兩種豎式計算是本節課的難點，只有把這兩種豎式弄清楚了，學生才能真正理解兩位數的除法。于是課始直接拋出這兩個豎式，讓學生提問，并通過總結、提煉，引導他們聚焦主問題“為什么兩位數除以一位數要分兩層來計算”。]

二、探究“主問題”，基于直觀理解算理

師：大家在研學單中用了多種方法來說明23是怎么算出來的，先在小組里說說你們的想法，然后推選代表上來匯報。

生：平均分給2個班，那就要相等。4盒羽毛球，平均分給2個班，就是每班2盒；剩下的6個羽毛球，可以分成2個3，那就是每班3個。所以46除以2等于23個，每班23個羽毛球。

師：說得很詳細，把分的過程都說清楚了，還有誰認為自己能說得更簡練、更清楚？

生：每班先分得2盒，是20個，再分得3個，合起來是23個。

師：這位同學用了“先分，再分”這兩個詞，這兩個詞用得真好，你們知道為什么嗎？

生：這就告訴我們需要平均分兩次，而且分的時候是有先后的。

師：是啊，琢磨琢磨這句話，我們似乎有了一些思考的方向。繼續交流！

生：我用了畫圖的方法，（出示圖4）方塊表示4盒羽毛球，圓表示6個羽毛球。4盒平均分給2個班，每班2盒；6個平均分給2個班，每班3個。2盒和3個合起來每班就得到23個。

師：大家覺得這個方法怎樣？

生：我認為很清楚、很簡潔，使我們一目了然地知道需要分兩次。

師：是的，畫圖使我們思考的方向更明朗了。

生：我是列式算的，40÷2=20（個），6÷2= 3（個），20+3=23（個）。

師：他是把46拆開來，分成40和6，通過口算得到了結果。看來解決問題的方法有很多。那你們有沒有發現這些方法的共同之處呢？

生：都要分兩次，先分整盒的，再分6個。

師：為了看得更清楚，我們用小棒來分一分，（電腦演示分小棒的過程）平均分了幾次？

生：分了兩次，先分4捆，再分6根。

師：4捆就是4個十，6根就是6個一，也就是先分幾個十再分幾個一。

[思考：本環節先讓學生交流預學時的想法，溝通各種方法之間的聯系，突出不論什么方法，都要“平均分兩次”。通過呈現學生的畫圖方法和動態演示分小棒的過程幫助學生基于直觀，理解計算“46÷2”就是“先分4個十，再分6個一”，這也是學生研究主問題“兩位數除以一位數為什么要分兩層來計算”的基礎。]

師：根據對“平均分兩次”的認識，想一想，圖2和圖3兩種豎式你更喜歡哪種？為什么？

生：我喜歡圖3，因為能明顯看出分了兩次。

生：我也喜歡圖3，因為圖3更詳細、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程。

師：為什么圖3更詳細、更完整呢？

（學生結合兩次平均分羽毛球的過程，講述豎式每一步的含義。）

師：是的，這個豎式還向我們傳遞了一個信息，（逐層出示圖5）“先分4個十，分完4個十后，再分6個一，分完6個一后，把兩次分的結果合起來”。而圖2顯然還不能向我們很準確、詳細地傳遞這個信息。

[思考：當學生表達出“圖3更詳細、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程”時，說明他們已經能借助表象操作，理解了兩位數除以一位數的結構和計算程序，對計算的步驟和次序有了更清晰的認識。]

三、拓展“主問題”，探索三、四位數除法

師：（出示“246÷2”）如果是三位數除以一位數呢？你準備分幾步來計算？

生：一共分三步。第一步，把200平均分成2份；第二步，把40平均分成2份；第三步，把6平均分成2份。

（教師板書豎式，學生口述計算過程。）

師：1為什么寫在百位上？

生：200除以2得100，所以1要寫在百位上，表示100。

師：是的，為了區分過程，我們把余下的46移下來，表示開始第二次分。4除以2，商是幾？表示什么？寫在哪一位？接下去又該怎么算？

（根據學生回答完善“246÷2”豎式板書。）

師：（同時出示“46÷2”與“246÷2”的豎式計算過程）觀察豎式，兩、三位數除以一位數分別除了幾次？

生：兩位數的最高位是十位，從十位除起，除了兩次。

生：三位數的最高位是百位，從百位除起，除了三次。

師：看來，不管是三位數除以一位數，還是兩位數除以一位數，都是從最高位依次除起，除到哪一位商就寫在那一位上，被除數是幾位數，就要除以幾次。與加法、減法、乘法豎式相比，除法豎式比較復雜，其計算過程融合了除法、乘法和減法，是一種綜合運算！那有無規律呢？

生：都是先除以一位數（求一次商），然后把商和除數相乘，再把積相減。

師：是的，每一次計算的過程其實就是“先除再乘后減”，我們稱之為“一除二乘三相減”。如果繼續往下延伸，四位數除以一位數你會算嗎？

生：還是“一除二乘三相減”，只是要分四步計算。

[思考：本環節通過問題串，鼓勵學生主動遷移算法，加深對豎式算理的理解和算法的掌握，感受不同位數的除法本質是相通的。總結提煉出“一除二乘三相減”的計算方法，引導學生自主拓展學習，形成結構化的計算方法。]

師：咱們今天研究了什么問題？你最感興趣的是哪個？對于除法豎式，你還有什么問題嗎？

生：剛才老師提到，“被除數是幾位數，就要分幾層來計算”，我覺得不完全對。如果是被除數中間、末尾有0的情況呢？比如406÷2，豎式上只要分兩層，這個怎么解釋呢？

師：這個問題提得很好！這就是我們后續要研究的問題，讓我們期待下一次的問題研究！

[思考：問題解決后，及時組織學生回顧、梳理問題鏈，突出主問題價值，鼓勵學生利用積累的經驗和獲得的思維成果，探索新的問題。]

（陶莉，江蘇省無錫市錫山實驗小學，郵編：214105）