基于八大要素?磨礪數(shù)學(xué)思維

嵇明星

【摘要】思維是數(shù)學(xué)的靈魂，思維能力是學(xué)生自主發(fā)展與終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，我們要把訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程中，我們要把握住八個(gè)要素，循序漸進(jìn)地展開訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;情境問題;應(yīng)用遷移

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，思維能力是學(xué)生自主發(fā)展與終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，我們要把訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程中，我們要把握八個(gè)要素，循序漸進(jìn)地展開訓(xùn)練。這八個(gè)要素是指情境與問題，自主與合作，總結(jié)與反思，應(yīng)用與遷移。現(xiàn)結(jié)合《確定位置——數(shù)對(duì)》一課教學(xué)，談?wù)勅绾尉o扣八種要素，有序開展思維教學(xué)，有效磨礪學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

一、在情境與問題中點(diǎn)燃思維

情緒心理學(xué)認(rèn)為：情境對(duì)認(rèn)知具有動(dòng)力與強(qiáng)化作用。情境不但能夠激發(fā)學(xué)生情感，而且能夠啟迪學(xué)生思考。感性認(rèn)識(shí)是思維的基礎(chǔ)，離開感性認(rèn)識(shí)，思維如海市蜃樓，虛無縹緲。情境是一種具體生動(dòng)的場(chǎng)景，有助于激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生的感覺認(rèn)知，有利于誘發(fā)和助推學(xué)生的理性思考。情境如同干柴，思維如同烈火，情境可以點(diǎn)燃學(xué)生思維之火。情境是思維訓(xùn)練的載體，我們常常通過創(chuàng)設(shè)具體情境，搭建形象平臺(tái)，促發(fā)學(xué)生感知，激活能動(dòng)思維。

知識(shí)的習(xí)得源于學(xué)生的思考，如若沒有自己的思考與理解，學(xué)生則無法真正獲得知識(shí)。學(xué)起于思而源于疑，問題是思考的引擎，是知識(shí)的源泉，沒有問題就沒有思考，也就沒有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。問題意識(shí)是思考能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的意識(shí)和能力。提問是教學(xué)的基本方式，好的問題可以促進(jìn)學(xué)生思考，因此，教師需要借助好的問題去引燃學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生思維。好的問題是融入情境的問題，是指向?qū)ふ依碛伞⒎椒ǖ膯栴}，是具有開放性的問題。

情境與問題是涵育數(shù)學(xué)思維的重要元素，是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的有效載體，思維型教學(xué)首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，將問題與情境有機(jī)融合，發(fā)揮問題與情境的誘趣激思雙重價(jià)值，以點(diǎn)燃學(xué)生思維，生發(fā)問題意識(shí)，引發(fā)思考活動(dòng)，支撐學(xué)生思考。例如，在教學(xué)《確定位置—數(shù)對(duì)》時(shí)，筆者通過一個(gè)真實(shí)情境導(dǎo)入教學(xué)，在師生互相問好之后，筆者說：“我們班長(zhǎng)喊起立的聲音真響亮！”“說到班長(zhǎng)，誰(shuí)能說說班長(zhǎng)坐在班級(jí)中的什么位置？”同學(xué)們一下子把目光指向班長(zhǎng)，展開觀察與思索。學(xué)生眾說紛紜，有的說在第2排第5個(gè)，有的說在第7排第5個(gè)，有的說在第2組第5個(gè)。學(xué)生數(shù)的方向不一致，導(dǎo)致出現(xiàn)了不同的結(jié)果。

二、在自主與合作中潤(rùn)澤思維

思維是人對(duì)信息的接受、存儲(chǔ)、加工、輸出的一個(gè)活動(dòng)過程，思維發(fā)展具有主體性，思考需要每個(gè)學(xué)生自己開動(dòng)大腦，自主理解感悟。理解是知識(shí)建構(gòu)的前提，是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，只要通過學(xué)生自己的思考和理解，才會(huì)獲得有意義的知識(shí)建構(gòu)，才能提高學(xué)生的思維能力。指向思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課堂，離不開學(xué)生主體參與，離不開學(xué)生的獨(dú)立思考。

在學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中，雖然離不開教師的輔助指導(dǎo)，但更多的需要學(xué)生內(nèi)在潛能與自主精神的發(fā)揮，需要學(xué)生經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過豐富的感知體驗(yàn)，在自主探究活動(dòng)中蘊(yùn)育。獨(dú)立思考是思維訓(xùn)練的基本方式，而合作交流為思維發(fā)展推波助瀾。俗話說：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮?！比硕嘀饕舛?，人多力量大，團(tuán)結(jié)合作是訓(xùn)練思維的有效手段，合作增加了學(xué)生之間的交往，促進(jìn)了相互之間的交流，使得學(xué)生的觀點(diǎn)與思想得以交換，促進(jìn)了學(xué)生之間思維的交鋒，學(xué)生在合作中交流分享，在互動(dòng)中碰撞滋長(zhǎng)，在協(xié)作中磨礪思維。

自主與合作是潤(rùn)澤思維的重要元素，教師在提出問題后，要積極讓學(xué)引思，首先要讓學(xué)生獨(dú)立思考，留給學(xué)生自主思維的時(shí)間，不要急于啟發(fā)點(diǎn)撥，不要急忙公布答案。教師要當(dāng)好學(xué)生思考的引路人，為學(xué)生搭建自主探究的平臺(tái)，給學(xué)生提供合作研學(xué)的機(jī)會(huì)，要引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈骄颗c合作學(xué)習(xí)中豐潤(rùn)思維。例如，在教學(xué)《確定位置—數(shù)對(duì)》一課中，在引出用“列”和“行”來確定位置的方法后，筆者沒有直接給學(xué)生講解數(shù)對(duì)的含義，而是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生小組合作，自主探究。各組著重圍繞以下問題展開探討：什么是列？什么是行？分別從哪兒開始數(shù)？數(shù)對(duì)怎樣寫？數(shù)對(duì)怎樣讀？在各組合作探究之后，筆者組織學(xué)生匯報(bào)交流，引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)和理解數(shù)對(duì)。

在學(xué)生自主活動(dòng)探究中，教師可以給學(xué)生提供實(shí)物材料，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)展具體形象思維和直觀行為思維。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析、概括、判斷、推理，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué)思考活動(dòng)中訓(xùn)練抽象邏輯思維。教師可以組織學(xué)生開展小組討論、集體辯論等活動(dòng)，讓學(xué)生在思維交鋒中培養(yǎng)批判思維、集體思維。

三、在應(yīng)用與遷移中精進(jìn)思維

知識(shí)不能替代思維，知識(shí)的多少并不代表思維能力的高低。應(yīng)用能力卻標(biāo)志著一個(gè)人思維能力的強(qiáng)弱，只有把知識(shí)靈活運(yùn)用到新問題情境之中，能夠有效地解決實(shí)際問題，才能說明其思維能力越強(qiáng)。

如果學(xué)生光是記住一些知識(shí)，而不會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題，即便倒背如流，那些凝固在大腦中的知識(shí)都是死的知識(shí)，是沒有用的知識(shí)。只有能夠把所學(xué)到的知識(shí)靈活應(yīng)用到真實(shí)情境之中，把方法遷移到新問題解決之中，這才能說明學(xué)習(xí)的知識(shí)有用，代表學(xué)生具有較強(qiáng)的應(yīng)用和遷移能力。

只有通過實(shí)踐應(yīng)用，把所學(xué)知識(shí)、方法遷移到新問題，才能讓知識(shí)方法得以內(nèi)化，才算掌握了知識(shí)，擁有了思維能力。應(yīng)用與遷移是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的重要方法，只有經(jīng)歷學(xué)以致用的過程，通過遷移類比去解決問題，分析、推理、演繹等思維才會(huì)產(chǎn)生，學(xué)生的思維能力才會(huì)得以提升與精進(jìn)。例如，在教學(xué)《確定位置—數(shù)對(duì)》一課中，為了幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)對(duì)的理解，筆者設(shè)計(jì)了一系列練習(xí)，有游戲類練習(xí)，如“說數(shù)對(duì)找朋友”“聽數(shù)對(duì)速起立”，有實(shí)物圖中的練習(xí)，如“根據(jù)數(shù)對(duì)找郵箱”，除此之外，還設(shè)計(jì)了點(diǎn)子圖、方格圖類之類的練習(xí)。豐富多變的練習(xí)，激活學(xué)生思維，從具體到抽象，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考。學(xué)生在豐富多樣的練習(xí)中，積極應(yīng)用知識(shí)，遷移方法，思維也隨之不斷精進(jìn)。

四、在總結(jié)與反思中凝練思維

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)屬性、內(nèi)部規(guī)律的概括反映，思維是一種理性認(rèn)知，是對(duì)感性認(rèn)知的一種提煉與總結(jié)。有總結(jié)才會(huì)有提高，有反思才會(huì)有成長(zhǎng)，思維發(fā)展離不開總結(jié)與反思。課堂總結(jié)是對(duì)一堂課的簡(jiǎn)要?dú)w結(jié)，是對(duì)學(xué)習(xí)過程的梳理反思?？偨Y(jié)可以幫助學(xué)生厘清概念內(nèi)涵，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)框架，掌握內(nèi)在聯(lián)系。

有些教師在課堂中，只關(guān)注實(shí)踐性活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)在做中學(xué)，卻忽視做后思，不重視總結(jié)教學(xué)，很少引導(dǎo)學(xué)生反思。有些教師在課堂結(jié)束時(shí)，自己成為教學(xué)的總結(jié)者，不讓學(xué)生表達(dá)，而是替代學(xué)生發(fā)言，直接把課堂教學(xué)內(nèi)容歸納概括一下就匆匆下課。這樣的總結(jié)往往意義不大，不利于學(xué)生思維的提升。

教師應(yīng)該為學(xué)生搭建表達(dá)交流的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生自己回顧學(xué)習(xí)過程，反思自己的成敗得失，暢談自己的心得體會(huì)，總結(jié)知識(shí)、方法與經(jīng)驗(yàn)。這樣的總結(jié)與反思，讓學(xué)生成為思考的主體，給學(xué)生提供了動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，極大促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)生通過自主反思與總結(jié)，讓分散的知識(shí)得以串聯(lián)，使零碎的思維變得系統(tǒng)，將松散的思維變得嚴(yán)謹(jǐn)。筆者在每次數(shù)學(xué)教學(xué)中，都會(huì)組織學(xué)生課堂回顧，給予學(xué)生反思總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生在總結(jié)與反思中凝練思維。例如，在教學(xué)《確定位置—數(shù)對(duì)》一課中，在鞏固練習(xí)結(jié)束之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，請(qǐng)學(xué)生自己說說今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？知道了些什么？還有什么疑問？反思自己的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，有什么成功的經(jīng)驗(yàn)？還有值得改進(jìn)的地方？學(xué)生經(jīng)過簡(jiǎn)短的總結(jié)與反思，不僅讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，而且使自己的思維更加清晰、縝密。

數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是立竿見影的，思維訓(xùn)練應(yīng)滲透在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)系統(tǒng)完整的流程。讓我們緊扣八大要素，提升思維教學(xué)質(zhì)效，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

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