初中數學與書法美學的整合教學探析

陳興臻

摘? 要：筆者在向學生傳播中國古代數學思想的同時，發現在漢字文化中蘊含著豐富的數學原理，為此筆者嘗試將傳統書法中的漢字美學與數學教學巧妙結合起來，發現了一片嶄新的天地。數學與書法存在著天然的密切聯系，這種聯系首當其沖體現在漢字的幾何結合美上。為了促進書法文化的傳播，使之與初中數學學科形成學科間互補，我們有必要在數學教學中結合書法文化，同時也可以在書法教學中滲透數學的空間元素。

關鍵詞：初中數學;書法學習;學科整合;創造性

源遠流長的中華文化積淀著中華民族最深層的精神追求。“只有不忘本來才能繼往開來。”自十八大以來，國家日益重視在青少年中傳播優秀的傳統文化。傳播傳統優秀文化是每一位中小學老師的職責，作為一名初中數學教師，在傳播中國古代數學思想的同時，發現在漢字文化中蘊含著豐富的數學原理，為此筆者嘗試將傳統書法中的漢字美學與數學教學巧妙結合起來，發現了一片嶄新的天地，以下與同行作一分享。

一、數學與書法的美學結合點——漢字結構美

我國加入WTO以后，國際交流日益頻繁，漢字日益向著成為世界通用文字的方向邁進。漢字表意能力特別強，它像一幅圖畫，比如我們看“風”“峰”“封”等字，目擊的瞬間就能萌發聯想，而拼音文字的“feng”，一看也只是表示詩意，毫無異議。書畫同源，中國漢字與繪畫有著密切的關系，作為漢字書寫藝術的書法在繼承傳統繪畫空間構圖上有著悠久的歷史與深厚的文化積淀，由此漢字稱為“東方魔塊”，“塊”表明了漢字的幾何形態，“魔”意味著漢字神奇的吸引力。

近年來，教育界日益關注學生的核心素養，各學科教學呈現一種整合的態勢。教育家陶行知先生說過：“生活即教育。”現在的中高考都十分注重考查學生的分析和解決現實問題的能力，引導學生樹立“家事、國事、天下事，事事關心”的家國情懷。就數學學科而言，很多數學問題都是生活中必須面對的問題，把數學學科與書法學科結合起來，無疑能促進學生傳統文化的學習更為理智化與科學化，也為數學學習提供現實的生活模型。建構主義理論認為：“學習者要想完成對所學知識的意義建構，最好的辦法是讓學習者到現實世界的真實環境中去感受，去體驗。”由此，現在非常重視“活動型”課程的開發，尤其是綜合實踐活動，他是學生課內所學知識的拓展與升華，將數學學習與書法學習整合起來的好處不但能使課內數學知識得到深化，而且為學科融合提供了一條可供探索之路。所以，在初中數學教學中適當滲透與整合書法美學思想，不但是一種有益的嘗試，而且將大大促進學生綜合素養的提升。

據《周髀算經》記載，我國在西周時期就有“勾三股四弦五”一說，直角、長方形等幾何元素早已經在古人的生活與生產中廣泛應用，古代書法家在書寫漢字時不可能忽視這些人們耳熟能詳的空間美學因素，由此漢字結構之美成為架構數學與書法的橋梁。以唐代顏真卿楷書代表作《勤禮碑》為例，《勤禮碑》中幾乎每一個字都滲透著幾何美學因素，只不過一般人不仔細觀察是發現不了的，但是這些美學因素卻可以透過人的認識直接進入人們的潛意識，由此一般人都能認識到這些漢字的美。圖1中的“軍（軍）”中，把某些點相連，可以發現一個神奇的矩形，可見該字利用了直角元素所帶來的美，使人們只要觀察即可意到這種獨特的藝術魅力。在圖1中的“勝（勝）”字中，由于筆畫太多，一般人容易寫得東拼西湊、缺乏整齊感，但是字帖中卻寫得非常到位，這個到位可以用多點一線來說明。由于平面內兩點即可確定一條直線，讓多點在平面內呈現在同一條直線上則可以減少人們視覺的繁雜，使復雜的漢字呈現簡潔美。由于該字中包含著大量的空間點，筆者用一個五角星來串聯這些點，就容易使學生記憶，也有助于增加學生學習書法與數學的興趣。

二、在數學平面幾何教學中滲透漢字美學思想

（一）結合需要進行書法空間美的數學解讀

書法具備幾何空間的美，很多點畫的空間分割完美地體現了數學美學思想。如著名書法家啟功先生曾嘗試將古人的九宮格替換成更精細的黃金律格，使縱橫兩個方向上的各部分呈現5 ∶ 8的比例，漢字這樣就特別美觀，這是典型的將書法與數學結合了起來，同時這種做法似乎與平面直角坐標系的使用非常契合。

據筆者觀察，其實學生在研究古代書法家的字帖時，可以發現漢字中包含著很多特殊圖形，即使明的看不出來，但仔細分析它還是在的，而正是這些因素使漢字顯得更美了。如圖1所示，筆者借用電腦繪圖工具，發現了《勤禮碑》帖字中存在諸多奇特的平面幾何圖形，但對學生學習數學而言，這一技術是否有應用價值呢？當然是有的。比如為了幫助學生建立平行四邊形的概念（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）教師可以借助圖1中的“弟”字，讓學生通過先畫出一條連接“弟”字至少三個關節點的一條直線，然后通過鼠標拖動的方式，找到第二條直線與第一條相平行，然后繼續這樣的操作，學生就可以發現許多平行四邊形，然而讓學生在圖中標上大寫字母，用數學符號來表示它們。

（二）滲透書法文化的幾何命題

目前的數學考試中，滲透各類教育因素的內容越來越多，而書法文化可以作為平面圖形的探究原型。如圖2所示，一個“通”字中有多個關節點出現在圓上，且有兩點之間的連線正好是直徑，為此教師可以設計如下題目：

1. 告知四點共圓，讓學生嘗試用三角板找到圓心。

2. 連接四點中的另外兩點，發現所連線段與圓的直徑垂直，再給出一些數據，進行一些運用垂徑定理的計算。

3. 探究圖中四邊形是否關于直徑所在直線呈軸對稱，在確信后進行軸對稱相關知識的探索。

這里，一個“通”字中可以貫穿四點共圓、圓周角、圓心角、弦、弧、直角三角形、軸對稱等數學知識，其蘊含的可供命題的訓練點十分豐富。顯然這樣的命題能促進學生更熱愛藝術美，也更喜歡完成數學作業。

（三）數學課外探究的設計中滲透書法元素

新課程理念下，教師愈來愈關注學生數學學習的核心素養，其中，讓學生通過自主探究來獲取數學知識，不但可以使學生對知識的掌握更牢固，還能培養學生學習的自主性與積極性。比如圖2的“叔”字，教師可以設計如下課外探究作業：

1. 已知“叔”中發現一條弧線，你能否借助這條弧找到它的圓心？（應用垂徑定理）

2. 設某弧長為L，所對圓心角為直角，其半徑為r，那么該弧所對的扇形面積可以怎么表示？你有幾種方法？（為扇形面積公式的推導打下基礎）

這一作業設計比傳統的解題訓練多了幾分神秘的色彩，為了解答這一題，學生似乎在與古代書法家進行漢字美的對話，使得數學學習充滿了探究性。

再如圖1中的“弟”字，仔細分析圖中的兩個平行四邊形，可以發現兩個四邊形有著一條公共邊，整個圖案像一個折彎的紙片，非常有立體感，這種立體感正好可以帶給人們美的享受（如圖3）。

數學新課標十分強調具體情境在學生數學學習中的作用，而傳統的問題情境趨于陳舊化。將漢字探究與書法聯系起來，則正好有助于實現情境的真切性，提升探索的意義與價值。

三、書法教學中的幾何空間解構

唐代孫過庭在《書譜》說道：“一點成一字之規，一字乃終篇之準。”這是對書法的規律性認識，意識是說漢字書寫時每一筆都是非常有講究的，確定了一筆，整個漢字就確定了，而確定了一個漢字，整個篇幅作品也就確定了，這一言論充分說明了漢字空間的嚴密性。傳統的書法教學中也講究漢字書寫中每一筆的位置，但這種位置確定是建立在不斷臨寫與比較的基礎上的，對初學者來說往往難度極大，傳統的米字格、九宮格雖然對學生定位筆畫位置有一定的參考作用，但比較粗糙，缺乏個性。

在上述圖1中，我們可以對每一個漢字進行個性化的設計，使得書法學習不但符合幾何美學，而且為個人所喜好，興趣極強，且這種特殊化、具體化的繪圖方式以一種全新面貌出現在書法學習者眼前，肯定能讓學習者眼睛一亮，就此充滿了挑戰性。在圖4與圖5中，我們發現同一個字，學生可以創造出不同的幾何圖形與之相適應，這種具有創造性的方案是學生最喜歡探究的，因此讓學生對帖字進行幾何空間解構是培養學生創造性極佳的途徑。

四、數學、書法學科整合的理性思考與展望

隨著目前中小學教育對核心素養、自主探究等理念的追隨，當今的學科教學出現了整合化的趨勢，筆者在上文的表述中也努力體現了這一動向。目前“雙減”政策開始在全國推行，學科整合的教學思想在一定程度上貫穿起了各學科之間的密切聯系，使不同的學科都可以從相互印證中理解其基本知識，達到殊途同歸的境界，從心理學的角度來認識，其實就是減少了知識與知識間的區別，通過增強知識的聯系，促進了大腦對不同渠道信息的整合，減少了知識存儲的容量，因此，學科整合非常有助于學生學業負擔的減輕。本文試圖以數學與書法相結合，來實現學生兩門學科學習的雙贏，盡管并不成熟，卻也在實踐中得到了學生的認可，促進了學生對兩門學科的學習。期待今后能找到更多的學科結合點，真正把“雙減”工作與素質教育推向深入。

參考文獻：

[1]虞航. 數學與書法——論數學幾何視角下的楷書字體結構教學[J]. 科教文匯（中旬刊），2021（06）：159-161.

[2]肖文飛. 小孩書法寫成這樣，如何評價——少兒書法學習四議[J]. 書法教育，2020（07）：8-10.

[3]朱黎生，宋乃慶. 格式塔美學對數學教學的啟示[J]. 數學教育學報，2012，21（06）：10-12+87.

（責任編輯：莫唯然）