高中數學不等式解題方法的創新與實踐

楊鵬飛

摘要：不等式是高中數學教材中較難掌握的一部分知識內容，對大多數高中生來說需要重點理解、重點學習、重點練習。解決這一部分內容的相關問題時，學生需要更多解題技巧輔助才能夠解決實際問題，也就需要數學教師對解題技巧融會貫通，并進行深度講解。在這樣的教學背景下，研究高中數學不等式解題方法的創新與實踐非常必要，其對于教學工作高效、高質量地展開具有積極意義。

關鍵詞：高中數學;不等式;解題技巧

一般來說，數學知識都具有一定的邏輯性與抽象性，不等式相關的知識內容也是如此。在高中數學教學模塊中，不等式占據重要章節和篇幅，在合理范圍內教授解題技巧能夠降低學生理解和練習該模塊知識的難度，能夠增強高中生對于數學學習的興趣，從而能夠吸引其自主探索不等式類型題與相關知識。因此，本文圍繞高中數學不等式解題方法的重難點和創新策略進行探討，希望能夠為一線教育者提供更多借鑒與參考。

一、高中數學不等式解題方法的重難點

在高中數學教學內容中，不等式是非常重要的組成部分，對其進行知識點總結、解題方法和技巧總結十分重要。站在學生的角度來說，不等式相關知識內容極具邏輯性與抽象性，它還與其他章節知識的存在內在聯系，因此在理解和應用過程中可能產生各式各樣的問題。例如，恒立不等式解決實際問題的過程中，學生極易混淆主元、不等號等關鍵元素，稍不留心就可能混亂解題邏輯，進而造成學習效果不佳。總之，高中數學不等式解題方法的講解和應用至關重要，其需要教師進一步細化教學工作。

二、高中數學不等式解題方法的創新與實踐

（一）不等式與線性規劃類型題結合

不等式與線性規劃類型題相結合重在考察學生的邏輯能力和思維能力，其中，定義域、值域、面積等基礎知識點也是高考中重點考察的內容。在解決此類問題的過程中，學生需要細心再信心，對不等式的性質和特點進行準確理解、對線性規劃的基本性質與特點進行精準利用，這樣才能夠利用最短的時間解決此類題目。例如，現有一道不等式與線性規劃的類型題，難度稍簡單：不等式組y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0.代表的區域是三角形，且面積為1，求k值。這道題目難度較低，但依然需要高中生具備良好的邏輯和思維能力，也就是需要學生理解三條直線所組成的圖形及其面積。在此，學生需要畫圖輔助解題，也就是利用數形結合的思想解決不等式類型題，同時還需要用到常見的代入法。總之，這一類型題的難點所在無非兩點，一為快速畫圖輔助解題，明確目標函數所代表的幾何意義;二為切入結論推導視角解題，需要變化解題思路。

（二）含參數的不等式解決問題技巧

含參不等式類型題重在考察學生的做題態度和細致程度，其中圍繞參數設置題眼是學生必須注意的。在解決此類問題的過程中，學生應該對不等式參數進行分類討論，通過周全的、細節性地考量列出多種可能，最終找到問題答案所在。例如，現有一道含參不等式類型題，難度增加了：求不等式ax2-2x+1>0中x的值，其中a為常數。這道題目相對上一題難度增加，但仍然屬于簡單題范疇，以本題為例講解解題方法能夠直觀地表現出運用解題技巧的重要性。在解決這一題目時需要注意分類討論，也就是學生需要周全地考慮到多種情況，并且要特別留意a為常數的細節。總之，這一類型題的難點也是細節點，學生需要做到分類討論“渭徑分明”，不重復、不粘連，在此基礎上注重諸如a為常數的細節就能夠準確解決問題。

（三）絕對值不等式解決問題技巧

絕對值不等式類型題重在考察學生的問題轉化和知識點轉化能力，諸如轉化為一元一次不等式、一元二次不等式都是常見的。也就是說，想要解決此類題目必須完成去絕對值這一過程，在此基礎上解決問題就容易得多。針對含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，通常也會使用零點分段的方法進一步設計與討論，或者也可以將考察知識進行轉化，回歸到前文提及的幾何意義去求解。相對前兩類題目，絕對值不等式求解只增加了一個環節，就是去絕對值，因此它的解題步驟、解題過程也比較容易理解，利用目標函數所代表的幾何意義解題更是又快又準。總之，絕對值不等式問題求解的重點在于化繁為簡，也就是一個去絕對值的過程。

三、結語

綜上所述，高中數學不等式教學的主要目標是為了讓學生掌握解決該類型題的解題方法、解題技巧，讓學生熟練運用技巧解決實際問題，在潛移默化中提高學生的解決問題水平。在此教學背景下，高中數學教師應當教授學生提取關鍵信息、獲取已知條件、恒立不等式等解題技巧，幫助學生理清不等式的內在聯系，強化學生對解決該類問題解題技巧的掌握，提升學生的解決問題水平與數學綜合水平。

參考文獻：

[1]于祥.“心有靈犀一點通”——淺析高中數學解題中常用的四大數學思想[J].數學學習與研究，2021（29）：132-133.

[2]王宇.高中數學解題“粗心”不能“放過”——高中生不會不問現象研究之解題[J].數理化解題研究，2021（06）：21-22.