逆向思維助力數(shù)學(xué)教學(xué)

金婷婷

摘要：逆向思維是指在思考的過程中，思維不按照既定的順序展開。逆向思維在數(shù)學(xué)解題中是一種非常有效的思維方式，也是運(yùn)用最多的，是解答數(shù)學(xué)題極為重要的手段之一，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中需要對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維;數(shù)學(xué)解題;小學(xué)數(shù)學(xué);訓(xùn)練;培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo)。心理學(xué)對思維的研究發(fā)現(xiàn)，人們的思維不是單向的，只是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會逐漸形成一種習(xí)慣性思維，因此，在遇到新問題時(shí)也會傾向于選擇對自己來說更加熟悉和自然的思考方式，這就在無形之中限制了我們思維的靈活性。逆向思維是在數(shù)學(xué)解題中非常有效的一種思維方法，因此，教師需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

1.分析法

分析法是指對事物的結(jié)果或原因進(jìn)行周密的分析。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會從已知條件作為切入點(diǎn)，分析問題中所隱藏的充分條件，或者是從預(yù)設(shè)的結(jié)果去分析原因，一直找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)。這種方法不僅能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生在做題時(shí)充分思考的興趣。例如，在《搶數(shù)》一課中，求勝的心理會促使學(xué)生充分思考、分析該如何調(diào)整策略去搶到數(shù)字“6”。

【學(xué)生作品】

（1）師問：畫“×”的這位小朋友有贏的機(jī)會嗎？

（2）引導(dǎo)畫“×”的學(xué)生：如果再給你一次機(jī)會，你會怎樣調(diào)整你的策略？

通過老師的詢問和學(xué)生的嘗試，能夠逐漸在自主分析后發(fā)現(xiàn)：搶“6”不是盲目的，而是搶到某個(gè)關(guān)鍵的位置之后，才能順利搶到“6”。因此，搶到“3”的關(guān)鍵性才漸漸凸顯出來。

2.倒推法

倒推法具體是指利用給出的已知條件倒著進(jìn)行推理，也就是根據(jù)結(jié)果推理出原因，或者是以期望的目標(biāo)為基準(zhǔn)，從后往前來推測的一種方法，這種方法能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例如在《搶數(shù)》一課中，有了搶“6”的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析會發(fā)現(xiàn)搶“3”的關(guān)鍵性，這其中還滲透了倒推的數(shù)學(xué)思想方法。因此再次回到課前題搶“15”時(shí)，學(xué)生就能利用倒推法和分析法，發(fā)現(xiàn)搶“15”的關(guān)鍵要先搶“12”，搶“12”的關(guān)鍵要先搶“9”……以此類推，就回到了最初的問題，大大降低了問題的難度。

使用倒推法能夠使學(xué)生的解題變得順暢和清晰，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的同時(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，使得學(xué)生的解題能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有效提升。

3.退位法

退位思考的解題方法即“一般→特殊→一般”的思想方法。退位思考法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，當(dāng)我們遇到一些比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)。不妨將問題推到最簡單的情形。即從一般的情況退到特殊的情況，使問題的難度降低，從特殊的問題中得到啟發(fā)。然后再回到一般問題中去，這是一種行之有效的方法。例如《搶數(shù)》課中探索不是“3”的倍數(shù)的問題時(shí)，從最簡單且最特殊的搶“4”入手。

【學(xué)生作品】

（1）問畫“×”的學(xué)生：問什么你在報(bào)“2”的時(shí)候就笑了？

（2）追問：為什么搶到“1”就能贏？怎么后報(bào)的人都贏不了了？

退位思考方法也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用非常普遍的方法之一，主要能夠降低問題難度，同時(shí)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得啟發(fā)，也是逆向思維能力培養(yǎng)的主要形式之一。因此，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)多重視學(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。

4.聯(lián)想法

聯(lián)想法也就是逆向聯(lián)想，具體方法是要求學(xué)生能夠根據(jù)眼前的事物、過程、事實(shí)，借助想象，把形似的、相連的、相對的、相關(guān)的或某一點(diǎn)上有相通之處的，選取其溝通點(diǎn)加以聯(lián)結(jié)，從而聯(lián)想到與之相似或相反的其他事物、過程、事實(shí)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)入新的情境。聯(lián)想法可以幫助學(xué)生發(fā)散思維、梳理知識、開拓思路，像《搶數(shù)》課上我共有三處利用聯(lián)想方法。

教師可以設(shè)計(jì)與之相關(guān)的問題來教學(xué)，讓學(xué)生對逆向思維的表現(xiàn)形式更好地掌握，從而培養(yǎng)出由正及反、由此及彼的逆向聯(lián)想習(xí)慣。有了逆向思維能力，在今后的學(xué)習(xí)中，面對具有一定難度的題目時(shí)，學(xué)生就能通過聯(lián)想來尋找最優(yōu)最簡便的解題方法。

結(jié)語：

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題中，根據(jù)問題的特點(diǎn)，在運(yùn)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，注意逆向思維的運(yùn)用往往能使很多問題簡化，并且能夠?qū)?shù)學(xué)知識理解的更透徹、更深刻，可以形成反向思維和換位思考的思維素質(zhì)，對學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)解題效率的提升具有良好的作用。當(dāng)然，各種逆向思維方法之間也是相互聯(lián)系、相互合作的，很多時(shí)候都是多種逆向思維方法的綜合運(yùn)用。

在遇到問題時(shí)，如果通過正向思維感覺無從下手，這時(shí)候換一種思維方式，不僅能使學(xué)生學(xué)到更多的解題方法，打開解題思路，而且時(shí)常會有更新穎獨(dú)到的發(fā)現(xiàn)。因此教師要將逆向思維培養(yǎng)納入課程教學(xué)目標(biāo)中，運(yùn)用逆向分析法、倒推法、聯(lián)想法等多種方式培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，積極拓寬學(xué)生的解題思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，打造小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂。

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