基于“三教”模式的公開課設計：以回歸方程課程為例

張榜容

摘要：“三教”是一種針對中學數學課堂提出的“教思考、教體驗、教表達”的課堂模式。本文基于這一教學模式，以回歸方程為例，設計了一節公開課，并對課程內容進行了詳細的分析與總結。文章認為，“三教”模式的課堂，能夠讓學生對所學知識理解更加透徹、掌握更加全面。

關鍵詞：“三教”;中學數學教學;回歸方程

1.引言

“三教”是貴州師范大學呂傳漢教授針對中學數學所提出的一種新教學模式。所謂“三教”，指的是“教思考、教體驗、教表達”。已有的一些教學試驗研究表明，這種教學模式對比傳統的傳授式課堂效果更好。但是在課程設計的細節方面，并沒有學者詳細地總結過。因此本文以課程設計為核心目標，將“三教”模式作為一種指導思想，開展了一次公開課設計。公開課所選擇的內容是回歸方程。

回歸方程這一節內容適合用于“三教”課堂設計試驗。在高中數學課程中，回歸方程屬于教學中的難點。這部分來自于課程體系結構自身的問題。概率統計與函數、立體幾何等內容所依據的基礎概念體系相差較大。因此在教學過程中，學生很難快速理解概率統計中的基本概念。在以往的教學中，經常存在“記憶式”教學。然而概率統計卻是數據分析的基礎理論知識。對于成長在互聯網大數據時代的學生來說，學習分析數據、理解數據是必不可少的基礎技能，因此概率統計部分的內容越來越成為高中數學課堂中的重點。在概率統計部分，回歸方程是極為重要的一節。因此本文將以回歸方程為案例，設計一堂基于“三教”模式的公開課。

2教學引入：情景構建

2.1教體驗：引導學生思考

引例：2020年初，一場新型冠狀病毒引發的肺炎疫情在全國爆發。為此，全國人民上下同心，全力抗擊疫情，其中一個重要的環節便是精準播報每日感染的確診病例，并預測疫情的發展趨勢。從1月24日至2月11日湖北每日的累計確診人數如下（表1），請用：2月12日需要再多準備多少張床位呢？

師：我們需要預測。但是，如果預測數據高了，會浪費資源，預測數據低了，又會資源緊缺。所以我們需要一個有把握的、比較穩妥的預測結果。那么，憑什么預測呢？

生：根據已有的病例增長情況。

師：對。可以根據已有的數據，做一個大致的判斷。但是正如前面所說，要做到有把握，那就不能隨便判斷一個數據，而是根據一定的數學原理。同學們能想到什么數學原理嗎？

生：尋找前面數據的規律，推測后來的數據。

師：這個思路是正確的。在歷史上已經有很多人替我們總結出了“找規律”的辦法。那大家覺得找規律的方法有哪些呢？能不能先嘗試自己尋找規律？如果有的話可以把你們的思路寫下來或者畫下來。

（給學生1分鐘時間思考、回答）

2.2教思考：引導學生提問方向

師：其實早在100多年前科學家研究人身高的時候就思考過這個問題，孩子的身高跟父母的身高有一定的關系。這種現象被總結為“回歸”，我們今天要學習的預測方法，或者說找規律的方法，就是回歸方程。那么以前的科學家是怎么發現這種“回歸”現象的呢？

（等待學生30秒）

師：畫圖。數學是形與數的學科，面對一堆數據，先把它畫出來。以新冠肺炎確診病例為例，我們以時間為橫軸，數量為縱軸，先畫圖看看。（圖1）

（展示散點圖）

師：這個圖叫做散點圖。有的同學們可能已經發現了，這張圖中還有一條虛線，散點都圍繞著這條虛線分布。這條線就是已有數據的趨勢線。那么接下來我們只需要確定這條線的公式，并且沿著時間外推，就能解決預測的問題了。同學們覺得有什么問題嗎？

（等待學生1分鐘）

2.3教表達：歸納數學語言

師：有一個問題，如果我們隨意地畫一條線，似乎也能描述這些散點的趨勢。這樣一來每個人預測的結果可能都會不一樣。所以我們必須總結出一種可靠的方法，計算出一條比較穩妥的趨勢線，用來預測。這種算法前人已經歸納總結好了，這種算法叫做最小二乘法。通過最小二乘法，我們可以計算出這條最合適的趨勢線。

3教學總結

本次公開課的設計按照“教思考、教體驗、教表達”的思路進行。在一開始，課程就引入了新冠肺炎的案例，用一個與我們的生活息息相關的事件引起學生的注意，讓學生理解數學在現實中的運用。緊接著，通過教師的指引，將學生引向與課程回歸方程相關的問題，如何才能找到最穩妥的解決方案，讓學生自己動手嘗試。在學生回答完成后，老師向學生展示散點圖的繪制，讓學生理解趨勢線的含義并引出最小二乘法。最后，教師系統總結上述過程中涉及到的各個步驟，并介紹回歸方程的求解方法，演示重要公式的推理過程，讓學生掌握使用數學語言表達此類問題的能力。

在“三教”模式的指導下，回歸方程的介紹十分自然地融入到了一個現實問題求解過程之中。學生也參與了找尋回歸方程的過程。最后教師以歸納的方式介紹回歸方程的公式。這種教學模式比起填鴨式教學更加生動，學生在體驗、思考、表達的過程中，對課堂知識留下了更深的印象。在“三教”模式的課堂邏輯之下，教師的課堂教授內容也順理成章地層層遞進，由淺入深，效果更佳。因此，本文認為這次公開課可以在更大的范圍內推廣。