基于核心問題的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

摘 要：概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生們探究的核心問題。文章將以核心概念為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)概念為內(nèi)容，沿著引入數(shù)學(xué)概念、生成數(shù)學(xué)概念、深化核心問題的路徑，介紹創(chuàng)設(shè)問題情境，解決核心問題，鞏固數(shù)學(xué)概念這三種策略，為其他教師提供基于核心問題的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);核心問題;教學(xué)策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）05-0083-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)了“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）。數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識的重要構(gòu)成，是學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的知識。思維是學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。教學(xué)實踐證明，學(xué)生們在缺乏思維的情況下難以理解數(shù)學(xué)概念。眾所周知，問題是思維的起點。核心問題是問題的主要組成部分，是具有探究性的問題。張衛(wèi)星老師的核心問題研究成果表明，有效地提出核心問題，可以調(diào)動學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。黃愛華老師強(qiáng)調(diào)核心問題指向教學(xué)內(nèi)容的“質(zhì)”，便于學(xué)生們在積極思維的作用下進(jìn)行深入探究。基于此，教師可以應(yīng)用核心問題實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的核心問題是指以數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)為基礎(chǔ)提出的問題。小學(xué)生的思維和認(rèn)知具有循序漸進(jìn)的特點。在實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，教師要由淺入深，逐步地提出核心問題，使學(xué)生們不斷深入地進(jìn)行思維，循序漸進(jìn)地探尋到概念本質(zhì)，由此深入理解數(shù)學(xué)概念，提高概念學(xué)習(xí)效果。引入數(shù)學(xué)概念、生成數(shù)學(xué)概念和深化核心問題是提出核心問題的主要路徑。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以沿著如此路徑，應(yīng)用如下策略提出核心問題。

一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)學(xué)概念

在建構(gòu)主義者看來，知識是產(chǎn)生于特定情境下的。情境是數(shù)學(xué)知識的“來源”。有意義學(xué)習(xí)理論指明了問題情境對學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)知識的重要性。所以，在實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，教師要以概念為指導(dǎo)，挖掘相關(guān)資源，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生思維，使學(xué)生們在思維作用下進(jìn)行探究，初步地“觸碰”數(shù)學(xué)概念，為深入探究數(shù)學(xué)概念做好準(zhǔn)備。

（一）貼近學(xué)生生活地創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求教師從學(xué)生已有生活經(jīng)驗入手，挖掘適宜資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動。對此，在實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，教師可以先結(jié)合數(shù)學(xué)概念和學(xué)生生活經(jīng)驗，從生活中挖掘數(shù)學(xué)資源，借此創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生們通過生活經(jīng)驗，探究問題情境中的數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)初步認(rèn)知。

以“角”為例，在實施課堂教學(xué)之初，教師先向?qū)W生們展現(xiàn)了一個五角星，并提出問題：“這是什么？”學(xué)生們在已有生活經(jīng)驗的作用下輕松答出：“五角星”。基于學(xué)生們的回答，教師繼續(xù)提問：“大家在哪里見過五角星呢？為什么將它稱作是五角星呢？”此時，部分學(xué)生給出回答：“五星紅旗上有五角星。因為有五個角”。如此做法，不僅借助生活實物創(chuàng)設(shè)出了問題情境，使學(xué)生們與實物互動認(rèn)知了“角”，還潛移默化地滲透了愛國主義教育，一舉兩得。

（二）立足學(xué)生已知創(chuàng)設(shè)問題情境

奧蘇伯爾在有意義學(xué)習(xí)理論中強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的重要性，建議教師利用概念的形成同化引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。事實上，數(shù)學(xué)知識點或多或少地存在一定關(guān)系，學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中儲備了數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教師在實施概念教學(xué)的時候，要以學(xué)生們已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生們通過經(jīng)驗探究數(shù)學(xué)概念，為掌握概念本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

以“梯形的面積”為例，在學(xué)習(xí)該內(nèi)容之前，學(xué)生們早已學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的面積計算公式，了解了推導(dǎo)平面圖形面積計算公式的方法。因此，教師立足學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況，先引導(dǎo)學(xué)生們回憶之前學(xué)習(xí)過哪些平面圖形以及平面圖形的面積計算公式。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回憶所學(xué)，描述學(xué)習(xí)平面圖形面積計算公式的方法。在此過程中，學(xué)生提到了“剪切”“轉(zhuǎn)化”。基于此，教師可繼續(xù)引導(dǎo)：“利用轉(zhuǎn)化法可以將未知的圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形。那么，可以將梯形轉(zhuǎn)化為哪些我們已知的圖形呢？要如何對梯形進(jìn)行剪切呢？”在提出問題后，教師鼓勵學(xué)生們動手操作，看看有怎樣的發(fā)現(xiàn)。如此創(chuàng)設(shè)問題情境實現(xiàn)了溫故知新，同時也使學(xué)生們進(jìn)行了思維，為之后解決關(guān)鍵問題做好準(zhǔn)備。

（三）突出數(shù)學(xué)思考創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)思考是學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)概念的“法寶”。應(yīng)用核心問題實施概念教學(xué)的方法之一是引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思考是以學(xué)生們已有的知識經(jīng)驗和思維發(fā)展情況為基礎(chǔ)的。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要以學(xué)生們的學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)問題情境，借助適宜的問題引導(dǎo)學(xué)生們的思考，使學(xué)生們在積極的思考中解決問題，感知數(shù)學(xué)概念，夯實解決核心問題的基礎(chǔ)。

以“圓”為例，在實施課堂教學(xué)的時候，教師先創(chuàng)設(shè)了尋寶游戲情境。在此情境中，教師給出提示：“寶物就在距離老師左腳0.5米的位置。”此時，大部分學(xué)生躍躍欲試，觀察老師的左腳的周圍環(huán)境。此時，教師繼續(xù)提問：“大家能畫出老師左腳0.5米處的范圍呢？”在問題的作用下，學(xué)生們通過思維，主動操作，畫出范圍。在繪畫的時候，部分學(xué)生畫出了圓。教師就此引導(dǎo)學(xué)生們探究為什么會畫出一個圓？如此推動學(xué)生們探究圓的概念。這樣創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅使學(xué)生們獲得了思考機(jī)會，還使學(xué)生們結(jié)合實際場景初步認(rèn)知了圓，有利于深入掌握圓的概念。

二、 解決核心問題，生成數(shù)學(xué)概念

核心問題是在學(xué)生們體驗問題情境，初步感知數(shù)學(xué)概念之后提出的問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生們積極思維，由淺入深地探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，生成數(shù)學(xué)概念。解決核心問題是學(xué)生們生成數(shù)學(xué)概念，有效理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵。因此，教師要在課堂上應(yīng)用適宜的方式引導(dǎo)學(xué)生們解決核心問題。

（一）應(yīng)用信息技術(shù)，直觀輔助

小學(xué)生的形象思維較為發(fā)達(dá)，往往通過與直觀事物互動來建立認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念是從客觀世界中抽象出來的，數(shù)學(xué)概念的形成與同化都是以感性材料為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)要素隱藏在感性材料中。在實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，教師要以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，以學(xué)生形象思維為依據(jù)，選擇有關(guān)的感性材料，驅(qū)動學(xué)生們進(jìn)行形象思維，與感性材料互動，深入探究概念本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)信息化表明，應(yīng)用信息技術(shù)實施數(shù)學(xué)教學(xué)便于化抽象為直觀。由此，教師可以應(yīng)用信息技術(shù)呈現(xiàn)感性材料，輔助學(xué)生直觀探究。

以“圓柱”為例，教師為了使學(xué)生們有效地探究圓柱的屬性，應(yīng)用交互式電子白板動態(tài)地展開圓柱：

接著，教師結(jié)合展開過程和展開結(jié)果向?qū)W生們提出問題：“觀察未展開的圓柱，你可以從不同角度看到怎樣的圖形呢？”“如果沿著圓柱的側(cè)面進(jìn)行剪切，將其展開，會獲得一個怎樣的圖形呢？”“如果將圓柱分割為兩部分，所截出來的面是什么形狀的？”在這些問題的作用下，學(xué)生們主動地與課件展示的感性材料進(jìn)行互動，由此建立圓柱認(rèn)知，如從側(cè)面看，可以看到一個長方形;將圓柱展開會得到一個長方形和兩個圓;橫著截取圓柱，可以獲得兩個圓柱……如此認(rèn)知表明學(xué)生們初步地把握了圓柱的特點，為探尋圓柱的本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

（二）注重思想方法，深入探究

解決核心問題的過程其實是解決“為什么”的過程。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中總結(jié)出來的，是學(xué)生們知其然知其所以然地理解數(shù)學(xué)的“法寶”。同時，數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生們解決數(shù)學(xué)核心問題的“工具”，可以使學(xué)生們知道“為什么”，深入地理解數(shù)學(xué)概念。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以以數(shù)學(xué)思想方法為重點提出核心問題。

以“平均數(shù)”為例，通過分析這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師將平均數(shù)的意義作為教學(xué)重點，并圍繞此內(nèi)容提出核心問題：“什么是平均數(shù)”。教師在提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生們移動學(xué)習(xí)單上的瓶子，做到平均分。在移動的過程中，學(xué)生們積極思維，認(rèn)真分析要求，有方法地動手。在學(xué)生們完成移動任務(wù)后，教師鼓勵他們毛遂自薦，展現(xiàn)各自的移動方法。在展現(xiàn)的過程中，一個學(xué)生提到平均分是每個學(xué)生得到的瓶子數(shù)是一樣的，于是從瓶子多的一堆中取出幾個，放到瓶子少的一堆中。教師及時地肯定這個學(xué)生的做法，并總結(jié)出移多補(bǔ)少法。在總結(jié)出此方法后，教師鼓勵那些未完移動任務(wù)的學(xué)生進(jìn)行操作。操作時間結(jié)束后，教師提出問題：“大家在移動的過程中，有沒有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了變化呢？數(shù)據(jù)發(fā)生了怎樣的變化呢？”在此問題的作用下，學(xué)生們回憶操作現(xiàn)象，直觀地得出結(jié)論：瓶子數(shù)不變，人數(shù)不變，但每個人獲得的瓶子數(shù)發(fā)生了變化，瓶子數(shù)是一樣的。教師立足學(xué)生探究出的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)：平均數(shù)是指數(shù)據(jù)的總體水平，借此使學(xué)生們深入理解。實踐表明，學(xué)生們通過體驗操作活動，經(jīng)歷了平均數(shù)的形成過程，直觀地認(rèn)知了平均數(shù)的意義，同時還感悟到了數(shù)形結(jié)合思想方法，有利于儲備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有方法地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效果。

（三）小組合作交流，建構(gòu)理解

核心問題指向數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對于大部分小學(xué)生而言是難以解決的。新課標(biāo)倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生與小組成員展現(xiàn)不同觀點，碰撞思維而實現(xiàn)有意義建構(gòu)的活動。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們會發(fā)揮個性差異的作用，就核心問題提出不同的看法，由此思維碰撞獲得探尋概念本質(zhì)的路徑和方法，從而一步步地走近概念本質(zhì)，有意義地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

以“線段、直線和射線”為例，學(xué)生們了解了什么是線段、直線和射線后，教師提出核心問題：“線段、直線和射線之間有怎樣的關(guān)系？”在提出問題后，教師鼓勵學(xué)生與小組成員進(jìn)行交流。在小組進(jìn)行交流的時候，各組員結(jié)合自身對線段、直線和射線的認(rèn)知情況，提出不同的觀點，如直線是線段和射線的基礎(chǔ)。因為線段是一條有兩個點的直線，射線是一條有一個點的直線。還如，線段和射線是直線的一部分。學(xué)生們所提出的觀點有正確，也有錯誤的。無論是正確觀點還是錯誤觀點，大部分學(xué)生都會因此增強(qiáng)思維欲望，尤其在思維作用下探究直線、射線和線段的關(guān)系。在學(xué)生們合作交流后，教師鼓勵小組毛遂自薦，展現(xiàn)本組的交流結(jié)果。其他有不同看法的小組，可以提出本組的看法，順其自然地集體討論。教師在學(xué)生們合作討論和集體討論的過程中，始終發(fā)揮引導(dǎo)作用，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生們對比異同，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，進(jìn)而深入地理解數(shù)學(xué)概念。實踐證明，學(xué)生們通過體驗系列合作交流活動，不僅展現(xiàn)了自我，積極地進(jìn)行了思維活動，還切實地建立了數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)了理解，提高了概念學(xué)習(xí)效果。

三、 鞏固數(shù)學(xué)概念，深化核心問題

學(xué)生們通過解決核心問題，觸及了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，理解了數(shù)學(xué)概念。區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，是學(xué)生們深入理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵。區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性是以學(xué)生們理解數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的。由此，在學(xué)生們理解了數(shù)學(xué)概念后，教師還要引導(dǎo)他們進(jìn)行應(yīng)用，通過體驗一系列的區(qū)分活動，鞏固數(shù)學(xué)概念，深化核心問題。

（一）辨析數(shù)學(xué)概念

辨析數(shù)學(xué)概念是應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體體現(xiàn)。鄭毓信曾言，此數(shù)學(xué)概念與相關(guān)數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系是數(shù)學(xué)概念的三大要素之一。辨析此概念與相關(guān)概念，可以使學(xué)生們在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的同時，了解數(shù)學(xué)概念的突出本質(zhì)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。此外，在辨析概念的過程中，學(xué)生們的思維始終發(fā)揮作用，有利于提高思維水平。

以“平行四邊形”為例，教師在學(xué)生們掌握了平行四邊形的概念后，利用課件展現(xiàn)了一個似是非是的平行四邊形圖形，引導(dǎo)學(xué)生們觀察，并提出問題：“大家現(xiàn)在看到的是什么圖形？”

大部分學(xué)生看著圖形欲言又止。于是，教師鼓勵學(xué)生們發(fā)言。有一個學(xué)生提道：“這個圖形像是平行四邊形，又不像平行四邊形。”這個學(xué)生的回答得到其他學(xué)生的迎合。教師把握時機(jī)地進(jìn)行引導(dǎo)：“為什么覺得這個圖形像平行四邊形，但又不像呢？”此時，學(xué)生們結(jié)合自身的觀察和學(xué)習(xí)情況，給出不同的回答。如“平行四邊形應(yīng)該是對邊平行的，但是這個圖形的斜邊看起來不是平行的。”還如“平行四邊形的對邊長度是相等的，但是這個圖形的對邊是不相等的。”……學(xué)生如此表達(dá)，其實是對平行四邊形特點的再現(xiàn)。通過進(jìn)行這樣的表達(dá)，學(xué)生們會辨析地發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特點，由此加深理解。同時，學(xué)生們的思維也會因此得到發(fā)展。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是通過解決問題深入理解數(shù)學(xué)概念的活動。實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是引導(dǎo)學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題。新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)以致用。所以，在實施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時候，教師要基于學(xué)生們的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)情況，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計有關(guān)練習(xí)題，驅(qū)動學(xué)生們解決問題，深入理解數(shù)學(xué)概念。

以“百分?jǐn)?shù)”為例，在學(xué)生們理解了百分?jǐn)?shù)概念后，教師利用交互式電子白板呈現(xiàn)了難易程度不同的練習(xí)題，如：

1. 寫出下面各數(shù)的百分?jǐn)?shù)

百分之三點六 百分之九十七點三三 百分之零點零三四

2. 閱讀問題，填寫百分?jǐn)?shù)

一家食品廠一天預(yù)計加工100千克巧克力，一早上加工了30千克，早上加工的巧克力占總量的（? ）

一瓶水喝掉（25/100）升，還剩下（? ）

如此問題涉及了寫、算內(nèi)容，便于學(xué)生們有效地遷移所學(xué)，尤其通過解決問題加深對百分?jǐn)?shù)的理解。

綜上所述，有效地應(yīng)用核心問題實施數(shù)學(xué)概念教學(xué)，便于學(xué)生們一步步地掌握數(shù)學(xué)概念，提高概念學(xué)習(xí)效果，夯實“雙基”。因此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，教師不妨以數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)為基礎(chǔ)，設(shè)計核心問題，沿著引出數(shù)學(xué)概念、生成數(shù)學(xué)概念和深化核心問題的路徑，應(yīng)用多樣的策略引導(dǎo)學(xué)生們探究，使學(xué)生們循序漸進(jìn)地“觸碰”概念本質(zhì)，有效掌握數(shù)學(xué)概念，同時鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]施艷青，余秀麗.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題循環(huán)驅(qū)動模式的創(chuàng)設(shè)[J].名師在線，2020（26）：3-4.

[2]蘇淑英.問題設(shè)計的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)分析與研究[J].讀寫算，2020（25）：111-112.

[3]許小娟.例談啟發(fā)式教學(xué)法在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].新課程，2020（34）：147.

[4]黃雪嬌.對小學(xué)數(shù)學(xué)概念課的課堂問題設(shè)計的研究：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)概念課為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（15）：109-110.

[5]章長曉.基于核心問題引領(lǐng)助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念[J].新課程（中），2019（6）：66.

作者簡介：鄭智旺（1981～），男，漢族，福建龍海人，福建省漳州市龍海區(qū)石碼中心小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。