深海潛標布陣方式對海面聲源定位精度的影響

張志偉，王紅萍，張 旭，上飛飛，馬少華

(1.中國人民解放軍91550部隊43分隊，遼寧 大連 116023；2.中國人民解放軍91650部隊，廣東 廣州 510320；3.中國人民解放軍92556部隊，浙江 舟山 316000)

由于深海潛標對各種環境具有良好的適應性，并且可以進行長期、定點、連續和多層面同步測量，是獲取海面聲源目標瞬態信號的重要手段，目前已在海洋科學調查研究、聲源目標定位等方面得到非常廣泛應用[1]。聲源定位潛標主要基于長基線定位原理，采用到達時間差(TDOA)體制實現被動噪聲目標的聲學定位[2-3]。在定位過程中，聲源目標定位精度與目標相對于潛標陣的幾何關系密切相關。因此，在時差測量誤差及站址誤差一定的情況下，對潛標陣進行優化布設是提高定位精度的一種有效手段。現有基陣優化布設問題大多針對陸上、空中雷達領域或淺海工況條件下的無源定位問題[4-9]，而對深遠海條件下的目標定位特性與布陣方式的相關性問題關注較少。當采用多基站交會方式對海上被動聲目標進行定位時，在滿足最低解算條件的基礎上，通過增加陣元數提高冗余度可改善定位精度。但在實際海上作業中，可增加的冗余陣元總是有限的，大規模密集布陣往往難以實施(特別是在遠離岸站的深海區域)[10]，在這種情況下，布陣設計和優化就成為一個重要手段。已有相關文獻討論了四邊形陣、三角形陣、圓形陣等典型幾何構型條件下的定位性能[11-15]，但沒有考慮特殊陣型條件下聲源定位性能。為此，開展深海條件下的目標定位精度與布陣方式關系研究顯得尤為重要。

這里以高速運動的海面聲源目標入水點位置測量為工程應用背景，利用分布在海底的多個潛標組成的潛標陣作為測量手段，分析深海潛標布設方式對海面聲源目標入水點定位精度的影響，主要考慮目標位于陣內、目標位于陣外以及陣元失效時定位精度分布情況。研究結果擬為海上聲源目標位置測量的深遠海作業提供理論依據。

1 定位解算模型

考慮深海潛標定位方式主要采用基于TDOA體制被動定位方法，通過測量待測聲源與各陣元之間的到達時間差而實現定位，也稱為雙曲面交匯模型[16]。其基本原理如下：

假設深海潛標陣包含n個陣元，且各陣元位置坐標為XP=(xi,yi,zi)T,i=1,2,……,n，待測目標X=(x,y,z)T到達各陣元的時間測量值為ti。當采用基于TDOA的被動定位方式時，ti未知，但待測目標到各陣元間的到達時間差Δti可以測量。

(1)

在待測點附近選取的某一初始位置X0=(x0,y0,z0)T來模擬高斯—馬爾科夫定理，利用泰勒級數展開法得到待測目標到達各陣元的到達時延差為：

(2)

上式可進一步改寫成：

ΔT=GΔX

(3)

其中，

由最小二乘原理可得:

ΔX=(GTG)-1GTΔT

(4)

(5)

2 工況設計

以試驗海域中心位置為坐標原點建立站心直角坐標系，其中Y軸正半軸指向正北，X軸正半軸指向正東，Z軸正半軸垂直于OXY平面向上為正，與X軸、Y軸構成右手坐標系，圖1為聲源定位示意。假設水深5 400 m，海面聲源測量系統中要求海底潛標布陣區域范圍為12 km×8 km，聲信號作用距離等于12 km，基本覆蓋整個測量區域。用潛標釋放裝置往海面下吊放潛標，各個潛標采用同步工作方式。潛標布放后，使用應答器定位系統對潛標進行定位，通過計算得到每個潛標在水下的精確位置。然后利用獲取的觀測量即時延差(兩組以上)對海面隨機入水目標進行定位。各誤差源設計如下：陣元水平方向站址誤差為27 m，垂直方向為10.8 m，等效聲速起伏誤差設為1.2 m/s，時延估計誤差設為1 ms。圖2為在試驗海域選取的夏季典型聲速剖面。

圖1 海面聲源定位示意

圖2 試驗海域夏季聲速剖面

3 陣型選擇

通常采用3個潛標陣元即可實現聲源定位，但系統定位精度和定位性能無法保證。為了增加定位算法的冗余度，提高定位系統性能，可在系統要求的12 km×8 km測量區域4個頂角位置布設4個潛標組成長基線定位系統，如圖3(a)所示，水聲信號作用距離約為12 km，通過進一步計算可知，四陣元呈矩形分布時，位置可解算范圍基本覆蓋整個測量區域。

為了進一步提高系統定位精度，可以通過增加冗余潛標來實現。首先在長邊的中心位置增加潛標，如圖3(b)中5#和6#潛標，組成了兩個6 km×8 km矩形基陣，這樣便于檢測到目標入水聲信號。然后在此基礎上，可在上述兩個矩形陣中心位置增加兩個潛標，如圖3(c)中的7#和8#潛標，在中心區域組成了一個邊長為5 km的菱形陣，保證了中心區域附近能夠實現高精度定位。采用冗余陣元可以剔除不合理解及實現多解的加權平均，增加了信號檢測概率，同時進一步提高了測量系統的定位精度。

圖3 潛標陣分布情況

4 布陣方式對定位精度影響分析

結合前文建立的基于TDOA定位模型和設計的工況，在圖3陣型分析的基礎上，基于蒙特卡洛仿真算法從3個角度分析布陣方式對定位精度的影響，主要分析陣內、陣外及陣元失效情況下的定位精度，蒙特卡洛仿真算法步驟可參見文獻[3]。

4.1 陣內定位精度分析

定位系統測量范圍是根據綜合考慮目標理論入水位置、測量設備安全、聲信號作用范圍而確定的，目標入水位置大概率會落入基陣布設范圍內，因此分析不同陣型條件下，基陣內部定位精度對目標位置測量具有重要意義。圖4為不同布陣方式下陣內定位精度分布情況。

圖4 不同布陣方式下陣內定位精度分布情況

從圖4可以看出，由于基陣對稱布設，定位精度分布也呈明顯對稱趨勢，對于四個潛標分別位于四個角的情況，聲波基本覆蓋整個測量區域，僅東、西兩側有較小區域未覆蓋，覆蓋區域內平均定位精度為34.1 m。靠近基陣頂角處定位誤差較大，這是由于在定位解算過程中靠近頂點位置方程出現病態情況，定位結果不可靠。隨著陣元數目的增加，冗余性增加，定位精度不斷提高，尤其是中心區域附近定位精度最高，這是因為目標落入中心區域的基陣冗余性最大。

下面選取陣型內中心區域分析陣元數目增加對定位精度影響情況，可選取中心附近菱形區域，定位精度分布如圖5所示。

圖5 中心區域附近定位精度分布情況

其中圖5(a)～5(c)中選取菱形區域分別對應圖4(a)～4(c)。表1為陣型中心附近菱形區域內定位精度統計情況。從表1中可以看到，隨著陣元數增加，中心附近區域定位精度變化情況。由四個陣元到六個陣元時，中心區域平均定位精度提高約7.9 m，而由六個陣元到八個陣元時，中心區域平均定位精度提高約2.4 m。

表1 區域內目標位置測量精度統計

4.2 陣外定位精度分析

由于聲信號作用距離為12 km，聲信號覆蓋區域顯然要大于系統要求的12 km×8 km測量范圍。在受到一定干擾情況下，目標運動軌跡可能會發生偏移，所以目標也可能會落在測量區域外部，因此有必要考察目標落在測量區域外部時定位精度分布情況。在測量區域內至少保證同時有3個陣元接收到聲信號才能解算落點位置信息。圖6(a)為不同陣元數目時可解算位置區域覆蓋情況。其中，不同顏色灰度表示利用不同陣元數定位區域。圖中最外側是三個陣元定位區域，由外向內定位基站數目逐漸增加，中間為八個陣元定位區域。圖6(b)為基陣外部定位精度分布情況。

圖6 陣外定位精度分布情況

從圖6(b)可以看出，在陣型內部，定位精度較高。這是由于在陣型內部位置解算時利用的陣元數大于等于6個，增加了定位解算的冗余度，因此內部定位精度較高。在陣型外側，隨著可解算陣元數的減少，定位精度逐漸降低。在矩陣的對角線方向靠近頂角附近，基陣交匯解算性能較差，定位誤差大于500 m，此時定位結果不可靠。

4.3 陣元失效情況分析

在實際工況條件下，由于受深海復雜環境影響很可能導致某個海底潛標失效，無法收到數據，因此在測量系統設計時需要考慮某個陣元失效情況下系統的定位精度。首先僅考慮1個陣元失效的情況，可分為如下三類情況進行分析。第一類情況：由于1#、2#、3#、4#陣元位置對稱，因此這4個陣元其中任何一個失效，情況是一樣的，不妨假設1#潛標失效。第二類情況：由于5#、6#潛標在對稱位置，任何一個失效情況一樣，不妨假設5#潛標失效。第三類情況：由于7#和8#潛標處于對稱位置，其中任何一個陣元失效，情況是一樣的，不妨假設7#潛標失效。圖7為某一陣元失效時區域內目標定位精度分布情況，其中圖7(a)為1#潛標失效時定位精度分布，圖7(b)為5#潛標失效時定位精度分布，圖7(c)為7#潛標失效時定位精度分布。表2為某一陣元失效時目標定位精度統計情況。

圖7 某一陣元失效時定位精度分布

表2 陣元失效時定位精度統計情況

由圖7和表2可以看出聲源定位精度的分布規律，當出現第一類情況時(1#潛標失效)，定位精度下降明顯，尤其是測量海域西北角方向定位精度較差，誤差大于50 m，平均定位精度約為33.4 m，但在此類情況下，精度優于25 m的區域要比第二類情況大；當出現第二類情況時(5#潛標失效)，測量海域北側精度略低，從全域看定位精度優于40 m，定位精度平均值約為28.07 m；當出現第三類情況時(7#潛標失效)，定位精度較高，定位精度平均值約為26.5 m，此時區域定位精度與各陣元均正常的情況接近，因此7#潛標失效時對定位精度影響較小。

圖8為僅子陣有效時定位精度分布情況，當圖3(b)中僅6 km×8 km矩形子陣有效時，定位精度分布如圖8(a)所示，定位精度優于35 m區域呈沙漏狀分布，在東西兩側靠近基線附近定位精度介于35～45 m。當位于圖3(c)中心附近的菱形子陣有效時，定位精度分布如圖8(b)所示，中間菱形區域精度優于35 m，內側和外側菱形區域之間的定位精度介于35～45 m之間。

圖8 僅子陣有效時定位精度分布

5 結 語

在深海大范圍區域利用潛標對海面聲源進行長基線定位時，由于深海環境的復雜性，潛標的布設方式將影響定位結果精度。在設定工況條件下，結合測量系統要求對陣型選取原則進行了分析，然后討論了幾種潛標布陣方式及陣元失效時對海面聲源定位精度的影響。得出的主要結論如下：

1)當海底潛標呈四元矩形陣分布時，測量海區東、西兩側存在較小區域未能覆蓋，此時覆蓋區域內部平均定位精度約為34.1 m；

2)隨著潛標數量增加，在測量中心區域附近目標定位精度顯著提高，陣型外側定位精度由內向外逐漸下降。當目標位于對角線方向靠近頂角附近時，模型交匯解算性能較差，定位精度大于500 m，此時定位結果不可靠；

3)當利用8個潛標定位時，若1#潛標失效，測量海域西北角方向定位精度較差，但精度優于25 m的區域要比5#潛標失效情況大。7#潛標失效時，定位精度與各陣元均正常的情況接近，因此7#潛標失效時對定位精度影響較小。

上述研究結果為深海聲源位置測量相關工程應用提供技術和理論支撐。文中僅討論了幾種典型布陣下定位精度分布情況，對于不規則陣型條件下以及不同聲速條件下的基陣優化設計問題則需要深入進一步研究。